문제해결에서 메타인지의 역할을 강조한 수업 효과에 관한 연구

Abstract

Problem-solving is one of the concerns of mathematics education research recently. A number of mathematics education researchers have begun to realize that purely cognitive explanations about problem-solving behavior are insufficient since they do not encompass various guiding forces. The rather elusive construct among the factors that are closely linked to problem solving was referred to metacognition. In this study, the following propositions were studied to investigate the effect of instruction which emphasized the role of metacognition according to Lester's view. 1. What are the roles of the teacher to increase students' cognitive self-awareness? How do teachers make students monitor and evaluate their own cognitive performance? How should the instruction be desighed? 2. Does the instruction which is designed to enhance metacognition have the effect on problem-solving ability? Which is more effective, advanced students or regular students? 3. How have the students' attitudes toward mathematics been changed after instruction? Also what kinds of differences exist between advanced students and regular students? 4. Which do metacognitive behaviors appear according to cognitive - metacognitive framework in each group of student? And what kinds of differences exist between before and after instruction? To investigate the above subjects, 18 advanced students and 18 regular students were taught for 8 weeks, and the difference in problem-solving ability and attitude between before and after instruction were explored. Also after 4 advanced students and 4 regular students were chosen by pretest and self inventory item, their problem solving processes were recorded by thinking aloud method using a cassette recoder. The analysis method and the coding system were based on cognitive-metacognitive framework of Lester and were classified and produced in accordance with the study purpose by the researcher. The following results were obtained through this study. In this study, problem-solving instruction was designed to consider aspects of metacognition and heuristics and teaching method, problem solving strategy and the content of teaching was chosen. Also the lesson-plan was designed in consideration of the role of teacher to develop metacognition-external monitor, teacher as facilitator, teacher modelling. 2. As results of pretest and posttest were compared, the score was increased. It indicated that problem-solving ability was improved by teaching. Comparing advanced with regular students, the experiment was more effective in regular students than in advanced students. 3. No significant difference appeared in difficulty, confidence and interest. But the significant difference appeared in familiarity on both advanced students and regular students after instruction. This means that students meet similar problems, recognize the structure of problems and get familiar with the problems. 4. Observing the difference between advanced and regular students according to Lester's system in the process of problem solving, advanced students show a meaningful approach in recognizing and understanding the problem, which eventually effects on planning and executing the solution. But regular students approximated to problems in consideration of numbers and concentrate on the simple calculation of numbers. Through the results obtained from above, we can conclude the following on teaching for futher problem-solving ability's enhancement in mathematics education; 1. Since the metacognition is closely related with the affectional domain, it can be changed only by a long term of teaching. This study was conducted for a short period of 8 weeks, thus futher research within a long period is conceivably needed. 2. No specific guideline or teaching method for enhancing student's problem- solving ability could be found. More research is needed in specific methods of teaching and the role of teacher to develop metacognition. 3. Because problems to enhance metacognition and to use various strategies are lacking, development of such problems is needed. It is needed that we research on methods to present problems step by step and inquiries which induces students to monitor and control the process of thought.;최근 문제해결은 수학교육 연구의 관심있는 주제 중의 하나이다. 그러나 지금까지 문제해결의 주체자를 고려하지 않고 발견술만을 강조해 왔다. 수학문제 해결 활동은 학습자의 수학적 활동이므로 이에 대한 연구는 학습자의 모든 요소를 충분히 고려하는 메타인지를 포함해야 한다. 본 연구는 중학교 1학년 우수아와 비우수아를 대상으로 문제해결에서 메타인지를 강조한 수업을 실시해 본 후 그 효과를 알아보기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 학생들로 하여금 인지적 수행을 자각하며 자신의 행동을 모니터하고 계획, 행동, 결과를 평가하도록 하기 위한 교사의 역할에는 어떤 것이 있으며 수업은 어떻게 고안해야 하는가? 둘째, 메타인지의 역할을 강조한 수업은 학생들의 문제해결 능력에 영향을 주는가? 또한 우수아와 비우수아 중 누구에게 더 효과적인가? 셋째, 메타인지의 역할을 강조한 수업 후에 수학에 대한 태도(난이도, 확신, 친밀성, 흥미)에는 어떤 변화가 있는가? 또한 우수아와 비우수아 사이에는 어떤 차이가 있는가? 네째, 우수아와 비우수아는 문제해결의 각 단계에서 어떤 메타인지적 행동을 보이는가? 그리고 수업 전과 수업 후에 어떤 변화가 있는가? 위의 연구 문제를 조사하기 위해 우수아 18명, 비우수아 18명을 대상으로 8주 동안 총 22차시의 수업을 한 후 문제해결력과 태도-난이도, 확신, 친밀성, 흥미-에 대해 교수 전후에 있어서의 차이를 살펴보았다, 또한 사전 검사와 자기 평가 문항 결과를 토대로 우수아 4명, 비우수아 4명을 선정한 후 교수 전 후에 인터뷰를 실시하고 문제해결 과정에서 보이는 학생들의 수행을 살펴보았다. 본 연구를 통해서 나타난 결과는 다음과 같다. 첫째, 본 연구에서 문제해결 교수는 발견술과 함께 문제해결의 메타인지적 양상을 고려하여 수업 유형과 문제해결 전략 및 교수할 내용을 선정하였다. 또한 메타인지를 발전시키기 위한 교사의 세가지 역할-외부조정자로서의 교사, 메타인지적 자각의 촉진자로서의 교사, 모델로서의 교사-을 고려하여 수업 지도안을 작성하였다. 둘째, 사전-사후 검사 결과를 비교하면 교수 후에 점수가 올라갔는데 이는 수업에 의해 문제해결력이 증가했다고 볼 수 있다. 우수아와 비우수아를 나누어 살펴보면 비우수아는 유의한 차이를 나타내는 반면 우수아는 유의한 차이를 보이지 않는다. 이는 문제해결에서 메타인지를 강조한 수업은 우수아보다 비우수아에게 더 효과적이라고 할 수 있다. 세째, 교수 전후에 있어서 난이도, 확신, 친밀성, 흥미와 같은 수학에 대한 태도를 살펴보았다. 난이도, 확신, 흥미에 있어서는 유의한 차이를 보이지 않는다. 즉 수업에 의해 변화가 없다고 할 수 있다. 그러나 우수아, 비우수아 모두 친밀성에서는 현저한 차이를 보이고 있는데 이는 유사한 문제를 많이 접해보아 문제의 구조를 파악하고 문제에 대해 익숙해졌다고 할 수 있다. 넷째, 문제해결 과정에서 우수아와 비우수아의 차이점을 Lester의 인지-매타인지적 체계에 의해 살펴보면 우수아는 문제를 의식하고 이해하는데 의미있는 접근을 하며 이는 풀이를 계획하고 실행하는 단계에까지 영향을 준다. 또한 자신이 하고 있는 것이 무엇에 관한 것인지에 관해 감독하고 평가하는 모습을 보인다. 반면에 비우수아들은 숫자만을 고려하여 문제에 접근하며 풀이 과정에서도 숫자만으로 사칙연산을 시도하는 모습을 보인다. 사전 인터뷰보다 사후 인터뷰에서 문제를 이해하고 분석하는 의미있는 접근을 하는 몇 학생들이 있었으나 대다수의 학생들은 여전히 수만을 고려하여 계산을 시도하고 검토를 하지 않고 풀이를 끝냈다. 이상의 연구 방법 및 결과를 통해, 앞으로의 수학 교육에서 문제해결력 신장을 위한 학습 지도를 위하여 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있다. 첫째, 메타인지는 정의적 영역과 밀접한 관련이 있으므로 짧은 기간의 교수에 의해 변화되지 않는다. 본 연구는 8주라는 단기간에 실시된 수업이므로 장기간에 걸쳐 행해진다면 그 효과가 달라질 수 있다고 보아 이에 대한 계속적인 연구가 필요하다고 본다. 둘째, 교사들이 수업에 적용할 수 있는 것으로 학생들의 문제해결력이나 메타인지를 향상시킬 구체적인 지침이나 지도 방법에 관한 자료가 부족하다. 이에 대한 구체적이고 다양한 교수 방법 및 교사의 역할에 대한 연구와 그 자료 개발이 필요하다. 셋째, 메타인지를 증진시키기에 적합하고 여러 전략을 사용하여 풀 수 있는 문제가 부족하기 때문에 이에 대한 개발이 필요하며, 문제를 단계적으로 제시하는 방법과 학생들로 하여금 사고 과정을 감독·조정하도록 유도하는 발문 형식에 대한 연구의 필요성을 느낀다.