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예비 수학 교사의 노티싱 역량 분석을 위한 프레임워크 개발 연구

Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT

Title: 예비 수학 교사의 노티싱 역량 분석을 위한 프레임워크 개발 연구 Ewha Authors: 김혜영 Abstract: 교실은 다양한 학생들이 동시에 상호작용 하는 복잡한 환경으로, 교사는 순간적으로 무엇에 주목할지 판단하고 이를 근거로 적절한 교수학적 결정을 내려야 한다. 최근 교육 환경은 대면과 비대면 수업이 혼재하는 등 복잡성이 심화되면서 교사의 즉각적 판단과 대응 능력이 더욱 중요한 전문성으로 부각되고 있다. 이러한 맥락에서 교사의 노티싱은 교실에서 발생하는 중요한 순간을 민감하게 포착하고 이를 해석하여 교수‒학습 전략으로 연결하는 핵심 역량으로 자리매김하였다(Jacobs et al., 2010; Mason, 2002). 교사의 노티싱은 지난 20여 년간 다양한 방식으로 정의되고 탐구되어 왔으며, 인지적 측면뿐 아니라 사회‒문화적 맥락과 연결된 복합적 개념으로 확장되고 있다(Ingram et al., 2025; Scheiner, 2021; Sherin, 2007; Sherin et al., 2025; Stahnke, 2025; van Es & Sherin, 2021). 선행 연구들은 교사가 학생의 사고에 주의를 기울이고 이를 해석하며 적절히 반응할 때 학생들의 이해가 심화되고 풍부한 학습 기회가 제공됨을 보여주었다(김희정 외, 2017; Jacobs et al., 2010). 또한 비디오 클럽과 같은 전문성 개발 프로그램을 통해 교사의 노티싱 역량이 교육적 개입과 반복적 실천을 통해 학습되고 발달할 수 있음이 확인되었다(Sherin & van Es, 2009; Star & Strickland, 2008; van Es, 2011). 따라서 교사의 노티싱은 교사 전문성과 학생 학습 향상 사이를 연결하는 핵심 요소로 이해될 수 있으며, 이를 체계적으로 탐구하고 개발하기 위한 연구가 필요하다. 본 연구는 이러한 문제의식에 기반하여 예비 수학 교사의 노티싱 역량을 다각도로 분석하기 위한 프레임워크를 개발하는 데 목적을 두며, 나아가 개발된 프레임워크의 적용 가능성과 타당성을 검증하기 위해 이를 실제 프로그램 운영에 적용하여 예비 수학 교사의 노티싱 역량을 어떻게 설명할 수 있는지 탐색하고자 한다. 이와 같은 연구 목적을 달성하기 위하여 본 연구는 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 예비 수학 교사의 노티싱 역량을 분석하기 위한 프레임워크는 어떻게 구성될 수 있는가? 2. 개발한 프레임워크가 예비 수학 교사의 노티싱 역량을 어떻게 설명할 수 있는가? 본 연구는 설계 기반 연구(Design-Based Research, DBR)의 순환적 절차를 적용하여 예비 수학 교사의 노티싱 역량을 분석하기 위한 프레임워크를 단계적으로 개발하고 수정하였다. 1차 프레임워크는 van Es(2011), Star와 Strickland(2008), Jacobs et al.(2010)의 연구를 토대로 구성하였으나, 전문가 검토 결과 프로그램 전반을 설명하기에 한계가 드러났다. 이에 따라 Ellis et al.(2019), Scheiner(2023), Bragelman et al.(2024)의 최근 연구 성과를 반영하여 2차 프레임워크를 마련하였고, 프로그램 실행과 추가 검토를 통해 Jacobs et al.(2010)의 ‘주의 기울이기-해석하기-반응하기’ 구성 요소를 유지하면서도 노티싱 초점(김혜영, 김래영, 2024), 노티싱 전문성(Bragelman et al., 2024), 반응성(Bishop et al., 2022)을 포함하는 3차 프레임워크로 확장하였다. 최종적으로는 프로그램 2단계의 토의 과정을 분석하기 위하여 ‘협력적 노티싱’ 범주를 추가함으로써, 개인적 차원의 노티싱뿐만 아니라 공동체적 상호작용 속에서 형성되는 노티싱까지 포괄할 수 있는 최종 프레임워크를 확정하였다. 이 프레임워크는 예비 교사의 노티싱 역량을 노티싱 초점, 노티싱 전문성, 반응성, 협력적 노티싱의 네 가지 범주로 다차원적으로 분석할 수 있도록 구성하였으며, 실제 교육 맥락에서의 실행과 이론적 논의를 동시에 반영한 분석적 도구로서 타당성을 확보하였다. 본 연구에서 개발한 프레임워크를 적용하여 예비 수학 교사의 노티싱 역량을 노티싱 초점, 노티싱 전문성, 반응성, 협력적 노티싱의 네 가지 범주로 분석한 결과, 예비 교사의 노티싱 역량을 다차원적으로 설명할 수 있음을 확인하였다. 노티싱 초점 분석을 통해 예비 교사들은 초기에는 교수 실행과 학생 사고에 집중하는 경향을 보였으나, 프로그램이 진행됨에 따라 수학 내용과 수업 맥락을 고려하는 비율이 점차 증가하였다. 특히 맥락을 포함하는 경우 다양한 요소가 동시에 포착되는 확장적 특징이 나타나, 노티싱 초점 범주가 교사의 인식 확장을 설명하는 데 효과적으로 작동함을 보여주었다. 노티싱 전문성은 증거 기반 노티싱, 구체적/추상적 지식, 개별/패턴 초점, 과제 중심/상황 중심 관점, 인지적/메타인지적 특성의 다섯 가지 요소를 통해 정밀하게 설명될 수 있었다. 증거 기반 노티싱은 프로그램 단계가 진행됨에 따라 ‘제한된 증거’와 ‘탄탄한 증거’의 비율이 증가하여 예비 교사의 해석이 점차 정교화되는 과정을 보여주었다. 구체적/추상적 지식은 학생의 개별 풀이에 대한 단편적인 설명에서 점차 개념적이고 추상적인 수준의 지식을 이용하여 설명하는 방향으로 발달하는 것을 확인할 수 있었다. 개별/패턴 초점은 특정 학생 사례에 집중하는 수준에서 점차 여러 사례를 연결하여 패턴을 인식하는 수준으로 확장되었다. 과제 중심/상황 중심 관점은 과제 자체의 수행에 머무르지 않고, 수업 맥락과 교수-학습 상황 속에서 학생 사고를 이해하는 방향으로 확장되었다. 인지적/메타인지적 특성은 학생 사고를 단순히 인지적으로 해석하는 수준에서 나아가, 예비 교사가 자신의 해석 과정과 판단을 성찰하는 메타인지적 수준으로 발달하기 시작함을 보여주었다. 따라서 노티싱 전문성은 예비 교사가 노티싱한 내용을 단순히 분석하는 수준을 넘어, 다섯 가지 요소를 통해 예비 교사의 노티싱 역량을 심층적으로 설명할 수 있는 핵심 범주로 기능하였다. 반응성 분석에서는 예비 교사들이 학생의 발언이나 행동에 대해 단순한 정답 확인이나 오류 수정에 머무르지 않고, 다양한 교수학적 대응을 탐색하는 모습을 확인하였다. 프로그램 1단계에서는 예비 교사들이 학생의 풀이를 바탕으로 가상의 대화를 구성하였으나, 대부분의 반응은 정답 확인이나 오류 수정에 머무르는 경향을 보였다. 이는 학생 사고를 확장하거나 대안적 전략을 안내하기보다는, 주어진 풀이의 정확성을 점검하는 수준에서 반응성이 발현된 것으로 해석된다. 프로그램 3단계에서는 실제 교사–학생 상호작용을 설계하고 실행하는 과정에서 보다 다양한 교수학적 대응이 나타났다. 예비 교사들은 학생 참여를 촉진하고, 다양한 해결 전략을 안내하며, 학생 사고를 수업 담화 속에서 연결하고 확장하려는 시도를 보여주었다. 이러한 변화는 반응성이 단순한 지식 전달이나 오류 수정에 머무르지 않고, 학생 사고를 촉진하고 탐구적 활동을 확장하는 교수학적 대응으로 발달해 가는 과정을 잘 설명해 준다. 협력적 노티싱은 프로그램 2단계의 모둠별 토의 과정에서 나타났다. 예비 교사들은 수업 영상을 분석한 뒤 서로의 관찰과 해석을 공유하며, 개별적으로는 포착하지 못했던 수업 요소를 상호작용을 통해 확장하였다. 이러한 토의는 단순한 의견 교환을 넘어 공동의 의미를 구성하고 지식을 재구성하는 과정으로 작동하였으며, 노티싱이 개인적 차원뿐 아니라 사회적 상호작용 속에서도 발달할 수 있음을 보여주었다. 따라서 협력적 노티싱은 교사의 노티싱 역량을 설명하는 데 있어 개인적 분석을 보완하는 중요한 범주로 기능하였다. 본 연구는 교사의 노티싱을 단순히 ‘무엇을 보는가’라는 차원에 머무르지 않고, ‘어떻게 해석하고 반응하는가’, 그리고 ‘협력적 노티싱을 통해 어떻게 의미를 확장하는가’라는 복합적 과정으로 이해할 수 있도록 하였다. 이를 통해 교사의 노티싱을 다차원적으로 분석할 수 있는 새로운 프레임워크를 마련하였으며, 이는 교사 전문성 발달 연구와 예비 교사 교육 실천 모두에 중요한 기여를 한다. 이러한 의의는 다음과 같이 정리할 수 있다. 첫째, 본 연구는 교사의 노티싱 역량을 분석하기 위한 독창적 프레임워크를 개발했다는 점이다. 기존 연구들은 주로 수업 관찰이나 반성적 저널 등 단일 자료에 의존하거나, 특정 프레임워크를 활용하여 교사의 노티싱을 탐색하는 데 그쳤다(Amador et al., 2021; Dindyal et al., 2023). 그러나 본 연구는 노티싱 초점, 노티싱 전문성, 반응성, 협력적 노티싱이라는 네 가지 범주를 설정하여, 교사의 노티싱을 인지적, 사회적, 실천적 차원에서 종합적으로 분석할 수 있는 방법론적 기초를 마련하였다. 이러한 이론적 확장은 교사의 노티싱을 단일 차원에서 설명하는 한계를 넘어, 장기적 발달 과정을 추적하고 프로그램 효과를 검증하는 데 활용될 수 있는 새로운 프레임워크를 제공한다. 둘째, 본 연구는 예비 교사의 노티싱 역량을 세부 범주별로 분석함으로써, 강점과 약점을 구체적으로 파악할 수 있는 근거를 마련하였다. 이를 통해 예비 교사들에게 맞춤형 교육을 제공할 수 있으며, 개별 교사의 성장 속도와 발달 양상을 추적할 수 있다는 점에서 중요한 시사점을 제공한다. 셋째, 본 연구는 교사 교육 프로그램의 개발과 개선에 직접적으로 활용될 수 있는 프레임워크를 제시하였다는 점에서 의의를 지닌다. 특히 협력적 노티싱을 강조함으로써, 교사들이 집단적 성찰과 상호작용을 통해 전문성을 발달시킬 수 있는 학습 공동체 기반의 교육 환경을 조성하는 데 기여할 수 있다. 이는 교사 교육이 단순히 개인의 역량 강화에 머무르지 않고, 사회적 맥락 속에서 전문성을 확장하는 과정임을 보여준다. 또한 현재 예비 교사 교육은 여전히 지식 중심으로 운영되는 경향이 강하고, 교육 봉사나 교육 실습 확대 등과 같은 실천적 수업 방식이 점차 확대되고 있으나 실제 현장 중심의 교육은 상대적으로 부족한 실정이다. 이에 본 연구는 간접적이더라도 예비 교사들의 노티싱 역량을 분석하여 그 변화 과정을 살펴봄으로써 향후 현장 중심적 교사 교육 프로그램 설계에 중요한 기초 자료를 제공할 수 있다. 후속 연구에서는 본 연구에서 개발한 프레임워크를 토대로 연구 대상을 다양한 지역과 성별, 학문적 배경으로 확장하고, 실제 수업 맥락과 장기적 발달 과정을 반영할 필요가 있다. 또한 학교 현장 실습과 연계한 직접 관찰을 통해 반응성을 심층적으로 탐구하고, 장기적 추적 연구를 통해 프로그램의 지속적 효과를 검증하는 것이 요구된다. 나아가 협력적 노티싱을 강조하는 교육 환경을 조성함으로써 교사들이 집단적 성찰과 상호작용을 통해 전문성을 발달시킬 수 있도록 지원해야 한다. 이러한 제언은 교사 교육 프로그램의 개선과 교육 정책의 발전에 기여하며, 교사 전문성 발달을 촉진하는 실질적 기반을 제공할 것이다.;Teachers must make timely, instructionally responsive decisions about what to focus on and how to respond in classrooms where many students are engaged simultaneously. This professional capacity, commonly referred to as or in-the-moment instructional decision making, has become increasingly critical as classrooms incorporate multiple instructional formats, such as hybrid settings. encompasses teachers’ ability to attend to salient instructional moments, interpret their instructional significance, and connect those interpretations to appropriate instructional strategies(Jacobs et al., 2010; Mason, 2002). Many studies over the past two decades have defined and investigated from multiple perspectives. More recently, has been conceptualized not only as a primarily cognitive construct but also as a multifaceted concept situated within sociocultural contexts(Ingram et al., 2025; Scheiner, 2021; Sherin, 2007; Sherin et al., 2025; Stahnke, 2025; van Es & Sherin, 2021). For example, Kim et al.(2017) and Jacobs et al.(2010) found that teacher noticing attending to students’ thinking, interpreting and responding to that thinking, deepened students’ understanding, and provided ample learning opportunities. Furthermore, can be developed through educational and repeated practice, with video clips in professional development programs(Sherin & van Es, 2009; Star & Strickland, 2008; van Es, 2011). Teacher noticing is regarded as a key element linking teachers’ professionalism and student learning. To address gaps in the literature, the current study has two primary goals: (1) to develop a framework for analyzing pre-service mathematics teacher noticing across multiple dimensions; and (2) to provide an in-depth examination of pre-service teacher noticing by applying the framework within a pre-service teacher education program, thereby assessing the framework’s validity and practical plausibility. To achieve these research objectives, the study formulated the following research questions: 1. How can a framework for analyzing pre‑service mathematics teacher noticing competency be constructed? 2. How does the developed framework characterize the changes in pre-service mathematics teacher noticing competency following the program implementation? This study employed the iterative cycles of Design-Based Research(DBR) to progressively develop and refine a framework for analyzing pre-service mathematics teacher noticing competency. The initial framework was constructed based on the work of van Es(2011), Star and Strickland(2008), and Jacobs et al.(2010); however, expert reviews indicated that it had limitations in explaining the program's overall scope. To address this, a second framework was developed by incorporating recent research from Ellis et al.(2019), Scheiner(2023), and Bragelman et al.(2024). Through program implementation and further evaluation, this was expanded into a third version that retains Jacobs et al.(2010) core components—‘attending,’ ‘interpreting,’ and ‘responding’—while integrating ‘noticing focus’(Kim & Kim, 2024), ‘noticing expertise’(Bragelman et al., 2024), and ‘responsiveness’(Bishop et al., 2022) to provide a more comprehensive analytical lens. Finally, to analyze the discussion process in the second stage of the program, the category of ‘collaborative noticing’ was added. This resulted in the final framework that encompasses both individual-level noticing and noticing that emerges through collective interactions. The framework is structured to perform a multidimensional analysis of pre-service teacher noticing competency across four dimensions: noticing focus, noticing expertise, responsiveness, and collaborative noticing. Consequently, it has secured its validity as an analytical tool that integrates theoretical discourse with practical implementation within authentic educational contexts. The application of the developed framework to analyze pre-service mathematics teacher noticing competency across four categories—noticing focus, noticing expertise, responsiveness, and collaborative noticing—confirmed its effectiveness in providing a multidimensional explanation of their noticing abilities. Analysis of noticing focus revealed that pre-service teachers initially tended to concentrate on instructional actions and student thinking; however, as the program progressed, the proportion of those considering mathematical content and instructional contexts gradually increased. In particular, noticing that included contextual elements exhibited expansive characteristics, where multiple elements were captured simultaneously. This demonstrates that the category of noticing focus effectively serves to explain the expansion of teachers' awareness. Noticing expertise was precisely characterized by five elements: evidence-based noticing, concrete/abstract knowledge, individual/pattern focus, task-centered/situation-centered perspectives, and cognitive/metacognitive characteristics. Regarding evidence-based noticing, the increasing proportion of ‘limited evidence’ and ‘robust evidence’ as the program progressed indicated a gradual refinement in pre-service teachers’ interpretive processes. In the dimension of concrete/abstract knowledge, a developmental shift was observed from fragmented explanations of individual student solutions toward those grounded in conceptual and abstract knowledge. The individual/pattern focus expanded from attending to isolated cases to recognizing broader patterns across multiple instances. Furthermore, the task-centered/situation-centered perspective evolved beyond task execution toward understanding student thinking within the broader instructional context. Finally, cognitive/metacognitive characteristics demonstrated a shift from merely interpreting student thinking to reflecting on their own interpretive judgments. Consequently, noticing expertise functioned as a core category that provided an in-depth explanation of pre-service teacher noticing competency, transcending simple content analysis. Analysis of responsiveness revealed that pre-service teachers moved beyond simple answer-checking or error correction to explore diverse pedagogical responses to student contributions. During the first stage of the program, while participants constructed hypothetical teacher–student dialogues, their responses predominantly focused on verifying correctness. This indicates that their responsiveness was limited to ensuring the accuracy of solutions rather than extending student thinking or suggesting alternative strategies. However, by the third stage, as they designed and enacted actual interactions, a broader range of pedagogical moves emerged. Pre-service teachers demonstrated efforts to facilitate student participation, introduce multiple strategies, and synthesize and extend student thinking within classroom discourse. These shifts illustrate the developmental trajectory of responsiveness—from simple knowledge transmission toward instructional moves that foster inquiry and promote deeper student thinking. Collaborative noticing emerged during the group discussions in the second stage of the program. After analyzing video-recorded lessons, pre-service teachers shared their observations and interpretations, identifying instructional elements through collective interaction that they had not captured individually. These discussions functioned beyond a mere exchange of opinions, serving as a process for co-constructing shared meaning and reconstructing knowledge. This demonstrates that noticing competency develops not only at the individual level but also through social interaction. Therefore, collaborative noticing functioned as a vital category that complements individual analysis in explaining pre-service teacher noticing competency. This study moves beyond viewing teacher noticing merely as a matter of ‘what is attended to’; instead, it conceptualizes noticing as a complex, integrated process of ‘how teachers interpret and respond’ and ‘how they expand meaning through collaborative noticing’. By doing so, the study establishes a new multidimensional framework for analyzing noticing competency, providing significant contributions to both the theoretical research on teacher professional development and the practical implementation of pre-service teacher education. The significance of these findings is summarized as follows. First, this study developed a comprehensive and novel framework for analyzing noticing competency. While previous research has primarily relied on single data sources or existing frameworks(Amador et al., 2021; Dindyal et al., 2023), this study established four multidimensional categories: noticing focus, noticing expertise, responsiveness, and collaborative noticing. This theoretical expansion provides a robust methodological foundation to examine teacher noticing across cognitive, social, and practical dimensions. By transcending single-dimensional explanations, the new framework offers a powerful tool for tracing long-term developmental processes and evaluating the effectiveness of educational programs. Second, by analyzing pre-service teacher noticing competency across detailed subcategories, this study establishes a basis for identifying their specific strengths and weaknesses. This provides important implications for delivering tailored instruction and for tracking individual teachers’ developmental trajectories and rates of growth. Third, this study is significant in that it provides a framework directly applicable to the development and improvement of teacher education programs. By emphasizing collaborative noticing, it contributes to fostering learning community-based environments where teachers develop expertise through collective reflection and interaction. This highlights that teacher education is not merely about individual capacity building but a process of expanding professionalism within social contexts. Furthermore, while practical components like teaching practica are expanding, current pre-service teacher education remains predominantly knowledge-centered, with a relative lack of authentic, field-based learning. By analyzing pre-service teacher noticing competency and tracing its developmental trajectory, this study provides a foundational basis for designing future teacher education programs that are more closely aligned with field-oriented practice. Future research should extend the application of the developed framework to diverse populations across different regions, genders, and academic backgrounds, while incorporating authentic classroom contexts and long-term developmental trajectories. Additionally, direct observations linked with school-based practicum are needed to explore responsiveness in greater depth, alongside longitudinal studies to verify the sustained effects of the program. Furthermore, fostering educational environments that prioritize collaborative noticing will support teachers in developing professional expertise through collective reflection and interaction. These recommendations will contribute to the improvement of teacher education programs and the advancement of educational policy, providing a practical foundation for fostering teacher professional growth.

인지진단모형에 기반한 중학교 1학년의 산술 및 대수적 사고 수준 진단 연구

Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT

Title: 인지진단모형에 기반한 중학교 1학년의 산술 및 대수적 사고 수준 진단 연구 Ewha Authors: 김다정 Abstract: 대수적 사고는 수학적 규칙성과 패턴을 인식하여 이를 기호로 표현하고 그 관계를 바탕으로 추론하는 능력을 포함하는 사고이며(Kaput, 2008), 이는 복잡한 문제 상황을 구조적으로 해석하여 합리적으로 해결할 수 있게 한다는 점에서 핵심적인 수학적 역량으로 주목받고 있다. 그러나 대수적 사고의 특성에 의해 학생들은 산술에서 대수로의 이행 과정에서 어려움을 겪는데, 이로 인해 수학 학습 전반에서도 지속적인 어려움을 경험할 수 있으므로 학생들의 산술에서 대수로의 이행을 도울 필요가 있다. 본 연구에서는 이를 위해 산술 및 대수적 사고를 진단하는 평가 도구를 개발하고자 하였으며, 이때 단순히 학생의 성취도를 진단하는 것이 아닌 교육적 처치의 근거를 제공할 수 있는 평가 방법으로 진단 도구를 제작하고자 하였다. 이러한 목적을 달성하기 위해 본 연구에서는 인지진단모형에 기반하여 중학교 1학년 학생들의 산술 및 대수적 사고의 진단 도구를 개발하고, 이를 이용해 학생들의 산술 및 대수적 사고의 숙달 양상을 분석하였다. 본 연구의 목적인 인지진단모형에 기반한 중학교 1학년 학생들의 산술 및 대수적 사고 진단 도구를 개발을 위해서는 교육과정과 선행연구를 기반으로 핵심 인지요소를 추출하고 문항 및 Q행렬을 개발해야 하며, 이후 개발된 진단 도구를 실제 학생들에게 적용하여 수집한 데이터를 분석함으로써 산술 및 대수적 사고의 숙달 양상과 잠재집단별 산술 및 대수적 사고의 특성을 탐색해야 한다. 이러한 맥락에서 본 연구는 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 연구문제 1. 인지진단모형에 기반한 중학교 1학년 학생들의 산술 및 대수적 사고 진단 도구는 어떻게 구성되는가? 연구문제 2. 본 연구에서 개발한 진단 도구를 통해 분석한 중학교 1학년 학생들의 산술 및 대수적 사고의 특징은 무엇인가?2-1. 중학교 1학년 학생들의 산술 및 대수적 사고의 숙달 양상은 어떻게 나타나는가? 2-2. 중학교 1학년 학생들의 잠재집단별 산술 및 대수적 사고에 따른 특성은 무엇인가? 본 연구는 연구문제 1에 대응하는 ‘산술 및 대수적 사고 진단 도구 개발’ 단계와 연구문제 2에 대응하는 ‘산술 및 대수적 사고 숙달 양상 분석’단계를 순차적으로 진행하였다. 먼저, 진단 도구 개발 단계에서는 산술 및 대수적 사고와 관련된 선행연구와 2022 개정 수학과 교육과정을 분석하여 ‘일반화된 산술(GA)’, ‘방정식 풀이(EQ)’, ‘함수적 사고(FT)’의 세 영역에서 총 16개의 인지요소를 도출하였다. 이후 각 인지요소를 측정하기 위한 문항을 개발하고, 문항과 인지요소 간 대응 관계를 나타내는 Q행렬을 구성하였다. 수집한 자료를 인지진단모형을 적용하여 분석하기 위해 R의 GDINA 패키지를 활용하였으며, DINA, DINO, GDINA 모형의 적합도를 비교하여 GDINA 모형을 최종 분석 모형으로 채택하였다. 인지진단모형을 적용하여 분석한 결과, 전체 16개 인지요소의 평균 숙달 비율은 0.6175로 전반적으로 높지 않은 수준이었다. 특히 ‘모든 요소를 숙달한 학생’과 ‘모든 요소를 미숙달한 학생’이 동시에 높은 비중을 차지하였다. 숙달 비율이 가장 높은 인지요소는 ‘연산 사이의 관계 이해하기(GA-4)’였으며, 숙달 비율이 가장 낮은 인지요소는 ‘양적 추론(EQ-4)’인 것으로 드러났다. 인지요소 를 숙달하였을 때 인지요소 를 숙달하였을 조건부 확률을 구하여 인지요소 간의 위계성 또한 분석하였는데, 다른 인지요소에 비해 가장 많은 수의 인지요소의 선행 요소가 되는 것은 ‘연산 사이의 관계 이해하기(GA-4)’인 것으로 나타났으며 ‘소수, 분수의 사칙연산 수행(GA-2-1)’과 ‘연산의 성질 이해(GA-3)’는 ‘수의 표현 간 대응 이해(GA-1-1)’, ‘양수와 음수의 크기 비교(GA-1-3)’, ‘연산 사이의 관계 이해(GA-4)’, ‘변수 사용(EQ-2)’ 등 다양한 인지요소를 숙달한 뒤에야 숙달하는 경향이 나타났다. 또한, 비례 관계와 관련된 여러 인지요소는 교육과정 상 학습 시기가 동일하나 비례식의 성질을 이용한 계산(FT-1-2)이 비례 관계의 인식과 비례식의 표현(FT-1-1), 비례배분(FT-1-3)보다 선행 인지요소인 것으로 나타났다. 본 연구에서는 학생들의 인지요소 숙달 양상에 따른 잠재적 학습자 유형을 분류하기 위해 Mplus(Version 8.11) 프로그램을 사용하여 잠재집단분석을 실시하였다. AIC, BIC, SSA-BIC, Entropy, LMR-LRT, BLRT 결과를 종합적으로 고려하였을 때, 가장 적절한 잠재집단의 수는 3개인 것으로 드러났다. 잠재집단은 학생들의 산술 및 대수적 사고 숙달 양상에 따라 나뉘었으며, ‘미숙달 집단(27.5%)’, ‘부분숙달 집단(39%)’, ‘숙달 집단(33.5%)’의 세 집단으로 분류되었다. 미숙달 집단은 전반적으로 낮은 숙달 확률을 보였으며 특히 소수나 분수의 사칙연산, 비례 관계 이해에 특히 약한 것으로 드러났다. 부분숙달 집단은 대부분의 인지요소에서 중간 수준의 숙달 비율을 보였으며, 수의 크기와 표현 및 연산 사이의 관계 이해에 비교적 높은 숙달률을 보였으나 연산의 성질 이해, 양적 추론에 어려움을 느끼는 것으로 드러났다. 숙달 집단은 대부분의 인지요소를 숙달한 상태였으나 양적 추론이나 양수와 음수의 사칙연산에서의 숙달률이 상대적으로 낮다는 특징을 보였다. 본 연구에서는 산술에서 대수로의 이행 과정에서 나타나는 인지적 특성을 분석하기 위해 선행 연구 및 교육과정을 검토하여 산술 및 대수적 사고의 진단도구에 필요한 인지요소를 추출하였으며, 실증 데이터를 바탕으로 중학교 1학년의 산술 및 대수적 사고의 숙달 양상을 분석하며 이를 잠재집단분석을 통해 잠재집단별 특징으로도 분석하였다는 점에서 의의가 있다. 중학교 1학년 학생들은 산술과 대수의 위계적 연결 구조 속에서 대수적으로 사고하는 것을 어려워하는 경우가 많았으며, 이는 현행 교육과정에서 개념 전이가 충분히 이루어지지 못하고 있음을 보여준다. 또한 양적 추론 및 비례배분과 같은 추론 중심 인지요소의 숙달 비율이 낮게 나타났는데, 이는 TIMSS 등 대규모 국제평가의 분석 결과와 맥락을 같이한다. 이러한 결과는 초등에서 ‘초기 대수(early algebra)’를 도입하고 중등에서 구조적 사고 전환을 지원하는 교수 전략 마련이 필요하며, 이를 예비 교사 교육에도 반영할뿐만 아니라 학교 현장에서도 추론 기반 수학 학습을 강화할 필요가 있음을 시사한다. 후속 연구에서 보다 세분화된 인지요소 구조를 적용하기 위해 더 큰 규모의 학생 집단을 대상으로 연구를 수행하거나, 다양한 학년을 대상으로 종단적·횡단적 연구를 진행하고, 질적 자료 수집을 통한 심층 분석을 한다면 학생들의 산술에서 대수로의 이행 과정의 인지적 특성을 더욱 정교하게 이해할 수 있을 것이다. 또한 디지털 기반 평가로의 적용을 위한 연구 또는 인공지능 활용을 위한 기초연구가 이루어진다면 학생들의 대수적 사고 발달을 돕는 실질적 지원 체계 구축에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.;Algebraic thinking refers to the ability to recognize patterns, represent them symbolically, and reason based on such relationships(Kaput, 2008). It has been highlighted as a key mathematical competence, as it enables learners to interpret complex problem situations structurally and solve them rationally. However, due to the nature of algebraic thinking, students experience difficulties in the transition from arithmetic to algebra, which may lead to continued challenges throughout their mathematics learning; therefore, it is necessary to support students in making a smooth transition from arithmetic to algebra. To address this need, this study aimed to develop an assessment tool for diagnosing students’ arithmetic and algebraic thinking, with the intention of creating an instrument that provides a foundation for educational intervention rather than merely evaluating students’ achievement levels. To achieve this aim, this study developed a diagnostic assessment of seventh-grade students’ arithmetic and algebraic thinking based on a Cognitive Diagnostic Model (CDM) and used it to analyze students’ mastery patterns in these areas. To develop a diagnostic assessment of seventh-grade students’ arithmetic and algebraic thinking, it is necessary to identify the core cognitive attributes grounded in the curriculum and previous research, construct assessment items and a Q-matrix, and then administer the developed instrument to students and analyze the resulting data in order to investigate patterns of mastery in arithmetic and algebraic thinking as well as the characteristics of latent classes. In this context, the following research questions were posed: RQ 1. How is the CDM-based diagnostic assessment tool for seventh-grade students’ arithmetic and algebraic thinking constructed? RQ 2. What characteristics of seventh-grade students’ arithmetic and algebraic thinking are identified through the developed diagnostic tool? 2-1. What are the mastery patterns of seventh-grade students’ arithmetic and algebraic thinking? 2-2. What are the characteristics of arithmetic and algebraic thinking across latent classes of seventh-grade students? This study proceeded sequentially through the “development of a diagnostic assessment of arithmetic and algebraic thinking,” corresponding to Research Question 1, and the “analysis of mastery patterns in arithmetic and algebraic thinking,” corresponding to Research Question 2. In the diagnostic tool development phase, the researcher analyzed prior research on arithmetic and algebraic thinking and the 2022 revised mathematics curriculum and categorized algebraic thinking into three domains: "generalized arithmetic (GA)," "equation solving (EQ)," and "functional thinking (FT)," deriving a total of 16 cognitive attributes. Subsequently, items designed to measure each cognitive attribute were constructed, and a Q-matrix representing the correspondence between items and cognitive attributes was developed. To analyze the collected data using CDMs, the GDINA package in R was employed, and the model fit of the DINA, DINO, and GDINA models was compared, with the GDINA model ultimately selected as the final analysis model. The results of the cognitive diagnostic analysis indicated that the overall mean mastery probability across the 16 cognitive attributes was 0.6175, indicating that students’ mastery levels were lower than expected. Notably, a substantial proportion of students either mastered all attributes or failed to master any of them. The attribute with the highest mastery rate was “Understanding the Relationships among Operations” (GA-4), whereas the attribute with the lowest mastery rate was “Quantitative Reasoning” (EQ-4). To examine the hierarchical relationships among the cognitive attributes, conditional probabilities of mastering attribute j given mastery of attribute i were calculated. The results indicated that “Understanding the Relationships among Operations” (GA-4) functioned as a prerequisite for the largest number of other attributes. In contrast, “Performing the Four Operations with Decimals and Fractions” (GA-2-1) and “Understanding the Properties of Operations” (GA-3) tended to be mastered only after students had mastered several other attributes, including “Understanding Correspondences among Number Representations” (GA-1-1), “Comparing the Magnitudes of Positive and Negative Numbers” (GA-1-3), “Understanding the Relationships among Operations” (GA-4), and “Using Variables” (EQ-2). Additionally, although several attributes related to proportional relationships are introduced at the same point in the curriculum, “Computing with the Properties of Proportions” (FT-1-2) was found to function as a prerequisite for “Recognizing and Representing Proportional Relationships” (FT-1-1) and “Proportional Allocation” (FT-1-3). In this study, Latent Class Analysis (LCA) was conducted using Mplus (Version 8.11) to classify latent learner types based on students’ mastery patterns across the cognitive attributes. Considering the AIC, BIC, SSA-BIC, entropy, LMR-LRT, and BLRT results, the most appropriate number of latent groups was revealed to be three. The latent classes were differentiated based on students’ mastery patterns in arithmetic and algebraic thinking and were classified into three groups: a Non-mastery class (27.5%), a Partial-mastery class (39%), and a Mastery class (33.5%). The Non-mastery class exhibited generally low mastery rates and showed particular weaknesses in performing the four operations with decimals and fractions and in understanding proportional relationships. The Partial-mastery class demonstrated moderate mastery rates across most attributes, with relatively strong mastery in understanding number magnitude and representations and in understanding relationships among operations, but continued to struggle with understanding the properties of operations and quantitative reasoning. The Mastery class had mastered most cognitive attributes; however, their mastery rates were comparatively lower for quantitative reasoning and for performing the four operations with positive and negative numbers. This study is significant in that it identified the cognitive attributes required for a diagnostic assessment of arithmetic and algebraic thinking by reviewing prior research and the national curriculum, and empirically examined seventh-grade students’ mastery patterns in arithmetic and algebraic thinking. Furthermore, by applying LCA, the study analyzed the characteristics of arithmetic and algebraic thinking of seventh-grade students by latent group through LCA. Seventh-grade students were found to experience considerable difficulty engaging in algebraic thinking within the hierarchical structure that connects arithmetic and algebra, suggesting that conceptual transfer is not being sufficiently supported in the current curriculum. Moreover, mastery rates for reasoning-oriented cognitive attributes—such as quantitative reasoning and proportional allocation—were notably low, a pattern consistent with findings reported in large-scale international assessments such as TIMSS. These results highlight the need to introduce early algebra in the elementary curriculum and to develop instructional strategies in secondary education that facilitate a structural shift in students’ mathematical thinking. They further imply that such approaches should be integrated into pre-service teacher education and that reasoning-based mathematics instruction should be strengthened in school settings. Future research could deepen our understanding of the cognitive characteristics involved in students’ transition from arithmetic to algebra by applying a more fine-grained attribute structure to larger student samples, conducting longitudinal or cross-sectional studies across multiple grade levels, and incorporating qualitative data for more in-depth analysis. Additionally, investigations into the implementation of digital-based assessments or foundational studies on the use of artificial intelligence may contribute to the development of practical support systems that foster students’ algebraic thinking.

학습지원대상학생 지도를 위한 중등수학교사의 분수에 대한 지식 특징 및 지식 간의 연관성

Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT

Title: 학습지원대상학생 지도를 위한 중등수학교사의 분수에 대한 지식 특징 및 지식 간의 연관성 Ewha Authors: 남가경 Abstract: The lack of foundational skills and the educational achievement gap are among the challenges that must be addressed in South Korea's mathematics education. During the COVID-19 era, the disparity in students' mathematical abilities widened significantly, and even years after transitioning into the post-COVID era, the aftermath of the pandemic continues to exacerbate this educational gap (Ministry of Education, 2022a). The Ministry of Education has implemented various policies aimed at eliminating these disparities and achieving foundational educational success for all students. Strategies include deploying external instructors to conduct collaborative lessons and providing additional guidance outside regular classes for students who have not reached basic competency levels, involving both external instructors and mathematics teachers. If first-year middle school students have not reached foundational academic proficiency, it is essential to address learning deficits from previous years, particularly in elementary mathematics content. However, the training programs for secondary mathematics teachers do not include methods for instructing elementary mathematics content (Kang Heung-gyu, 2012). Numbers and operations form the basis of mathematical learning (Ministry of Education, 2022b), yet many students who require educational support encounter initial difficulties specifically with fractions within this area (Kim Tae-eun et al., 2018). Despite the need for research on how secondary mathematics teachers guide students with elementary mathematics learning deficits, such studies are scarce. This situation necessitated an examination of secondary mathematics teachers' knowledge focused on fractions. Consequently, this research was designed to investigate the Subject Matter Knowledge (SMK), Knowledge of Content and Teaching (KCT), and Knowledge of Content and Students (KCS) of secondary mathematics teachers as they instruct students with learning deficits in fractions. The study further explores the interrelationships among SMK, KCT, and KCS in teaching fractions to students who need additional support. This study involved nine secondary mathematics teachers and presented them with scenarios of first and second-year middle school students struggling with mathematical concepts and problem-solving due to deficits in fraction operations. To analyze the content and reasons why students supported by educational programs have difficulties in solving problems, we constructed a questionnaire and collected data. After collecting the questionnaire, we aimed to precisely understand the vague responses given by the teachers and conducted telephone interviews to deeply explore the general reasons (KCS) why these students find mathematics and fractions challenging. The Subject Matter Knowledge (SMK) was categorized into eight sub-elements of fraction reasoning concepts, while the Knowledge of Content and Teaching (KCT) was analyzed to determine whether it guided conceptual or procedural knowledge, assigning codes CK and PK respectively. Knowledge of Content and Students (KCS) was divided into general knowledge about why students struggle with mathematics and fractions (KCS1) and knowledge about why students fail to solve specific problems related to fractions (KCS2). KCS1 was categorized into linguistic, mathematical, study volume, and attitudinal aspects, whereas KCS2 was analyzed to see if it was interpreted as a lack of conceptual or procedural knowledge, coding them as CKS and PKS respectively. The study analyzed the SMK, KCT, and KCS of the teachers and based on this, explored the interrelationships among SMK, KCT, and KCS. The relationships between SMK and KCT, and between SMK and KCS, were examined based on the mathematical aspects related to fractions in KCS1, segmenting the teachers into groups for inter-group and sub-category comparative analysis. The correlation between SMK1 and KCT, and KCS involved analyzing how deficiencies in subject matter knowledge (SMK1) impede problem-solving in specific scenarios, and how this knowledge (SMK2) is applied in teaching, classifying and analyzing the relationship between SMK1 and SMK2. This study investigated the interrelationships between Subject Matter Knowledge (SMK), Knowledge of Content and Students (KCS), and Knowledge of Content and Teaching (KCT) among secondary mathematics teachers managing middle school students struggling with fraction operations in first and second years. The research found that SMK predominantly revealed teachers' understanding of the advanced fraction reasoning concepts, whereas KCT was biased towards procedural knowledge instruction. KCS was categorized into linguistic, mathematical, volume of learning, and attitudinal aspects concerning general reasons why educational support students find mathematics and fractions challenging (KCS1). It was noted that teachers were more likely to interpret students' inability to solve specific problems (KCS2) as a lack of procedural knowledge (PK) rather than conceptual knowledge (CK). Moreover, the connection between SMK and KCT was minimal in teaching methods that form CK for generalizing fraction operations, with a greater inclination towards forming PK, indicating a gap in teaching knowledge. In terms of SMK and KCS, teachers who mentioned the conceptual aspect of fractions noted a threefold higher mention of CK deficiencies in specific problem situations compared to those who emphasized the complexity of fraction operations. However, overall, the lack of PK was three to eight times more pronounced than CK deficiencies across groups. The association between KCS and KCT showed that despite recognizing that students fail to solve problems due to a lack of CK, the majority of instructions were geared towards forming PK. Additionally, there was a variance in instructional perspectives among teachers who noted students' inability to understand explanations due to poor literacy skills. Some focused on forming CK using visual models and concrete materials to enhance intuitive understanding, while others focused on forming PK through repetitive operations. The study underscores the necessity to align secondary mathematics teachers' instructional strategies more closely with students' levels, particularly in foundational mathematical concepts like division. The analysis of nine secondary mathematics teachers' knowledge related to fractions revealed that although most teachers demonstrated diverse knowledge in the content of fractions, their understanding of and perception towards students requiring educational support were insufficient. This suggests significant challenges in guiding students with educational support needs using only content knowledge of fractions. Furthermore, even globally recognized Korean secondary mathematics teachers displayed a lack of expertise in teaching fractions to these students. Some teachers reported difficulties in teaching fractions due to a lack of training in elementary mathematics teaching methods during their teacher education, indicating that secondary teachers are not adequately prepared to address the learning deficits in fractions among these students. There is a need for continuous professional development programs, not just one-time training sessions, to equip secondary mathematics teachers with the professional knowledge required to address elementary mathematical content where learning deficits are frequent. Additionally, the development of materials and programs that enhance the professionalism of teachers towards students needing educational support is essential. Some teachers believe that completing a teaching credential program at universities or colleges of education is sufficient for teaching proficiency (Min Yoon-kyung, 2020). However, the adequacy of these teachers' expertise, especially those who have not studied elementary mathematics teaching methods but have completed secondary mathematics teacher training programs, needs to be reassessed. Teaching students requiring educational support demands a deeper understanding and a diverse set of teaching skills compared to instructing regular students. Therefore, it is necessary to evaluate the effectiveness of policies that employ external instructors without teaching credentials to guide students requiring educational support.;기초학력의 부족과 학력 격차는 우리나라 수학교육에서 해결해야 할 과제 중 하나이다. 코로나 시기를 겪으면서 학생들의 수학 학력 격차는 더욱 확대되었고, 포스트 코로나로 접어든 후 몇 년이 지난 현재까지도 코로나의 여파가 학력 격차의 심화로 존재한다(교육부, 2022a). 교육부에서는 학력 격차의 해소와 모든 학생의 기초학력 성취를 위하여 다양한 정책을 실행하고 있다. 학교에 외부 강사를 배치하여 협력 수업을 시행하고, 기초학력에 도달하지 못한 학생들을 대상으로 외부강사 및 수학교사가 정규 수업 외 추가 지도를 진행하고 있다. 중학교 1학년 학생이 기초학력에 도달하지 못한 경우, 이전 학년에서의 학습결손, 특히 초등수학 내용에서의 결손을 해결해야 할 필요가 있다. 그러나 중등수학교사 양성 과정에서는 초등수학 내용의 지도 방법이 포함되어 있지 않다(강흥규, 2012). 특히 수와 연산은 수학 학습에서 기본이 되는 내용이지만(교육부, 2022b), 대부분의 학습지원대상학생들은 수학 학습 중 수와 연산 영역의 ‘분수’에서 최초로 어려움을 겪는다(김태은 외, 2018). 이러한 상황에서 초등수학의 학습결손이 있는 학습지원대상학생들 대상으로 학습결손을 해소하기 위하여 중등수학교사가 어떻게 지도하고 있는지 연구가 필요함에도 이에 대한 연구가 거의 이루어지고 있지 않다. 따라서 초등수학 중 분수의 학습결손이 있는 학습지원대상학생들을 지도하기 위하여 중등수학교사들의 지식을 분수 중심으로 살펴보았고, 이에 연구문제를 ‘학습지원대상학생의 분수 학습을 지도하기 위한 중등수학교사의 SMK, KCT, KCS은 어떠한가?’, ‘이 교사들의 SMK, KCT, KCS 상호연관성은 어떠한가?’로 설정하였다. 중등수학교사 9명을 대상으로 중학교 1, 2학년 수학 내용 중 분수의 학습결손으로 수학 개념 학습 및 문제 해결에 어려움을 겪는 문제 상황을 제시하였다. 이에 중등수학교사들이 학습지원대상학생을 지도하는 내용과 학습지원대상학생이 문제 해결에 어려움을 겪는 이유를 해석한 내용을 분석하기 위하여 검사지를 구성하고 자료를 수집하였다. 검사지 수집 후, 중등수학교사가 작성한 모호한 답변을 정확히 파악하고, 중등수학교사가 생각하는 학습지원대상학생들이 수학 및 분수를 어려워하는 일반적인 이유(KCS)를 심층적으로 알기 위하여 전화 면담을 진행하였다. 의미단위별 분수 교과 내용 지식(SMK)은 8가지 분수 추론 개념을 하위 요소로 코드를 부여하였고, 분수 교과 내용과 교수에 대한 지식(KCT)은 개념적 지식 또는 절차적 지식을 형성하도록 지도하는지 분석하여 각각 CK와 PK로 코드를 부여하였다. 분수 교과 내용과 학생에 대한 지식(KCS)은 학습지원대상학생들이 수학 및 분수를 어려워하는 일반적인 이유에 대한 지식(KCS1)과 구체적인 분수 관련 문제 상황에서 학생들이 문제를 해결하지 못 하는 이유에 대한 지식(KCS2)으로 나누었다. KCS1은 언어적 측면, 수학적 측면, 학습량 및 태도 측면으로 범주화했으며, KCS2는 개념적 지식 또는 절차적 지식의 부족으로 해석하였는지 분석하여 각각 CKS와 PKS로 코드를 부여하였다. 중등수학교사들의 SMK, KCT, KCS를 분석하고 이를 바탕으로 SMK, KCT, KCS의 상호연관성을 분석하였다. SMK와 KCT가 나타난 의미단위별 지식에 대하여 교사 간, 하위 범주 간 비교분석을 하였고, SMK와 KCS의 연관성과 KCT와 KCS의 연관성은 각각 KCS1의 분수와 관련된 수학적 측면을 기준으로 교사들의 그룹을 나누어 그룹 간, 하위 범주 간 비교 분석을 하였다. SMK, KCT, KCS의 연관성은 학생들이 구체적인 문제 상황에서 어떠한 교과 내용 지식의 부족(SMK1)으로 문제 해결의 어려움을 겪는지 해석하는 지식(KCS2)과 SMK1을 지도하기 위하여 어떠한 교과 내용 지식(SMK2)으로 지도하는지 SMK1과 SMK2로 분류하고 SMK1과 SMK2의 연관성을 분석하였다. 연구 결과, 중등수학교사들의 SMK는 분수 연산을 일반화하는 마지막 단계의 분수 추론 개념이 가장 많이 나타났으며 KCT는 절차적 지식의 측면을 지도하는데 치우쳐 있었다. 중등수학교사들의 KCS는 중등수학교사가 학습지원대상학생들이 분수를 포함한 수학을 어려워하는 일반적인 이유(KCS1)에 대하여 언어적 측면, 수학적 측면, 학습량 및 태도 측면으로 범주화 했으며, 구체적인 문제 상황에서 학습지원대상학생들이 문제를 해결하지 못하는 이유(KCS2)에 대하여 CK의 부족보다 PK의 부족으로 해석하는 경향이 나타났다. SMK와 KCT는 분수 연산을 일반화하는 마지막 단계의 분수 추론 개념(aFC)에서 CK를 형성하는 지도 방법은 매우 적었으며, PK을 형성하는 지도 방법에 치우쳐 있어 중등수학교사들의 교수 지식의 부족함을 분석하였다. SMK와 KCS의 연관성은 학습지원대상학생들이 수학 및 분수를 어려워하는 일반적인 이유에 대하여 분수의 개념을 언급한 교사 그룹이 분수의 연산의 복잡성을 언급한 교사 그룹보다 구체적인 문제 상황에서 CK의 부족을 언급한 경우가 3배 높았지만, 전체적인 CK의 부족과 PK의 부족을 살펴보았을 때, PK의 부족이 CK의 부족보다 그룹별로 적게는 3배 많게는 8배 차이가 났다. KCS와 KCT의 연관성은 학습지원대상학생들이 수학 및 분수를 어려워하는 일반적인 이유에 대하여 연산을 언급한 교사 그룹에서 학생들이 CK의 부족으로 인하여 문제를 해결하지 못한다고 인식함에도 PK의 형성을 지도하는 비율이 가장 높았다. 또한 문해력 부족으로 학습지원대상학생들이 설명을 이해하지 못한다고 언급한 교사들의 지도 관점이 다르게 나타났다. CK의 형성을 중점으로 시각적인 모델 및 구체물을 이용하여 학생들의 직관을 키우는 관점과 PK의 형성을 중점으로 간단한 수의 연산 반복을 통해 학생들의 직관을 키우는 관점으로 나뉘었다. SMK, KCT, KCS의 연관성을 통하여 중등수학교사들의 학생들의 눈높이에 맞지 않는 지도 교수 지식을 사용하는 것을 분석했으며, 나눗셈에 대한 기초 수학의 이해가 부족한 경우를 분석하였다. 중등수학교사 9명의 분수와 관련된 지식을 분석한 결과, 대부분의 교사들이 분수 교과 내용 지식에서 다양한 지식을 보였지만 학습지원대상학생을 대상으로 분수를 지도할 때 나타나는 지식이나 학습지원대상학생에 대한 인식은 부족한 것으로 나타났다. 이는 분수 교과 내용 지식만으로 학습지원대상학생을 지도하기엔 많은 어려움이 있음을 시사한다. 또한 전세계적으로 전문성을 인정받는 한국 중등수학교사들조차 학습지원대상학생을 대상으로 분수를 지도할 때, 분수 교수 지식에 대하여 부족한 전문성이 드러났다. 일부 중등수학교사들은 교사 양성 과정에서 초등 수학을 가르치는 방법을 배운 적이 없어 가르치기 어렵다고 호소하였고, 이는 초등 수학 내용의 교수 지식이 없는 중등수학교사들이 분수에 대한 학습결손이 있는 학습지원대상학생을 가르칠 충분한 준비가 되어 있지 않음을 시사한다. 중등수학교사들의 학습결손이 많이 일어나는 초등수학 내용에 대한 전문적인 지식을 갖출 수 있도록 일회성으로 끝나는 교원 연수가 아닌 지속적인 연수 진행과 중등수학교사들의 학습지원대상학생에 대한 전문성을 신장할 수 있는 교재 및 프로그램 개발이 필요하다. 일부 교사들은 사범대학교나 교육대학교에서 운영하는 교직이수과정을 수행한 것만으로도 학습지도와 관련하여 충분한 전문성을 가지고 있다고 언급한다(민윤경, 2020). 사범대학교에서 초등수학 교수 방법을 학습하지 않음에도 중등수학교사 양성과정을 이수한 교사들이 학습지원대상학생들의 초등수학에서 생긴 학습결손을 지도할 수 있는 전문성을 갖췄다고 판단할 수 있는지 재고할 필요가 있다. 학습지원대상학생들을 지도하는 경우 일반 학생의 지도보다 학생 이해와 관련된 지식과 다양한 교수 지식이 필요하다. 따라서 교원자격증이 없는 외부 강사들이 학습지원대상학생을 지도하는 정책의 효과성을 확인할 필요가 있다.

초등학생 학부모의 수학학습관여 프로그램 개발 연구

Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT

Title: 초등학생 학부모의 수학학습관여 프로그램 개발 연구 Ewha Authors: 한정혜 Abstract: 미래사회는 변동성(volatiltity), 불확실성(uncertainty), 복잡성(complexity), 모호성(ambiguity)의 특징으로 설명된다(Fadel, Bialik & Trilling, 2015). 미래사회에 유연하게 대처하고 적응할 수 있는 인재를 양성하기 위해 정부, 학계, 교육부(청). 학부모 그리고 학생이 모두 협력하여 새로운 교육 모델을 구축하기 위해 노력해야 한다(이보람, 이강이, 2021). Covid-19 팬데믹은 거리두기로 학습의 장(field)이 가정으로 옮겨지며 학부모가 가정에서 자녀의 담임이 될 수도 있는 상황을 겪으며 학부모 역량 강화의 필요성이 대두되기도 하였다. 학부모는 자녀의 교육을 위해서 학습을 하고자 하는 열망은 있지만 현실적으로 접근할 수 있는 교육 체제가 아직 미흡한 실정이다(서정화 외, 2019). 학부모는 자녀의 교육을 돕기 위해 학습자로서 자녀의 교육에 대한 재학습의 기회를 가지고(곽삼근, 2005) 내 자녀에 맞는 학습관여를 위한 지속적인 학습을 할 필요가 있다. 자녀가 원하는 수학학습관여와 학부모가 하는 수학학습관여 유형이 일치할지라도 그 내용과 만족도에 있어 서로 다른 반응을 보인다(강미선, 이종희, 2019)는 연구 결과는 학부모가 자녀의 수학학습관여를 하기 위해서 학부모 교육이 필요함을 시사한다. 강미선(2015)은 우리 나라 실정에 맞게 수학학습관여 유형을 구분하여 제시하였는데, 각 유형을 지원하는 프로그램 개발의 필요성에도 불구하고 아직 관련 연구는 찾아보기 어려운 실정으로 본 연구는 이 필요성에서 출발하였다. 본 연구의 목적은 변화하는 미래사회를 대비하려는 자녀를 돕고자 하는 높은 교육열(이종각, 2014)을 가진 우리 나라 학부모의 수학학습관여 과정에 나타나는 개인변인에 도움을 주어 수학학습관여 과정이 개선될 수 있는 프로그램을 개발하여 관련 연구의 마중물 역할을 하고자 하는 것에 있다. 본 연구는 이러한 필요성과 목적을 바탕으로 초등학생 자녀의 수학 학습에 관여하려는 학부모를 돕기 위한 수학학습관여 프로그램을 개발하였다. 개발된 프로그램에 참여한 학부모의 수학학습관여 과정에서 보이는 특징을 탐색하여 개발된 프로그램에 보완점과 시사점을 도출하고자 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 연구 문제 1. 초등학생 자녀의 분수 학습에 관여하려는 학부모를 돕기 위한 수학학습관여 프로그램은 무엇인가? 연구 문제 2. 수학학습관여 프로그램에 대한 학부모의 선호하는 유형 및 선호 유형에 참여한 학부모의 수학학습관여 과정이 보이는 특징은 무엇인가? 이러한 연구 문제로 연구의 방향을 설정하고, 연구 문제를 해결하기 위하여 ADDIE 모형에 따라 분석(Aalysis), 설계(Design), 개발(Development), 실행(Implementation), 평가(Evaluation)의 5단계 절차로 수학학습관여를 돕는 프로그램을 개발하고, 질적연구로 개발된 프로그램을 보완할 시사점을 도출하고자 하였다. 연구 문제 1을 해결하기 위해 분석(A) 단계에서 문헌 고찰을 하여 이론적 근거를 마련하고, 내용선정을 위한 요구도를 조사하기 위해 설문조사와 면담조사를 실시하였다. 설계(D) 단계에서는 문헌 연구와 요구도 조사에서 도출된 내용을 근거로 예비프로그램 시안을 구성하였다. 개발(D) 단계에서는 예비 프로그램을 실시하여 도출한 시사점을 반영하고 전문가 협의를 거쳐 수정 의견을 반영한 프로그램을 개발하였다. 연구 문제 2를 해결하기 위해 실행(I)-평가(E) 단계에서 학부모와 자녀에 대해 수정된 프로그램을 적용하고 선호하는 유형에 대한 분석과 선호 유형에 참여한 학부모의 수학학습관여 과정이 보이는 특징을 탐색하고자 학부모의 심층면담 발화 내용을 코딩 분석하였다. 선호 유형으로 선정된 격려추구형에 참여한 학부모의 수학학습관여 과정에서 보이는 특징을 분석하기 위해 김희정(2018)이 제시한 자녀학습관여 과정 모델의 인식-개입-갈등-조절-성장의 관점으로 분석하였다. 또한 선호 유형으로 분석된 격려추구형 프로그램에 참여한 학부모들에게서 나타난 격려의 종류를 나미연(2011)이 제시한 격려의 원리로 분석하였다. Hoover-Dempsey & Sandler(2005)의 학습관여 과정의 이론적 모델 1단계를 참고하여 선행연구로부터 도출한 수학학습관여에 영향을 주는 학부모의 개인변인에 대해 개발된 프로그램의 참여로 변화를 관찰하였다. 이러한 특징 분석 결과로부터 개발된 프로그램의 보완점과 시사점을 도출하고자 하였다. 연구 문제 1의 주요 연구 결과는 초등학교 수학 4학년 2학기 1단원 분수 단원을 주제로 직접지도형, 관리추구형, 학습방법연구형, 체험학습추구형, 격려추구형의 5가지 프로그램을 개발하였다. 프로그램의 내용선정을 위해 실시한 요구도 조사인 설문조사로부터 프로그램에 반영할 내용 요소를 분석하여 5개의 유형 각각에 대해 하위요소를 3개씩 추출하였고, 학부모 면담을 통해 각 프로그램에 공통으로 반영할 3개의 하위요소를 추출하였다. 이러한 내용을 반영하여 초등학교 수학 4학년 1학기 분수 단원을 주제로 5가지 수학학습관여 유형으로 프로그램 시안을 개발하였고, 이에 대한 예비 프로그램과 전문가 검토를 거쳐 수정된 프로그램을 도출하였다. 연구 문제 2의 주요 연구 결과는 다음과 같다. 개발된 프로그램에 참여한 8명의 학부모는 프로그램 참여 후 7명의 학부모가 격려추구형, 1명의 학부모가 체험학습추구형을 실행한 것으로 나타나 격려추구형에 대한 높은 선호도를 확인하였다. 높은 선호도를 보인 격려추구형 프로그램에 참여한 4개의 사례에 대해 개발된 프로그램에 참여 후 학부모의 수학학습관여 과정이 보이는 특징을 분석하였다. 가장 높은 선호도를 보인 격려추구형을 선택한 학부모에게서 고학년이 된 자녀의 수학학습에 대해 직접적인 관여의 정도를 낮추고 자녀의 정의적인 측면을 지원하는 것이 수학 전문성이 부족한 학부모들에게 더 유리한 결과를 가져온다는 인식을 확인할 수 있었다. 또한 수학학습관여 과정에서 인식(R)-개입(I)-갈등(C)-조절(A)의 단계(김희정, 2018)의 관점에서 보이는 특징을 분석한 결과 4가지 사례에서 공통적으로 조절(A)-성장(G)의 단계에서 개발된 프로그램의 영향이 발현된 것으로 분석되었다. 격려추구형을 적용하는 과정에서 사용한 격려의 종류를 분석한 결과 각각의 사례에서 다양한 격려의 원리가 나타났다. 따라서 사례로부터 도출한 예시 상황과 그때 사용된 격려의 종류를 재구성하여 격려추구형 프로그램에 추가할 수 있는 예시 자료(<표Ⅳ-3>)를 도출하였다. 개발된 프로그램은 학부모의 개인변인에 도움을 주어 수학학습관여 과정의 긍정적인 변화에 도움이 된 것으로 나타났다. 사례1, 3, 4은 내용지식(K)-효능감(E)-태도(A)-시간에너지(T)에, 사례2는 내용지식(K)-효능감(E)-시간에너지(T)에 도움이 된 것으로 나타났다. 이러한 결과를 바탕으로 한 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다. 첫째, 자녀가 원하는 수학학습관여 유형에 대해 알고 학부모 교육 프로그램에 참여하는 것은 자녀의 수학학습에 관여하는 과정에서 학부모에게는 자녀가 원하는 유형으로 도움을 주었다는 만족감과 자녀는 학부모로부터 원하는 내용의 관여를 받았다는 인식 측면에서 긍정적인 변화를 보였다. 또한 참여 학부모들이 4-5학년이 되며 자녀의 수학을 직접 지도를 하며 겪은 갈등 관계 개선을 위해 격려추구형 관여로 관계를 개선해보고자 하는 의도가 관찰되기도 하였다. 둘째, 수학학습관여 과정에서 조절-성장의 단계에 긍정적인 역할을 하는 프로그램을 개발하였다는 의의가 있다. 조절-성장에서 본 프로그램(격려추구형)의 효과가 공통되게 발현된 현상은 시기적으로 초등학교 5학년 자녀와 수학학습관여로 갈등을 겪고 해결 방안을 찾는 시기에 전문가의 프로그램 지원이 도움이 된 것으로 해석된다. 학부모의 수학학습관여 프로그램을 연구할 때 자녀의 연령에 따른 성장 시기별로 나타나는 수학학습관여 과정의 특징을 탐색하고 선호 유형에 대한 연구를 선행하여 관여 유형과 내용을 구체화할 필요가 있음을 뒷받침하는 결과이다. 셋째, 격려추구형에 참여한 5학년 학부모의 수학학습관여 과정에 나타나는 특징을 탐색함으로써 격려추구형 프로그램에 보완할 사항들을 도출할 수 있었다. 다양한 격려의 예시 자료가 학부모에게 제공된다면 격려추구형 프로그램의 실효성이 높아질 것이라는 시사점을 얻었다. 이러한 시사점을 바탕으로 개발된 프로그램에 참여한 사례로부터 얻은 예시 상황과 격려의 종류를 재구성하여 개발된 프로그램에 추가하는 자료를 도출하여 개발된 프로그램을 보완하였다. 격려추구형 프로그램이 제공하는 다양한 격려의 예시는 수학학습관여 과정에 도움이 되는 교육 자료로서 역할을 할 것으로 보인다. 넷째, 개발된 프로그램에서 단계별로 제시한 내용선정이 학부모의 개인변인에 긍정의 영향을 주어 수학학습관여 과정에 도움이 되는 프로그램을 개발하겠다는 목적에 부합하는 결과를 도출한 것으로 보인다. 다만 질적연구에 참여한 사례에서 나타난 결과에 대해 일반화를 하기 위해서는 보다 많은 사례에 적용해 볼 필요가 있다. 다섯째, 5학년 자녀의 수학 학습 지도에 관여하려는 학부모를 도울 수학학습관여를 위한 내용선정의 중요성만큼 자녀의 성장 시기에 따른 가정에서 학부모-자녀의 관계가 관여 유형을 결정하는데 중요한 요인이 된다는 사실을 발견할 수 있었다. 본 연구는 그동안 수학교육 분야에서 필요성은 절감하고 있었지만 주로 학생과 교사를 대상으로 한 연구에 집중하면서 상대적으로 소홀했던 학부모를 대상으로 교육 프로그램을 개발한 것에 의의가 있다. 요즘 학부모들은 자녀의 학습에 관여하는 방식이 예전보다 적극적이고 전문적이고자 하는 경향이 있다. 이러한 욕구는 학부모를 위한 교육 프로그램에 대한 요구로 이어지는데 비해서, 연구와 개발이 미비한 실정이었다. 이러한 시점에 본 연구가 개발한 프로그램이 향후 관련 연구에 의미있는 기초 자료가 되어 평생학습 시대에 학부모를 위한 수학교육 프로그램 개발 연구가 지속적으로 이루어져서 수학교육 발전에 기여하길 기대한다.;The future society is explained by the characteristics of volatiltity, uncertainty, complexity, and ambiguity(Fadel, Bialik & Trilling, 2015). The government, academia, the Ministry of Education(Agency), parents, and students should all work together to build a new education model in order to nurture talents who can flexibly respond to and adapt to the future society(Boram Lee and Kangi Lee, 2021). The purpose of this study is to develop a program that can help Korean parents with a high educational zeal(Lee Jong-gak, 2014) to help their children prepare for the changing future society, evaluate the program after application, and It is to analyze the effect and serve as a priming water for related research. Parents, as lifelong learners, need to have the opportunity to relearn their children's education as learners(Kwak Sam-geun, 2005) to help their children's education, and to learn for a learning experience suitable for their children. Even if the types of mathematics learning activities desired by children and the types of mathematics learning activities performed by parents are identical, the results of the study show different responses in terms of content and satisfaction(Kang Mi-sun and Lee Jong-hee, 2019). This indicates the need for parental education. The Covid-19 pandemic moved the field of learning to the home due to distancing, and the need to strengthen parents' capabilities emerged as parents may become their children's homeroom teachers at home. Parents who were not prepared for these social changes in recent years have become more dependent on private tutoring according to their family's economic level. For this purpose, this study aims to develop a program to help parents' learning involvement in learning to help strengthen parents' capacity to be involved in their children's learning. For the evaluation of the developed program, we apply the program to the subjects of qualitative research, analyze the evaluation opinions of the developed program, and conduct case studies for effect analysis. To this end, research questions were set up as follows. Research Question 1. What is the Math Learning Involvement Program to help parents who want to be involved in fractional learning for their elementary school children? Research question 2. What is the characteristic of the parent's preferred type for the mathematics learning involvement program and the parent's participation in the preferred type? In order to set the direction of research with these research problems and solve the research problems, the five-step process of Analysis, Design, Development, Implementation, and Evaluation is conducted according to the ADDIE model. A program to help students learn mathematics was developed, and the developed program was evaluated by participants in qualitative research and the effects of the program were analyzed. In order to solve research question 1, a literature review was conducted at the stage of analysis(A) to prepare a theoretical basis, and a survey of 75 elementary school parents and an interview with 2 parents of elementary school students were conducted to determine the degree of content demand for the program. investigated. In the design(D) stage, a preliminary program draft was constructed based on the contents derived from literature research and demand survey. In the development(D) stage, after conducting a preliminary program for three elementary school parents, interviews were conducted to derive implications and reflect them in the final draft, and the final program was derived through consultation with experts. For case study analysis, the effect of the program was analyzed in the progress stage of recognition–intervention– conflict-regulation-growth, the fifth stage of the learning-intervention process proposed by Kim Hee-jung(2018). The types of encouragement shown by parents who participated in the Encouragement and Trust Program were analyzed as the types of teacher encouragement in the classroom suggested by Na Mi-sun(2011). Based on the first stage of the theoretical model of learning involvement process by Hoover-Dempsey & Sandler(2005), the effects of the program on individual variables that affect math learning involvement derived from previous studies were analyzed. The main research result of research question 1 is to develop programs into 5 types of mathematics learning activities based on the research of Kang Mi-seon(2015), and 3 sub-content elements for each type were selected from the results of the survey for content selection. To materialize each sub-content, it was implemented based on literature research, and class design and teaching and learning activities were planned. As a result of analyzing the demand for participation method, parents preferred a method in which they could participate individually at the available time, and based on the high response rate that it would be better to participate in only the classes of interest among the programs, individual education and participation in the preferred program for this program were selected. After determining the operation method and making a PPT video about the common educational content for the homogeneity of education for the participants, sending it online, individual training was conducted by phone and zoom. The main research result of research question 2 was the results of in-depth interview and utterance analysis of 8 parents who participated in the qualitative research, and the preference for encouragement and trust type was high. It was analyzed that conflicts appeared due to lack of expertise in mathematics subject content, lack of confidence in teaching ability, and children's growth. It was found that the creation of experiential learning environment felt burdensome in terms of how to utilize it and the need to spend time. After participating in the program, 7 out of 8 participants said that they were involved in the type of encouragement and trust in the time they were involved with their children. Among them, the effect of the program was analyzed for 4 cases. The effect of the program in the course of learning engagement in mathematics was analyzed as being expressed at the stage of conflict(C)-control(A) among the five stages of recognition(R)-intervention(I)-conflict(C)-control(A). In all four cases, the types of encouragement and trust were applied in activities involving children, and as a result of analyzing the encouragement used in the process(Na Mi-yeon, 2011), various types of encouragement were found in each case. The first stage of Hoover-Dempsey & Sandler's(2005) theoretical model of learning involvement process is explained by the parent's individual variables. In this study, these individual variables were derived as mathematical content knowledge(K), mathematical teaching efficacy(E), mathematical attitude(A), time and energy(T) elements based on the literature in accordance with mathematical learning participation. The developed program had a positive effect on all four variables in the case of three parents, and had a positive effect on three variables in the case of one parent. The positive effect on these individual variables led to an improvement in the results of the children's follow-up activity sheets. The main conclusions of this study based on these results are as follows. First, this study attempted to develop a program to help children participate in math learning. In the process, it was found that the demand for content selection was very high(96% of the respondents answered that it was necessary) for a parent education program that could help parents in teaching their children mathematics. Parents who participated in the demand survey showed interest in learning method research, management and conversation, encouragement and trust, experiential learning environment creation, and direct guidance as the types of participation in mathematics learning for their children. On the other hand, parents who participated in the developed program showed a high participation rate for encouragement and trust during engagement activities with their children. This may be the result of the variable that referred to the type desired by the child after knowing the results of the test on the type of participation in mathematics learning of the child and the parent themselves while participating in the study. Second, as a result of reflecting the opinion that it would be nice if parents could efficiently relearn the core concept of the mathematics unit proposed in the interview survey for program content selection as common content to all types, the parents who participated in the developed program Re-learning of the core concepts of the subject was recognized as strengthening knowledge of mathematics content(K), and this led to an improvement in parent teaching efficacy, which was analyzed by utterance. Third, participants in this study chose an encouragement and trust program when they were actually involved. In this process, parents said that they were able to get closer to the encouragement and trust that their children wanted by participating in the developed program. Encouragement appeared in various forms in each case, which indicates that the method of support and encouragement can vary depending on the child's disposition and parent-child relationship.Fourth, parents who participated in the study thought they could engage in learning with some past experience in elementary mathematics, but they tended to be angry rather than discovering and acknowledging themselves for not understanding mathematics subjects with systematic and continuous conceptual characteristics.In the end, it was said that this phenomenon had a bad effect on the relationship with their children, and it was during the 4th and 5th grade of elementary school that they felt the limitations of direct guidance in mathematics and depended on private tutoring. Fifth, among the individual variables that affect the process of involvement in mathematics learning, the increase in mathematics content knowledge led to parents' belief in teaching ability, resulting in an improvement in mathematics teaching efficacy. This study is significant in that it developed an educational program for parents who had been relatively negligent while concentrating mainly on research targeting students and teachers, although they had been acutely aware of the need in the field of mathematics education. Nowadays, parents tend to be more active and professional in their involvement in their children's learning than before. This desire led to the demand for parent education programs, but research and development were insufficient. At this point, it is hoped that the analysis of programs and effects developed by this study will serve as meaningful basic data for related research in the future, and research on math education programs for parents as adult learners will continue from the perspective of lifelong learning for parents.