초·중·고 집합영역의 연계성

Abstract

20세기에 들어와 현대수학 Cantor의 집합론을 도구로 발전하게 됨에 따라 세계적으로 집합개념을 강조하는 수학교육의 현대화 운동이 일어나기 시작하였다. 우리나라 역시 1966년부터 집합개념을 도입하였고, 현재는 1987년에 개정된 제 5차 교육과정에 의해 편찬된 교과서로 집합개념을 지도하고 있다. 본 연구는 집합교육에 관심을 갖고, 현행 초·중·고등학교의 산수 및 수학교과서의 내용 중 집합영역의 연계성을 분석·고찰함으로써, 교육현장에서 학습활동을 전개해 나감에 있어 선행학습을 충분히 파악하여 내용상 불필요한 반복을 피하고, 지나친 격차를 예방하여 효율적인 교육의 개선과 집합영역에 대한 교육과정과 교과서의 계속적인 연구에 도움이 되고자 한다. 이를 수행하기 위하여 본 연구는 첫째, 교육과정 연계성의 의미와 조직편리를 파악하여, 설정된 연계성의 준거모형을 살펴보았다. 둘째, 이론적 배경으로 수학교육과정에서의 집합에 대해 살펴보았다. 세째, 타당성 확보를 위해 판단집단 6인을 구성하여 준거모형에 의한 집합영역의 연계성을 분석하였다. 네째, 집합영역의 학습내용에 있어서 격차가 난 부분의 주요개념에 대한 교과서 8종의 제시방법과 용어를 비교·분석하였으며, 개념의 이해를 돕고 격차를 줄일 수 있는 지도방안을 제시하였다. 그 결과 초·중·고 총체적 분석은 발전에 의한 연계가 58.3 % 로, 반복과 격차에 의한 연계보다 높게 나왔다. 또 학교급별 연계를 보면 초·중 단계와 중·고 단계에서의 반복이 각각 34. 1 % 와 20.5 % 로 모두 격차보다 높게 나왔다. 반복이 특히 높게 나타난 항목은 「집합과 원소」, 「유한·무한집합 및 공집합」 부분이고, 격차가 높게 나타난 항목은 「명제」부분으로 이 항목은 고등학교에서 내용이 갑자기 확대되는 부분으로 판단되어 졌다. 이러한 격차를 줄이기 위한 방안으로서는 집합영역의 주요개념에 대한 철저한 이해를 고려한 효과적인 교재구성이 필요하다.;Modern mathematics became to develop with set theory of cantor in this century, and world widely emphasized 'Modern Movement in Mathematics' became in popular. In 1966, the set concept was introduced in Korea without exception. In 1987, the fifth revision was enforced and we teaching the set concept with the revised textbook now. This study aims at helping of continuous investigation for educational curriculum and textbook, and aims at efficient teaching by preventing unnecessary repetition of set part in school textbook from elementary to high school. This thesis consists of the followings. 1. Investigation of the principles and natures of articulation along with curriculum course and notice the articulation based on the analyzing tools. 2. Investiation of the theoretical background of set concept. 3. To get the propriety, formation of 6 judging groups and classification of content materials in set chapters by the judges based on the analyzing tools. 4. Analysis of presentation method and terminologies in important concepts on 8 different textbooks, suggestion teaching method to reduce gap and help of understanding on the concepts in the study of set. The articulation by development was shown to be 58.3% through the whole analysis of each level. We learn that the articulation by 'development' is higher than the articulation by 'overlap' and 'gap'. It is learned through this study that the articulatioin of each level in elementary school and middle school, the 'overlap' was 34.1%, and in middle school and high school, 20.5%. The items suggested with the 'overlap' were 'set and element', 'finite·infinite set and empty set'. The item suggested with the 'gap' was 'proposition', and it is observed that this material was suddenly appeared in high school. In order to reduce this gap, we suggest on alternative text composition with may hope fully reduce gaps and assist understanding of important concepts of set.