다양한 수학적 추론 경험이 수학적 태도, 학업성취도, 정당화 유형에 미치는 영향

Abstract

The main purpose of this study is to examine the effectiveness of teaching mathematics through the implementation of a variety of mathematical reasoning methods. The following research questions have been created as a means to provide fundamental data which allowed for the analysis of this study. 1. Is there a significant difference in the mathematical behaviour between the students who have been given lessons on mathematical reasoning methods and those who have not? 2. Is there a significant difference in the level of scholastic achievement between the students who have been given lessons on mathematical reasoning methods and those who have not? 3. What kind of changes will the lessons on mathematical reasoning method bring to the mathematical justification process of the students? 4. How do the students react to the lessons on mathematical reasoning methods? In order to verify questions 1, 2, two 3rd grade junior highschool classes were divided into two groups, the experimental group and control group . In the experimental group the students were given lessons on mathematical reasoning methods. In the control group the students were taught mathematics through an explanatory teaching method, which mainly focused on solving mathematical problems provided in textbooks. In order to research questions 3 and 4, case studies were conducted on students from different academic levels. The levels were divided into three levels according to their overall grade point average. The target samples included one student in the higher level, one student in the intermediate level and one student in the lower level. The results of this study are as follows. First of all, the research showed that there is no noticeable difference with the .05 significance level between the experimental group that experienced a variety of deductive reasoning, inductive reasoning, analogism and visual reasoning and the control group which did not. Second, in understanding difference in the level of scholastic achievement, the experimental group that had been given lessons on mathematical reasoning methods showed no noticeable difference in the .05 significance level when compared to the control group which did not. Third, the reactions of the case study students who had been given lessons on mathematical reasoning methods were observed for any changes in justification capacity . The higher level student was able to reach levels of analytic justification. The intermediate level student was only observed to reach the level of Authoritarian justification before and after the study. The lower level student also reached levels of Experimental justification. Forth, in analysing the reactions of the case study students who had been given lessons on mathematical reasoning methods, the higher level student was more active in participating in the lessons and were also able to show an understanding of the material. The intermediate level student seemed negative and did not show much reaction at all. The lower level student was very active in participating in the lessons, but showed a lack of understanding towards the material. On concluding this study, there are certain aspects that should be recognized in teaching mathematics to junior highschool students. First, it is necessary for junior highschool students to experience a variety of mathematical reasoning. By implementing the various reasoning methods into their studies the students are able to formulate a more accurate legitimation of mathematical knowledge. Second, the misconception that teaching more advanced material in order to implement the mathematical reasoning methods is frequently noticeable in present day teaching practices. Therefore it is necessary for the teachers to remove the lack of willingness that the students have for reasoning methods, which was mainly caused by having to learn more advanced material . Third, the students tend to have a difficult time in legitimation of the problem solving process mainly due to the difficulties that they have in understanding mathematical terms. Furthermore, the students found it difficult to give an explanation of the problem solving methods that they used. Therefore, it is critical that the students have an understanding of mathematical terminology. Fourth, the case study shows that students who have been given lessons on mathematical reasoning methods tend to become more active in the practice of legitimation. Furthermore, through continuous observation it may even be possible to understand the various results it brings on the attitude towards mathematics and the level of scholastic achievement. In order to do so, research and development of these lessons should be continuous.;본 연구에서는 다양한 수학적 추론의 경험을 통한 수학 학습 효과를 알아보기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 다양한 수학적 추론 경험을 통해 수학을 학습한 학생들과 그렇지 않은 학생들 간의 수학적 태도에 유의한 차이가 있는가? 2. 다양한 수학적 추론 경험을 통해 수학을 학습한 학생들과 그렇지 않은 학생들 간의 학업성취도에 유의한 차이가 있는가? 3. 다양한 수학적 추론 경험을 통한 수학 학습이 학생의 수준에 따라 정당화 유형에 변화를 가져오는가? 4. 학생들의 수학 수준에 따라 다양한 수학적 추론 경험을 통한 학습을 어떻게 받아들이는가? 연구문제 1,2를 검증하기 위해서 중학교 3학년 2개 학급을 대상으로 실험집단과 비교집단으로 나누어 실험집단에는 수학적 추론을 통한 수학학습을 하고 비교집단에서는 교과서를 중심으로 한 문제 풀이 위주의 설명식 학습을 하였다. 그리고 사전, 사후의 수학적 태도 검사, 학업성취도 검사를 분석하였다. 그리고 연구문제 3, 4를 연구하기 위해서 성적 상위권 1명, 중위권 1명, 하위권 1명의 학생을 대상으로 사례연구를 하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 연역, 귀납, 유추, 시각적 추론을 다양하게 경험한 실험집단과 그렇지 않은 비교집단 간에 유의수준 .05 내에서 차이가 없었다. 둘째, 학업 성취도에 있어 수학적 추론의 경험을 통한 학습을 한 실험집단과 그렇지 않은 비교집단 간에 유의수준 .05 내에서 차이가 없었다. 셋째, 사례연구를 통하여 수학적 추론 경험을 통한 학습이 학생의 정당화 유형에 어떤 변화를 보이는지 살펴보았다. 상위권 학생은 실험 전에는 외부적 근거를 사용한 정당화를 사용하다가 실험 후에는 형식적 근거를 이용한 정당화까지 변화를 보였다. 중위권 학생은 실험 전과 후 모두 외부적 근거를 사용한 정당화를 보여주었다. 하위권 학생은 실험 전 외부적 근거를 이용한 정당화를 사용하다가 실험 후에는 경험적 근거를 사용하는 정당화를 사용하여 정당화 유형의 변화를 보여주었다. 넷째, 사례연구를 통하여 학생들이 수학적 추론 경험을 통한 학습을 어떻게 받아들이는지 살펴본 결과, 상위권 학생은 적극적인 학습참여와 이해를 보였다. 그리고 중위권 학생은 소극적인 참여로 별다른 반응을 보이지 않았으며 하위권 학생은 적극적인 학습참여의 노력이 있었으나 이해에는 어려움을 보였다. 이상의 연구 결과를 바탕으로 다양한 수학적 추론 경험을 위한 수업 구성에 대해 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 중학교 수학에서 학생들은 다양한 수학적 추론을 경험할 필요가 있다. 다양한 추론을 통한 학습으로 수학적 지식에 대한 더욱 정교한 정당화를 할 수 있기 때문이다. 둘째, 수학적 추론을 경험하도록 하기 위해서는 학습자들의 잘못된 선행학습에 의한 경우가 발견된다. 그러므로 잘못된 선행학습으로 인한 학생들의 추론에 대한 거부감을 없애주는 교사의 역할이 필요할 것이다. 셋째, 학생들이 수학적 용어에 대한 어려움으로 자신의 풀이 과정에 대한 정당화를 어려워하는 경향이 발견되었다. 이를 위하여 학생들이 자신이 해결해 나가는 과정에 대한 설명을 어려워하였다. 의사소통을 위한 수학지도에도 관심을 가져야겠다. 넷째, 다양한 추론 경험을 통한 학습을 장기간에 걸쳐 지속적으로 관찰을 한다면 수학에 대한 태도, 학업성취도, 정당화 등에서 다양한 효과를 찾아볼 수 있을 것이다. 이에 대한 수업 계발과 연구가 지속돼야 하겠다.