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2015 개정 교육과정 <경제 수학> 교과의 수학 교과 역량 분석

2021-01-01T00:00:00Z

Title: 2015 개정 교육과정 <경제 수학> 교과의 수학 교과 역량 분석 Ewha Authors: 곽현아 Abstract: 현대사회에서 경제 활동은 필수불가결한 요소이다. 이에 따라 경제 교육의 필요성은 요구되고 있다. 또한 학교 교육 또한 역량 중심 교육으로서의 변화도 요구되어지고 있다. 이에 2015 개정 교육과정은 미래 사회가 요구하는 핵심역량을 함양하여 바른 인성을 갖춘 창의융합형 인재를 양성하고자 교육과정 구성에 중심을 두었다(교육부, 2017). 2015 개정 수학과 교육과정은 여섯 가지 수학 교과 역량을 제시하였다. 수학 교과 역량이란, 수학 교과의 교과 특수성이 반영되어 수학 내용을 학습한 후, 학생들이 할 수 있기를 기대하는 수행 능력이다(교육부, 2015a). 교과 수업 시간의 활동으로 교과 역량이 함양될 수 있으므로, 교과 수업시간에 활용되는 교과서 문항을 분석하여 2015 개정 <경제 수학> 교과서의 수학 교과 역량 반영 여부를 알아보고자 한다. 또한 교사의 교수학습 방법 또한 수학 교과 역량 함양에 중요한 과정이므로 <경제 수학> 교수학습자료 문항의 수학 교과 역량 함양을 알아보고자 한다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. <연구 문제> 1. 2015 개정 <경제 수학> 교과서의 핵심 개념별 문항에 나타난 수학 교과 역량 하위 요소와 수학 교과 역량 하위 요소별 기능의 분포는 어떠한가? 1-1. 2015 개정 <경제 수학> 교과서의 핵심 개념별 문항에 나타난 수학 교과 역량의 하위 요소 분포는 어떠한가? 1-2. 2015 개정 <경제 수학> 교과서의 문항에 나타난 수학 교과 역량 하위 요소별 기능의 분포는 어떠한가? 2. <경제 수학> 교수학습자료의 핵심 개념별 문항에 나타나 수학 교과 역량 하위 요소별 기능의 분포는 어떠한가? 2-1. <경제 수학> 교수학습자료의 핵심 개념별 문항에 나타난 수학 교과 역량의 하위 요소 분포는 어떠한가? 2-2. <경제 수학> 교수학습자료의 문항에 나타난 수학 교과 역량 하위 요소별 기능의 분포는 어떠한가? 3. 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료의 문항에 나타난 수학 교과 역량과 수학 교과 역량 하위 요소별 연관성은 어떠한가? 3-1. 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료의 문항에 나타난 수학 교과 역량의 연관성은 어떠한가? 3-2. 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료의 문항에 나타난 수학 교과 역량 하위 요소별 연관성은 어떠한가? 위 연구 문제를 분석하기 위해 수학 교과서의 수학 교과 역량 분석의 선행연구를 살펴보았으며, 수학 교과 역량 하위 요소와 수학 교과 역량 하위 요소별 기능 분석틀을 구성하였다. 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료 문항의 수학 교과 역량과 수학 교과 역량 하위 요소와 수학 교과 역량 하위 요소별 기능을 살펴보았다. 본 연구를 통하여 얻을 수 있는 결과는 다음과 같다. 2015 개정 <경제 수학> 교과서 문항은 추론 역량 중심으로 다루어지고 있으며, 정보 처리 역량이 가장 낮게 반영되고 있음을 알 수 있다. 핵심 개념 수와 생활경제는 추론과 창의·융합 역량 중심으로 수열과 금융, 함수와 경제, 미분과 경제 3개의 핵심 개념은 추론 역량을 중심으로 다루어지고 있다. 2015 개정 <경제 수학> 교과서 문항의 수학 교과 역량 하위 요소별 분석 결과는 다음과 같다. 계획 실행 및 반성과 문제 이해 및 전략 탐색, 논리적 절차 수행, 수학 외적 연결 및 융합, 수학적 표현의 개발 및 변환, 정보 해석 및 활용, 가치 인식에 초점을 두고 있다. 2015 개정 <경제 수학> 교과서 문항의 수학 교과 역량 하위 요소별 기능 분석 결과는 다음과 같다. 계획한 풀이 과정을 적용하기, 공식 및 정의를 이용하여 해답을 구하기, 실생활 자료 활용하기, 식으로 나타내기, 수학 가치 및 유용성 이해하기 기능이 문항에서 가장 많이 나타났다. <경제 수학> 교수학습자료 문항은 추론 역량 중심으로 다루어지고 있으며, 창의·융합 역량은 가장 낮게 반영되고 있음을 알 수 있다. 핵심 개념 수와 생활경제는 문제 해결, 정보 처리, 추론 역량 중심으로 다루어지고 있다. 수열과 금융은 추론, 문제 해결 역량 중심으로 다루어지고 있다. 함수와 경제는 문제 해결, 추론, 의사소통 역량 중심으로 다루어지고 있다. 미분과 경제는 추론, 의사소통 역량 중심으로 다루어지고 있다. <경제 수학> 교수학습자료 문항의 수학 교과 역량 하위 요소별 분석 결과는 다음과 같다. 문제 이해 및 전략 탐색, 논리적 절차 수행, 수학 외적 연결 및 융합, 자신의 생각 표현의 이해, 정보 해석 및 활용, 가치 인식과 시민의식에 초점을 두고 있다. <경제 수학> 교수학습자료 문항의 수학 교과 역량 하위 요소별 기능 분석 결과는 다음과 같다. 자료의 문제 상황을 수학적으로 분석, 결론 도출하기, 공식 및 정의를 이용하여 해답구하기, 실생활 자료를 활용하기, 수학 학습 활동 과정, 결과를 설명하기, 자료 및 정보의 의미를 활용하기, 수학의 가치 및 유용성을 이해하기 기능이 문항에서 가장 많이 나타났다. 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료의 연관성은 다음과 같다. 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료의 문항은 추론 역량 중심으로 문항에서 다루어지고 있음을 알 수 있다. 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료 문항에 나타난 수학 교과 역량은 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 수학 교과 역량은 특정 수학 교과 역량에 초점을 맞추어 문항이 구성되어 있다. 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료 문항은 추론 역량 중심으로 다루어지고 있다. 둘째, 2015 개정 <경제 수학> 교과서와 <경제 수학> 교수학습자료는 창의·융합 역량 하위 요소인 수학 외적 연결 및 융합에 중점을 두고 있다. 셋째, 학생들의 경제 현상에 대한 생각과 활동 내용의 문항이 부족하다. 2015 개정 <경제 수학> 교과의 수학 교과 역량 함양 여부를 분석하는데 의의가 있으며, 다음과 같은 제한점이 있다. 첫째, 2015 개정 <경제 수학> 교과서는 광주광역시 교육청에서 출판된 1종의 교과서이기에 교과서 간의 비교 분석에 제한점이 있다. 둘째, 교과 수업시간에 함양될 수 있는 수학 교과 역량을 파악하지 못하는 제한점이 있다. 셋째, 교수학습자료는 교사가 활용에 따라 달라지므로, 교사가 반영하고자 하는 수학 교과 역량을 파악하지 못하는 제한점이 있다. 따라서, 다음과 같은 제언을 한다. <경제 수학> 교과서 문항에서 특정 역량에 편중되지 않는 문항 구성이 필요하며, 창의 융합 역량 문항에 있어 경제 관련 자료 위주가 아닌 다양한 융합적 사고의 소재와 문항을 제시해야 한다. 또한 수학적으로 나타난 문제 상황을 해석하는 문항 제시가 필요하다. ;Economic activity is an indispensable element in modern society. Accordingly, the necessity of economic education is demanded. In addition, school education is also required to change into competency-based education.Accordingly, the 2015 revised curriculum focused on the composition of the curriculum to foster creative convergence talents with upright character by nurturing the core competencies required by the future society (Ministry of Education, 2017). The 2015 revised mathematics curriculum presented six mathematics subject competencies. Mathematics subject competency is the performance ability that students expect to be able to do after learning mathematics content by reflecting the subject specificity of the mathematics subject (Ministry of Education, 2015a). Since subject competency can be cultivated through activities in subject class time, this study analyzes the textbook items used in subject class time to find out whether the 2015 revised textbook reflects mathematics subject competency. In addition, since the teacher's teaching and learning method is also an important process in fostering mathematics subject competency, this study will examine the mathematics subject capacity development of the teaching and learning material items. For this purpose, the following research questions were established. 1. What is the distribution of the sub-elements of mathematics subject competency and the function of each sub-element of mathematics subject competency in the questions by key concept of the 2015 revised textbook? 1-1. What is the distribution of sub-elements of mathematics subject competency in the questions by key concept of the 2015 revised textbook? 1-2. What is the distribution of functions for each sub-element of mathematics subject competency in the questions of the 2015 revised textbook? 2. How is the distribution of functions for each sub-element of mathematics subject competency appearing in the questions for each key concept of the teaching and learning materials? 2-1. What is the distribution of the sub-elements of mathematics subject competency in the questions for each key concept in the teaching and learning materials? 2-2. How is the distribution of functions by sub-elements of mathematics subject competency shown in the items of the teaching and learning materials? 3. What is the relationship between the mathematics subject competency and the mathematics subject competency sub-elements in the 2015 revised textbook and the teaching and learning materials? 3-1. What is the relationship between the mathematics subject competency shown in the 2015 revised textbook and the items of the teaching and learning materials? 3-2. What is the relationship between the sub-elements of mathematics subject competency in the 2015 revised textbook and the items of the teaching and learning materials? In order to analyze the above research problem, previous studies on the analysis of mathematics subject competency in mathematics textbooks were reviewed, and a functional analysis frame for each sub-element of mathematics subject competency and each sub-element of mathematics subject competency was constructed. In the 2015 revised textbook and teaching and learning materials, the sub-elements of mathematics subject competency and mathematics subject competency and the functions of each sub-element of mathematics subject competency were examined. The results that can be obtained through this study are as follows. It can be seen that the 2015 revised textbook items are treated with a focus on reasoning capability, and information processing capability is reflected the least. The number of core concepts and the economy of life are focused on reasoning and creativity and convergence competency, and the three core concepts of sequence and finance, function and economy, and differentiation and economy are dealt with with reasoning capability. The analysis results for each sub-element of mathematics subject competency in the 2015 revised textbook are as follows. It focuses on planning execution and reflection, problem understanding and strategy exploration, logical procedure execution, external connection and fusion of mathematics, development and transformation of mathematical expressions, interpretation and utilization of information, and value recognition. The function analysis results for each sub-element of mathematics subject competency in the 2015 revised textbook are as follows. Applying the planned solution process, finding a solution using formulas and definitions, using real-life data, expressing it as an expression, and understanding mathematical values and usefulness appeared the most in the items. It can be seen that the teaching and learning material items are treated with a focus on reasoning ability, and creativity/convergence competency is reflected the least. The number of core concepts and the economy of life are being dealt with focusing on problem-solving, information processing, and reasoning capabilities. Sequences and finance are dealt with with a focus on reasoning and problem-solving capabilities. Functions and economics focus on problem-solving, reasoning, and communication skills. Differentiation and economics are being dealt with with a focus on reasoning and communication skills. The analysis results for each sub-element of the mathematics subject competency of the teaching and learning material questions are as follows. It focuses on problem understanding and strategy exploration, logical procedure execution, external connection and fusion of mathematics, understanding expression of one's thoughts, interpretation and use of information, value recognition and citizenship The results of functional analysis of each sub-element of mathematics subject competency in the teaching and learning material questions are as follows. Mathematical analysis of problem situations and drawing conclusions, finding answers using formulas and definitions, using real-life data, mathematical learning activity process, explaining the results, using the meaning of data and information, the value of mathematics and the ability to understand usefulness appeared the most in the items. The relationship between the 015 revised textbook and the teaching and learning materials is as follows. It can be seen that the questions of the 2015 revised textbook and the teaching and learning materials are dealt with with a focus on reasoning ability. The following conclusions can be drawn on the mathematics subject competency shown in the 2015 revised textbook and teaching and learning materials. First, mathematics subject competency consists of items focusing on specific mathematics subject competency. The 2015 revised textbook and teaching and learning materials are treated with a focus on reasoning ability. Second, the 2015 revised textbook and teaching and learning materials focus on the external connection and convergence of mathematics, which are sub-elements of creativity and convergence competency. Third, the questions about students' thoughts and activities about economic phenomena are insufficient. It is meaningful to analyze whether the subject of the 2015 revision of develops mathematics subject capacity, and has the following limitations. First, since the 2015 revised textbook is a textbook published by the Gwangju Metropolitan Office of Education, there are limitations in comparative analysis between textbooks. Second, there is a limitation in not being able to grasp the mathematics subject competency that can be cultivated in subject class time. Third, since teaching and learning materials vary depending on the teacher's use, there is a limitation in not being able to grasp the mathematics subject competency that teachers want to reflect. Therefore, the following suggestions are made. In the textbook, it is necessary to organize items that do not focus on specific competencies, and in the questions of creative convergence capacity, materials and items of various convergence thinking should be presented rather than focusing on economic data. In addition, it is necessary to present items that interpret the problematic situation presented mathematically.

수학 교과 원격수업 경험에 관한 질적 연구

2021-01-01T00:00:00Z

Title: 수학 교과 원격수업 경험에 관한 질적 연구 Ewha Authors: 남소영 Abstract: 지난 2020년 3월에 코로나-19 확산으로 유례없이 전국의 초중고에 휴업명령이 내려졌고, 2020년 3월 31일, 사상 초유의 ‘온라인 개학’을 발표했다. 온라인 개학을 통해 교사와 학생들은 대면하지 않고 원격으로 거의 모든 수업을 진행하게 되었다. 온라인 개학은 말 그대로 온라인을 통해 수업에 참여하게 되는 방식인데, 교사와 학생이 화상을 통해 만나게 된다. 온라인 수업에는 수업방식에 따라 ‘실시간 쌍방향형’, EBS 콘텐츠나 교사가 녹화한 강의를 보는 ‘콘텐츠 활용형’, 독후감 등 과제를 내주는 ‘과제수행형’ 등으로 구성된다(조선일보, 2020. 4. 9). 온라인 학습을 통한 원격교육은 교육 자체의 필요성이 아닌 감염병 사태에 대한 대안으로 급격히 도입되었지만, 4차 산업혁명 시대가 도래된 이후부터 꾸준히 제기되어온 온라인을 통한 교육의 질 향상 제고에 대한 측면을 고려해 볼 때, 교육환경의 변화는 이루어져야 할 과제였기 때문에 이번 원격수업 체제를 통해 그 가능성과 적용은 포스트 코로나 시대의 새로운 교육의 흐름이라고 볼 수 있다. 원격수업이 도입된 이후 이에 대한 많은 선행연구가 이어져 오고 있지만, 수학 과목 원격수업에 대해 학생들의 입장에서 원격수업을 바라본 연구는 많지 않다. 이에 본 연구의 목적은 원격수업에 대한 학생들의 경험과 온라인 원격수업이 수학학습이 미치는 영향을 학습자 관점에서 알아봐야 할 필요성이 있다고 보고, 다음의 연구문제를 설정하였다. 연구문제1. 인문계 고등학교 2학년 학생들이 경험한 온라인 원격수업에 대한 실태는 어떠한가? 연구문제2. 인문계 고등학교 2학년 학생들이 인식하는 수학 과목 온라인 원격수업과 대면 수업의 차이는 무엇인가? 본 연구는 이러한 연구문제를 탐구하기 위해 질적 연구의 방법 중 가장 많이 사용되는 방법인 인터뷰와 설문, 비참여 수업관찰의 방법을 이용하여 수학 과목 원격수업에 대한 학습자의 경험을 알아보았다. 연구를 통해 알아본 결과는 다음과 같다. 첫째, 고등학교 2학년 학생들은 수학 과목에 있어서 실시간 쌍방향 소통형 수업을 경험하였고, 원격수업의 수업방식과 수업환경, 수업 분위기는 학습에 영향을 미치고 있음을 알 수 있었다. 원격수업은 주로 학생의 방안에서 이루어졌는데 학습공간과 생활공간이 분리되지 못한 환경이 학습을 방해하는 요소로 작용할 수 있었고, 또래 학습자가 없는 수업 분위기는 학업에 대한 참여도를 낮추는 영향을 주었다. 둘째, 원격수업은 대면수업과 비교하여 교수자-학습자, 학습자-학습자 모두에게 있어서 상호작용이 줄어들었다. 원격수업 환경에서 교수자와 학습자 사이의 상호작용은 활발하지 못했으며 교수자가 시도하는 상호작용에도 학생들은 소극적으로 응답하고 있었다. 또한, 학생 간의 상호작용을 할 수 있는 기회가 마련되지 않아 학습자는 서로 단절된 채 원격수업을 경험하고 있었다. 셋째, 학생들은 원격수업에서 학습에 대한 몰입과 집중의 저하를 경험했다. 학습자는 원격수업이 대면 수업보다 집중도·몰입도가 떨어진다고 하였는데, 이에 대한 원인으로는 원격수업에서는 딴짓을 할 수 있는 요소가 많다는 점과 이를 통제해주는 선생님이 없고, 수업참여에 대한 기회가 적다는 점 등을 집중도와 몰입도가 떨어지는 원인으로 지적했다. 본 연구를 통해 원격수업을 경험한 학생들의 학습자 입장에서 바라본 원격수업이 어떠한지를 알아볼 수 있었고, 본 연구의 결과를 통해 논의될 수 있는 결론은 다음과 같다. 첫째, 원격수업이 이루어지기 적합한 환경과 수업구성이 마련되어야 한다. 감염병 사태가 종식된 이후에도 원격수업은 종래의 대면 수업에서 교육현장이 겪었던 여러 가지 문제점들에 대한 대안이 될 수 있으므로 지속 가능한 교육이 되어야 한다. 이를 위해서는 원격수업이 원활하게 이루어질 수 있는 적합한 가정 내 환경과 수업기기 마련이 이루어져야 할 것이고 또한 수업의 구성 역시 종래의 대면 수업에서 하던 것과는 다르게 원격수업이라는 특수한 환경에서 더욱 효율적으로 구성될 수 있는 방식의 연구가 활발히 이루어져야 할 것이다. 둘째, 온라인 수업에서는 학습자와 교수자의 상호작용이 가장 중요하다 볼 수 있다. 학습에 있어서 상호작용은 교수-학습자뿐만 아니라 학습자-학습자 간에도 일어나는데, 이러한 상호작용은 학습자가 의미 있는 지식을 구성하고 학습을 지속가능하게 하는 원동력이 될 수 있다. 그러나 기존의 원격수업은 이러한 상호작용이 매우 부족한 것으로 나타났다. 따라서 원격수업에서 학생들의 상호작용을 어렵게 하는 요소들이 무엇인지 파악하여 상호작용이 활발하게 일어날 수 있는 수업 내용의 구성과 방식의 마련이 필요할 것이다. 셋째, 학생들의 자기조절학습능력 향상이 이루어져야 할 것이다. 자기조절학습능력은 학습몰입과도 유의한 상관관계가 있는데, 학생들의 자기조절학습능력이 높아진다면 이는 학습에 대한 집중·몰입도를 고취시킬 수 있을 것이라 기대된다. 그러나 종래의 교육은 이러한 자기주도학습능력의 중요성을 인식하면서도 이러한 능력의 신장을 학습자 개인의 과제로 남겨두었는데, 미래 교육에서는 이러한 자기조절학습능력의 신장을 교육의 한 과제로 인식하고 제도적 차원으로 자기조절능력 향상을 위한 방안을 마련해야 할 것이다.;Following the spread of COVID-19, the South Korean government announced that "School will start online.” which was unprecedented in the nation's history, based on remote learning after issuing an order to close elementary, middle, and high schools around the nation temporarily. As school started online, teachers and students did not meet in person with almost every lesson given in a non-contact remote learning form. Online-based education has been introduced abruptly and developed fast in the post-COVID-19 era, but many previous studies already raised a need for online-based education as a method of learning fit for the flow of the times in the Fourth Industrial Revolution era based on the improvement of the educational environment utilizing information and communication technologies. Although there are a lot of previous studies on online learning, only a handful of studies looked at remote learning from the viewpoint of students in the math subject. This study recognized a need to examine the effects of students' experiences with remote learning and their participation in online remote learning on their math study from their viewpoint. The study thus set out to conduct qualitative analysis in a phenomenological method to examine the actual state of remote learning in the math subject as experienced by students and its differences from in-person lessons from the viewpoint of students. The subjects include six eleventh graders at an academic high school in the Cheongju area. They were selected through convenience sampling. Data was collected in three approaches including individual interviews, surveys, and non-participant lesson observations to make a qualitative inquiry into various cases of the remote learning phenomenon. Interviews with individual subjects were recorded and videotapes and then transcribed. Data was collected through non-participant observations to analyze videos of the participants in lessons as well as surveys to verify consistency among interviews. The transcriptions of individual interviews were classified according to codes from open coding and divided into categories. An analysis framework was made according to codes based on the categories and perfected through revision and supplementation for the research questions with coders' opinions reflected on segmented codes in advance. At the main coding stage, the codes were divided according to the large and small categories and set in the semantic units. The materials coded in the semantic units were reduced to final codes based on reliability among coders and put to qualitative analysis. The findings were as follows: First, the eleventh graders mainly had experiences with real-time interactive communicative lessons in the math subject. Their learning was influenced by the method, environment, and atmosphere of remote learning. Their remote learning usually happened in their rooms. When their study space was not separated from their living space, it could be a barrier to their learning. When lessons were given in a way that made it difficult for them to communicate with their peers, they could lower their participation in learning and lessons. Secondly, interactions decreased between teachers and students and among students in remote learning compared with in-person lessons. In a remote learning environment, students did not have active interactions with their teachers and made passive reactions to their teachers' attempts at interacting with them. In such an environment, there were few chances for students to have interactions with one another, which meant that they experienced remote learning with their connections severed. And thirdly, students experienced a drop in their immersion and concentration in learning in a remote learning environment. They said that their concentration and immersion dropped in remote learning more than in-person lessons and pointed out a couple of causes including lots of elements to distract them, absence of teachers' control, and fewer opportunities to participate in lessons. These findings have the following implications: First, there should be a proper environment and lesson composition to enable remote learning. Even after the epidemic ends, remote learning can be an alternative to many different issues with the educational circles under the old in-person lesson system, which raises a need to ensure its sustainability. It is required to create a proper environment for smooth remote learning at home, provide students with necessary devices, and do research on different ways of lesson composition from the old in-person lessons to ensure the sustainability of remote learning. Secondly, the most important element of online lessons is interactions between students and teachers. In learning, interactions happen among students as well as between teachers and students, and such interactions can be the driving force behind students' meaningful knowledge and ongoing learning. In the old remote learning, however, there was a serious shortage of such interactions. It is thus needed to identify elements that make it difficult for students to have interactions in remote learning and prepare the composition and methods of lesson content to enable active interactions. Finally, students need to improve their self-regulated learning competence. Flow on learning has positive correlations with self-directed learning competence. Experiences with the flow of learning are one of the major learner variables to predict learning processes and outcomes directly and indirectly and one of the factors needed in students' active, autonomous, and self-directed learning. Higher self-regulated learning competence will lead to greater concentration and immersion in learning in students. The old education, however, left the cultivation of self-directed learning competence to students themselves for their individual tasks despite its recognized importance. Future education should recognize the enhancement of such self-regulated learning competence as one of the educational tasks and make plans to improve it at the institutional level.

수학적 의사소통 관점에서 중학교 수학2 교과서 문항분석

2021-01-01T00:00:00Z

Title: 수학적 의사소통 관점에서 중학교 수학2 교과서 문항분석 Ewha Authors: 엄영빈 Abstract: 인간은 삶에서 의사소통을 통해 정보를 습득하고 학습하며 살아간다. 앞으로 4차 산업혁명 시대를 살아가면서 자신의 의견을 논리적으로 표현하고 다양한 방법으로 협력하며 문제를 해결해 하나가는 능력이 높게 요구되고 있다. 단순한 지식의 습득이 아니라 그 지식을 활용하고 서로 의사소통 할 수 있는 능력이 강조되고 있으며 교육의 핵심적인 부분이 ‘의사소통’이다. 본 연구의 목적은 수학적 의사소통 능력에 대한 중요성이 강조됨에 따라 2009 개정 교육과정과 현재 시행되는 2015 개정 교육과정에 의해 편찬된 중학교 2학년 수학 교과서의 의사소통 문항을 수학적 의사소통 관점에서 분석하는 것이다. 본 연구에서 수학적 의사소통의 관점이란 의사소통 하위요소와 기능 뿐 아니라 반성적 유형의 관점도 포함한다. 즉, 한 축은 수학적 의사소통의 하위요소와 기능을 다른 한 축은 반성의 수준을 말한다. 수학적 의사소통의 하위요소는 2015 개정 교육과정에서 제시된 ‘수학적 표현의 이해’, ‘수학적 표현의 개발’, ‘수학적 표현의 변환’, ‘자신의 생각 표현’과 ‘타인의 생각 이해’하는 것을 말하고, 기능은 수학적 의사소통의 역량을 구현하기 위한 것으로 학생들의 탐구 기능 및 사고방식을 반영한 것이다. 반성적 관점에서는 수학적 의사소통이 피상적인 수준의 소통이 아니라 깊이 있는 반성의 소통에 포함되는가 여부를 분석한다. 실제 수업에서 교사와 학생 사이의 의사소통이 가능하게 하기 위해서는 매개체인 교과서에 다양한 문제로 제시되어 있어야 하고, 이것은 수학 수업에서 수학적 의사소통이 활발하게 이루어지는데 기본적인 역할을 한다. 따라서 본 연구에서는 교과서에 실린 수학적 의사소통 문항을 위와 같은 관점에서 분석한다. 본 연구를 위해 2009 개정 교육과정을 따르는 5종의 교과서와 2015 개정 교육과정을 따르는 5종의 교과서를 임의로 선정하고 비교·분석하여 2015 개정 교육과정의 교과서에 수록된 의사소통의 요소가 어느 정도 제시되었는지 비교 분석한다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 교육과정에 제시된 의사소통은 하위요소 4가지와 기능 총 35가지로 제시되었다. 하지만 실제 문항들을 살펴보면 각 기능들이 고르게 제시되지 않았고, 특정 요소와 기능의 형태를 묻는 문항들만 많이 제시되었다. 둘째, 하위요소별 기능을 분석한 결과 2009 개정 교육과정과 2015 개정 교육과정 모두 의사소통의 관점에서 ‘자신의 생각 표현’과 관련된 문항이 제일 많았으며, 기능은 ‘설명하기’가 가장 많은 문항으로 나타났다. 위의 분석결과로 의사소통의 관점에서 수학적 지식을 스스로 이해하고 설명할 수 있는지를 중요하게 생각함을 확인할 수 있다. 셋째, 영역별로 교과서의 문항을 분석한 결론은 2009 개정 교육과정과 2015 개정 교육과정 모두 교과서에서 다섯 가지 영역 중 기하영역에서 가장 많은 의사소통이 일어날 수 있는 문항들이 있음을 확인할 수 있다. 2009 개정 교육과정에서는 46개의 문항이 2015 개정 교육과정에서는 44개의 문항이 제시되었다. 넷째, 교과서에서는 전통적인 방식의 강의식으로 설명하는 것이 아닌 상호간의 의사소통 할 수 있는 반성의 유형 중 비판적 사고 단계 문항이 많이 제시됨을 알 수 있다. 비판적 사고 단계의 문항은 2009 개정 교육과정에는 101개, 2015 개정 교육과정에서는 55개의 문항이 제시되었다. 의사소통의 중요성이 점점 강조되지만 교과서에 실린 문항의 개수는 이전의 교육과정의 교과서보다 줄어들었음을 확인할 수 있다. 본 연구결과에 따르면 학생들이 여러 가지 의사소통 능력을 기르기 위해 기본이 되는 교과서가 대부분 서로 의견을 나누고 수학적 지식을 설명하는 문항으로 이루어졌고, 의사소통을 하면서 반성을 할 수 있는 기회도 점점 줄어들고 있다. 따라서 의사소통을 하면서 사고하고 의견을 나눌 수 있는 다양한 요소와 기능 그리고 반성이 이루어질 수 있는 문항들이 교과서에 고르게 수록되어 학생들의 의사소통 능력 신장에 도움이 될 수 있어야 한다.;The purpose of this study is to analyze the communication items of the second year mathematics textbooks compiled by the 2009 revised curriculum and the 2015 revised curriculum currently in effect from the viewpoint of mathematical communication as the importance of mathematical communication skills is emphasized. In the research, mathematical communication items in textbooks are analyzed from the above point of view. For this study, 5 types of textbooks following the 2009 revised curriculum and 5 types of textbooks following the 2015 revised curriculum were randomly selected, compared, and analyzed to determine how much the elements of communication contained in the 2015 revised curriculum textbooks were presented. Compare and analyze. The conclusions of this study are as follows. First, the communication presented in the curriculum was presented as 4 sub-elements and 35 functions in total. However, when looking at the actual questions, each function was not evenly presented, and only a number of questions were presented asking for specific elements and types of functions. Second, as a result of analyzing the functions of each sub-element, in both the 2009 revised curriculum and the 2015 revised curriculum, the most common questions related to'expressing one's own thoughts' in terms of communication, and'explain' was the most common item. appear. From the above analysis result, it can be confirmed that the importance of understanding and explaining mathematical knowledge is important from the perspective of communication. Third, the conclusion of the analysis of the items in the textbooks by area shows that both the 2009 revised curriculum and the 2015 revised curriculum have items that can cause the most communication in the geometric domain among the five areas in the textbook. In the 2009 revised curriculum, 46 items were presented, and in the 2015 revised curriculum, 44 items were presented. Fourth, it can be seen that in textbooks, a number of critical thinking-level questions are presented among the types of reflection that can communicate with each other rather than explaining in a traditional lecture style. As for the critical thinking stage, 101 items were presented in the 2009 revised curriculum, and 55 items were presented in the 2015 revised curriculum. Although the importance of communication is increasingly emphasized, it can be seen that the number of questions in textbooks has decreased compared to textbooks in the previous curriculum. According to the results of this study, the basic textbooks for students to develop various communication abilities consisted of questions to share opinions and explain mathematical knowledge, and the opportunity to reflect while communicating is gradually decreasing. Therefore, various elements and functions for thinking and sharing opinions while communicating, and questions that can be reflected should be evenly included in the textbook to help improve students' communication skills.

고등학교 확률과 통계 과목의 용어와 기호의 정의에 대한 연구

2020-01-01T00:00:00Z

Title: 고등학교 확률과 통계 과목의 용어와 기호의 정의에 대한 연구 Ewha Authors: 양지은 Abstract: 수학에서 확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 간단하게 수치로 나타낼 수 있게 해주며, 통계는 현상에 대해 추론하여 결론을 이끌어내게 함으로써 합리적인 의사결정에 도움을 준다(교육부, 2015). 현대 사회에서 의사소통 능력이 강조되고 있는 점을 반영할 때, 확률과 통계는 의사소통 역량을 기르는 데 도움을 준다는 점에서 상당히 중요한 과목이다. 그런데 대부분의 학생들은 확률과 통계 단원에 특히 어려움을 가지며(김원경, 이혜진, 1992), 교사들도 확률과 통계 과목을 지도하는 데 어려움을 겪는다(이영하, 1992; 김원경, 문소영, 변지영, 2006; 임지은, 2011). 선행연구에 따르면, 확률과 통계 단원의 용어에 대한 어려움이 학습에 가장 부정적인 영향을 미치고 있고(이혜진, 1992), 학생들은 교과서에 정의가 어떻게 진술되어 있는지에 따라 수학적 용어를 다르게 이해하였다(신은주, 2002). 한편, 중등 수학교사가 알고 있는 확률과 통계 지식은 교과서에 대한 의존도가 높았다(변지영, 2005). 따라서 교사와 학생은 교과서에 제시된 내용에 의해 지식을 인지하는 경향이 있으며, 이에 따라 교과서별로 용어와 기호의 정의가 명확하고 일관성 있게 제시되어있는지 분석해야 할 필요가 있다. 조영미(2002)에 따르면 학교수학에서의 용어 정의는 교수학적 변환에 해당되며, 변환 과정에서 정의가 여러 가지 형태로 나타난다. 또한, 교사가 어떤 용어 정의를 학생들에게 제시하느냐에 따라 학생들이 알게 되는 용어 정의가 다를 수 있다. 따라서 교과서에서의 용어의 정의 방식과 교사가 학생에게 제시하는 용어의 정의방식에 대해 비교하여 분석할 필요가 있다. 한편, 예비교사들이 지니고 있는 수학적 지식은 향후 교사가 되었을 때 학생의 이해에 영향을 줄 수 있다(이제안, 2015). 따라서 예비교사의 지식을 살펴보는 것은 의미가 있다. 용어 정의에 대한 선행연구를 살펴보면, 대부분 교과서 분석 연구가 많았고 분석 내용이 기하 영역, 함수 영역, 대수 영역에 한정되어 있었다(우정호, 조영미, 2001; 강홍규, 조영미, 2002; 조영미, 2002). 또한, 최근 2015 개정 교육과정에 따른 고등학교 확률과 통계 교과서의 용어 정의와 정의방법을 분석한 연구는 부재한 상황이며, 용어 정의에 대한 인식 연구는 대상이 초, 중학교 학생에 치중되어 있었다. 따라서 예비교사에 대한 인식 연구는 매우 부족하였다. 특히, 확률과 통계에서 예비교사 인식 연구는 특정 용어에 대해 부분적으로 다루어졌으며 통합적으로 예비교사의 인식을 살펴본 연구는 없었다. 따라서 본 연구의 목적은 고등학교 확률과 통계 교과서에서 쓰이는 용어와 기호에 대한 정의와 정의방법을 분석하고, 이에 대한 예비교사들의 인식을 살펴보고자 하는 것이다. 이를 위하여 먼저 2015 개정 교육과정에서의 학습 요소와 확률과 통계 교과서의 용어와 기호를 종합하여 본 연구에서 분석할 용어 및 기호 55개를 선정하였다. 다음으로, 교과서 분석을 통해 총 9종의 교과서별로 용어 및 기호의 정의를 확인하고 정의 방법을 내포적 정의, 외연적 정의, 동의적 정의로 나누어 분석하였다. 이 때, 정의방법을 분석하기 위해서 선행연구(조영미, 2001)의 용어에 대한 정의방법별 하위유형 분류를 분석틀로 사용하였다. 또한, 분석결과를 바탕으로 확률과 통계 용어 및 기호 10개를 선정하여 3가지 정의방법에 대해 나타내고 예비교사의 인식 조사를 위한 설문지 문항의 선택지로 구성하였다. 개발한 설문지를 통해 예비교사가 용어 및 기호의 정의를 올바르게 서술할 수 있는지, 각 용어 및 기호에 대해 가장 잘 인지하고 있는 정의방법은 어떤 유형인지, 그리고 학생에게 용어 및 기호를 지도할 때 어떤 유형의 정의방법을 선택하는지를 확인하고자 5명의 예비교사에게 설문 및 면담을 진행하였다. 이와 같은 연구 방법을 통해 고등학교 확률과 통계의 용어와 기호의 정의에 대한 예비교사의 수학적 지식에 대한 이해와 학생에 대한 이해를 확인할 수 있을 것으로 보았다. 교과서 분석 결과, 교과서별로 정의가 상이하게 나타난 용어와 기호의 개수가 55개 중 12개(약 22%)로 적지 않다는 것을 확인할 수 있었다. 이에 해당되는 용어와 기호는 ‘근원사건’, ‘수학적 확률’, ‘P(A)’, ‘독립’, ‘확률변수’, ‘P(X=x)’, ‘확률분포’, ‘이산확률변수’, ‘연속확률변수’, ‘σ(X)’, ‘큰수의 법칙’, ‘정규분포’이다. 또한, 분석틀에 의해 정의방법을 분석한 결과 내포적 방법이 가장 높은 비율(47%)을 차지했고, 외연적 방법이 가장 낮은 비율(20%)을 차지하였다. 외연적 방법과 동의적 방법보다는 내포적 방법이 많이 쓰이는 이유에 대해서는 고등학교 수학에서는 초, 중학교 수학보다는 비교적 엄밀성이 강조되기 때문인 것으로 보인다. 특히, 정의 방법이 다양하게 나타난 용어와 기호는 총 12개였으며 그 중 ‘시행’, ‘여사건’, ‘배반사건’, ‘독립시행’, ‘표본조사’, ‘표본’은 교과서마다 제시된 정의는 동일하지만 다양한 정의 방법이 적용되고 있었고, ‘사건’, ‘독립’, ‘이산확률변수’, ‘연속확률변수’, ‘정규분포’, ‘추정’은 교과서마다 다른 정의 방법을 사용하고 있었다. 설문과 면담을 통해 예비교사의 정의 서술 정도를 확인한 결과, 연구에 참여한 5인의 예비교사 모두 정의에 대한 이해가 부족하며 정의를 올바르게 서술하지 못하였다. 예비교사들은 ‘근원사건’의 정의를 전혀 서술하지 못하거나 뜻을 유추해서 적는 경우가 많았고, ‘큰수의 법칙’에 대해서는 전혀 관련 없는 서술을 하거나 중심극한정리와 혼동하여 서술하거나 서술상의 오류가 있는 등 정의를 정확하게 답하지 못했다. 그리고 예비교사들은 대부분 ‘정규분포’를 표준정규분포와 혼동하여 정의하였다. 또한, ‘표본공간’은 고등학교 교과서에서는 집합으로서 정의하고 있는데 예비교사들은 이와 달리 모집단으로부터 추출한 공간으로서 서술한 경우가 많았다. ‘사건’의 정의는 대부분의 예비교사가 고등학교 교과서의 정의가 아닌 일상적인 의미나 다소 모호한 표현으로 정의하였다. ‘독립’, ‘종속’, ‘기댓값’과 ‘V(X)’의 경우에는 예비교사가 일상적인 정의로 답하거나 고등학교가 아닌 중학교 과정에서의 정의를 사용하여 서술한 사례가 있었다. 예비교사의 각 설문지 응답을 분석한 결과, 예비교사가 익숙하게 알고 있는 정의 유형과 학생에게 제시하기에 적절하다고 생각하는 정의 유형이 일치하지 않음을 확인할 수 있었다. 대부분의 예비교사들은 학생에게 제시할 정의를 선택할 때 자신이 이전에 이해하기 쉬웠던 경험을 회상하여 학생들이 쉽게 받아들일 수 있을 것이라고 생각한 외연적 정의를 선택하는 비율이 증가하였는데, 이는 예비교사가 이전 학습 경험으로부터의 영향을 많이 받았기 때문으로 보인다. 예비교사들의 응답을 종합하여 분포를 살펴본 결과 각 예비교사마다 익숙하다고 느끼는 정의 유형이 달랐고, 제시된 문제 상황을 통해 학생에게 제시할 정의 유형도 다르게 나타났다. 그런데, 학생에게 제시할 정의를 선택할 때 설문지에 주어진 문제 상황이 있음에도 불구하고 고등학교 확률과 통계 교과서의 정의와는 달리 학생들이 이해하기 쉬울 것이라 생각한 정의를 선택한 예비교사들이 많았다. 이를 통해 예비교사들이 고등학교 확률과 통계 교과서 상의 정의와 도입방법에 대한 이해가 부족함을 확인할 수 있었다. 본 연구 결과를 통한 결론은 다음과 같다. 첫째, 확률과 통계 각 교과서에서 용어 및 기호의 정의를 일치하는 것에 대한 논의가 필요하다. 본 연구에서 살펴본 결과 교과서마다 정의가 상이하게 나타난 용어 및 기호가 55개 중 12개였다. 한대희(1998)는 수학 교과는 위계를 바탕으로 구성되어 후속 학습에 계속해서 영향을 주기 때문에 수학 용어는 일관성을 가지고 정의되어야 한다고 하였다. 따라서 교과서를 통해 교사가 수업을 구상하고 학생이 교과서를 통해 용어를 이해한다는 점에서 교과서의 수학 용어는 일관성을 가지고 정의되어야 한다. 특히, 교과서 분석 결과 9종 중 2종의 교과서에서는 ‘근원사건’에 대한 정의 서술이 되어있지 않아 후에 수학적 확률을 정의할 때 다른 교과서들과는 달리‘근원사건’을 사용하지 않고 정의하였다. 신은주(2002)는 학생들이 수학적 용어를 주로 교과서에 제시되어 있는 정의로서 이해하여 교과서에 제시된 정의에 따라 학생들의 용어에 대한 이해가 다르게 나타났다고 하였다. 따라서 교과서마다 정의된 용어가 다른 것은 학생들에게 혼란을 제공할 수 있으므로 이에 대한 제고가 필요하다. 둘째, 교과서에 제시된 정의 방법이 다양한 것이 초래할 문제점에 대한 심도 있는 논의가 필요하다. 본 연구 결과, 교과서별 정의는 일치하지만 그 정의가 여러 정의 방법으로 정의되거나 교과서마다 다른 정의 방법을 사용하여 정의된 용어가 12개였다. Vinner(1991)는 교과서의 제시 방법이나 교사의 설명방식에 의해 개념정의가 적절한 개념이미지로 형성되지 않는 경우 오개념을 가질 수 있다고 하였다. 따라서 교과서에 제시된 정의방법이 다르다는 것은 교과서를 기준으로 수업을 구상하고 진행하는 교사들에게 각기 다른 정의 방법의 이미지를 심어줄 수 있으며 학생들이 용어의 정의를 익히는 데에도 혼란을 줄 수 있을 것이다. 따라서 이에 대한 논의가 필요하다. 셋째, 예비교사들이 확률과 통계의 용어와 기호에 대해 올바르게 정의하고 학생들에게 적절한 정의를 제시할 수 있도록 하기 위해 교사양성과정의 보완이 필요하다. 본 연구에서는 설문을 통해 예비교사들이 용어와 기호의 정의에 대한 서술 능력이 부족하고 오류를 가지고 있음을 확인 할 수 있었다. 예비교사의 수학적 지식은 향후 교사가 되었을 때 학생의 이해에 많은 영향을 줄 수 있기 때문에(이제안, 2015), 수학적 정의에 대해 정확하게 알고 있지 않은 예비교사가 충분한 교육을 받지 못하고 현장에 나가 학생들을 지도한다면 학생들 또한 교과서의 정의를 정확하게 배우기 힘들 것이다. 따라서 학생들에게 수학적 용어에 대한 올바른 이해를 제공하기 위한 기본 바탕을 형성하기 위해서는 다양한 정의 방법에 대해 탐구해 볼 수 있는 기회를 교사양성과정에서 제공해야 한다. 넷째, 예비교사들은 교재 연구 및 학생에 대한 이해 증진을 위한 노력을 충실하게 해야 할 필요성이 있다. 본 연구에서 실시한 설문 결과에서 예비교사들은 기존 학습 경험에 의해 학생들을 이해하는 것으로 나타났으며, 설문지 문항에 제시되어 있는 문제의 의도를 파악하지 못한 채 학생들이 쉽게 이해할 것으로 생각되는 정의를 선택하였다. 이는 예비교사들이 현 교육과정 상 교과서에서 제시하는 용어 정의의 도입방법에 대한 이해와 학습자의 다양한 능력에 대한 이해가 부족하다는 것을 의미한다. 학생의 어려움과 관계없이 교사가 평소에 가지고 있던 지식이나 방법을 이용하여 교수하는 것은 바람직하지 못하며, 이는 최선의 방법일 수 없다(Ma, 1999). 따라서 예비교사들은 전문성 신장을 위해 교사양성과정에서 적극적으로 교재 연구를 하고, 학생에 대한 이해를 증진시키기 위해 노력해야할 것이다. 본 연구결과를 바탕으로 후속연구를 제안하면 다음과 같다. 첫째, 고등학교 확률과 통계 과목에 등장하는 모든 용어와 기호에 대한 예비교사의 인식을 파악할 필요가 있다. 본 연구에서는 10개의 용어와 기호에 대해서만 인식을 살펴보았기 때문에 나머지 용어와 기호에 대해서도 조사하여 확률과 통계 용어와 기호에 대한 예비교사의 종합적인 인식을 확인할 필요가 있다. 둘째, 용어와 기호의 정의에 대한 학생들의 인식 연구를 제안한다. 확률과 통계 용어와 기호에 대해 학생들은 어떤 정의 방법을 선호하고 친숙하게 느끼는지를 확인한다면 교과서 저자가 학생의 수준과 흥미에 맞게 교과서를 제작하는 데에 도움을 줄 수 있고, 교사가 교수학습 과정에서 정의를 제시할 때 어떤 점을 주의해야하는지에 대한 시사점을 도출할 수 있을 것이다. 따라서 학생들의 인식에 대해 조사하는 것이 필요하다. 셋째, 다수의 예비교사를 대상으로 한 양적 연구를 제안한다. 본 연구에서는 소수의 예비교사를 대상으로 설문과 면담을 진행하였기 때문에 일반화를 하기에는 무리가 있다. 따라서 후속 연구에서는 양적 연구를 통해 예비교사의 인식을 폭넓게 확인하는 것이 필요하다. ;Probability makes it easy to simply quantify the likelihood of an event, and statistics help rational decision making by reasoning about phenomena and drawing conclusions (Ministry of Education, 2015). Reflecting the emphasis on communication skills in modern society, probability and statistics are very important subjects in that they help develop communication skills. However, most students have difficulty in the probability and statistics unit (Kim Won-kyung, Kim Hyejin, 1992), and teachers also have difficulty in teaching the probability and statistics subjects (Lee Young-ha, 1992; Kim Won-kyung, Moon So-young, Byun Ji-young, 2006; Lim Ji-eun, 2011). According to the preceding study, the difficulties with the terms in probability and statistical units had the most negative effects on learning (Lee Hye-jin, 1992), and students understood mathematical terms differently depending on how definitions were stated in textbooks (Shin Eun-joo, 2002). Meanwhile, the probability and statistical knowledge of secondary math teachers were highly dependent on textbooks (Byun Ji-young, 2005). Therefore, teachers and students tend to recognize knowledge based on what is presented in textbooks, and it is necessary to analyze whether the definitions of terms and symbols are clearly and consistently presented in each textbook. According to Cho Young-mi (2002), the definition of terms in school mathematics corresponds to a pedagogical transformation, and the definition appears in various forms in the transformation process. In addition, the term definitions learned by students may differ depending on what term definitions the teacher presents to students. Therefore, it is necessary to compare and analyze the definitions of terms in textbooks and the definitions of terms that teachers present to students. Meanwhile, the mathematical knowledge possessed by prospective teachers may affect students' understanding when they become teachers in the future (Lee Jean, 2015). Therefore, it is meaningful to look at the knowledge of the prospective teacher. Looking at the previous studies on term definition, most of the textbook analysis studies were conducted, and the analysis contents were limited to the geometric domain, the functional domain, and the algebra domain (Woo Jung-ho, Cho Young-mi, 2001; Kang Hong-kyu, Cho Young-mi, 2002; Cho Young-mi, 2002). In addition, there was no study analyzing the definition and definition method of high school probability and statistical textbooks according to the 2015 revised curriculum, and the study of recognition of term definitions was focused on elementary and middle school students. Therefore, study on the perception of prospective teachers was very insufficient. Particularly, in the probability and statistics, the prospective teacher recognition study was partially addressed for a particular term and there was no study that examined the prospective teacher recognition in an integrated manner. Therefore, the purpose of this study is to analyze the definition and definition method of terms and symbols used in high school probability and statistics textbooks, and to examine the perceptions of prospective teachers in this regard. To this end, we first selected 55 terms and symbols to be analyzed in this study by combining the learning factors in the 2015 revised curriculum and terms and symbols of probability and statistics textbooks. Then, through textbook analysis, the definitions of terms and symbols were identified used in each of the nine textbooks, and the definition methods were divided into connotative definitions, denotative definitions, and synonymous definitions. At this time, in order to analyze the definition method, the sub-type classification for each definition method for terms in the previous study (Cho Young-mi, 2001) was used as an analysis framework. In addition, based on the results of the analysis, 10 probability and statistical terms and symbols were selected, and each term and symbol was described for 3 definition methods and composed of questionnaire questions for prospective teacher's perception survey. The questionnaire developed conducted surveys and interviews with five prospective teachers to identify if they could correctly describe the definitions of terms and symbols, what types of definitions they were most aware of each term and symbol, and what types of definitions they would choose when guiding students to terms and symbols. This method of study is expected to confirm the understanding of the prospective teacher's mathematical knowledge of the definitions of terms and symbols of high school probabilities and statistics and the prospective teacher's understanding of students. According to the analysis of textbooks, 12 out of 55 terms and symbols (approximately 22%) showed different definitions. These terms and symbols are 'fundamental event', 'mathematical probability', 'P(A)', 'independence', 'random variable', 'P(X=x)', 'probability distribution', 'discrete random variable', 'continuous probability variable', 'σ(X)', 'a large number of laws' and 'normal distribution'. In addition, as a result of analyzing the definition method by analysis frame, the connotative method accounted for the highest proportion (47%), and the denotative method accounted for the lowest proportion (20%). It seems that the reason why the connotative method is used more than the denotative method and the synonymous method is that the strictness is emphasized in the high school mathematics rather than the elementary and middle school mathematics. In particular, there were a total of 12 terms and symbols showing various definition method, including 'trial', 'complementary event', 'mutually exclusive event', 'independent trial', 'sample survey' and 'sample' with the same definitions presented in each textbook, but various definitions were applied, and 'event', 'independence', 'discrete random variables', 'continuous probability variables', 'normal distribution' and 'estimation' were using different definitions for each textbook. As a result of confirming the degree of definition of the prospective teacher through questionnaire and interview, all five prospective teachers who participated in the study was lack of understanding the definition and could not correctly define the definition. Prospective teachers often failed to describe the definition of a "fundamental event" at all or wrote down the meaning by analogy. Regarding the "law of a large number", prospective teachers did not answer the definition correctly, such as writing completely irrelevant descriptions of the definition of 'a large number of laws', describing it in confusion with the central extreme theorem, or having a narrative error. And most of the prospective teachers defined 'normal distribution' in confusion with standard regular distribution. In addition, 'sample space' is defined as a set in high school textbooks, but prospective teachers often described it as a space extracted from the population. The definition of 'event' was defined by most prospective teachers as a usual meaning or rather vague expression, not the definition of the high school textbooks. In the case of 'independence', 'subordinate', 'expectation' and 'V(X)', there were cases in which the prospective teacher answered with routine definitions or described using definitions in middle school courses rather than high school courses. As a result of analyzing the responses of each questionnaire, it was confirmed that the types of definitions that the prospective teachers are familiar with and the types of definitions that they think are appropriate to present to students do not match. When most prep teachers chose the definition to present to students, they recalled their previous easy-to-understand experience and chose the external definition that they thought would be acceptable to students, apparently because the prep teacher was heavily influenced by previous learning experiences. After summing up the responses of the prospective teachers, the distribution showed that each prospective teacher felt familiar with different types of definitions, and that the choice of types of definitions to be presented to students through the presented problem situation was also different for each prospective teacher. However, there were many prospective teachers who chose the definition that they thought would be easy for students to understand, unlike the definition in high school probability and statistics textbooks, despite the problem situations given when choosing the definition to present to students. Through this, it was confirmed that the prospective teachers lacked understanding of the definition and introduction method in high school probability and statistical textbooks. The conclusions from this study are same as follows: First, It is required to discuss about matching the definitions of each term and symbol in probability and statistical textbooks. According to this study, 12 out of 55 terms and symbols showed different definitions in different textbooks. Han Dae-hee (1998) referred that the mathematical term should be defined with consistency because the math curriculum is composed of a hierarchy and continues to affect subsequent learning. Thus, the mathematical terms of textbooks should be defined with consistency, given that teachers plan classes through textbooks and students understand terms through textbooks. In particular, as a result of analyzing high school probability and statistics textbooks based on the 2015 revised math and curriculum, two out of nine textbooks did not have a definition of 'fundamental event', so unlike other textbooks, the definition of 'mathematical probabilities' was defined without using 'fundamental event'. Shin Eun-joo (2002) said that students understand mathematical terms as definitions presented primarily in textbooks, and that the understanding of the terms is different according to the definition stipulated in the textbook. Therefore, terms defined differently in different textbooks can cause confusion to students, and this needs consideration. Second, in-depth discussions are needed on the problems that various methods of definition presented in textbooks will cause. As a result of this study, there were 12 terms that matched the definition of each textbook, but were defined in several ways of definition or using different definitions of each textbook. Vinner (1991) said that if conceptual definitions are not formed by appropriate conceptual images by the presentation method of textbooks or by the teacher's explanation method, they may have misconceptions. Therefore, different definitions presented in textbooks can give different images of the definition method to teachers who plan and proceed with classes based on textbooks, which may also lead to different aspects of students learning the definition of terms. Therefore, discussions on this need to be made. Third, it is necessary to supplement the teacher training process to ensure that prospective teachers correctly define the terms and symbols of probability and statistics and present appropriate definitions to students. In this study, the survey confirmed that the prospective teachers lacked the ability to describe the definitions of terms and symbols and that there were some errors. Since the mathematical knowledge of a prospective teacher can have a lot of influence on the student's understanding when they become a teacher in the future (Lee jean, 2015), it will be difficult for students to learn the definition of a textbook correctly if a prospective teacher who is not accurately aware of the mathematical definition does not educated enough in the training course and goes out to the field to guide students. Therefore, it is necessary for the teacher training course to provide opportunities for prospective teachers to explore various methods of definition in order to form a foundation for providing students with a correct understanding of mathematical terms. Fourth, prospective teachers need to faithfully make efforts to study teaching materials and enhance their understanding of students. The results of the survey conducted in this study showed that the prospective teachers understood the students based on their existing learning experience and they chose the definitions that students could understand easily without understanding the intent of the questions presented in the questionnaire. This means that prospective teachers lack an understanding of how to introduce the definition of terms presented in textbooks in the current curriculum and an understanding of the various abilities of their abilities. Regardless of the student's difficulties, it is not desirable to teach using the knowledge or methods the teacher normally had, which may not be the best method (Ma, 1999). Therefore, prospective teachers should actively study textbooks in the teacher training process to improve their professionalism and strive to improve their understanding of students. Based on the results of this study, a follow-up study is proposed as follows. First, it is necessary to grasp the prospective teacher's perception of all terms and symbols in high school probability and statistics subjects. In this study, since only 10 terms and symbols were examined for recognition, it is necessary to check the remaining terms and symbols to confirm the overall perception of probability and statistical terms and symbols. Second, we propose students' perception research on the definition of terms and symbols. By identifying which definition method students prefer and how familiar they are to probabilistic and statistical terms and symbols, it would help textbook authors produce textbooks to suit their level and interests, and it would provide implications for what teachers should be careful about when presenting definitions in the course of teaching and learning. Therefore, it is necessary to investigate students' perceptions. Third, we suggest quantitative research on a number of prospective teachers. In this study, we conducted surveys and interviews with the few number of prospective teachers, so it is difficult to generalize. Therefore, it is necessary for subsequent studies to broadly identify the perception of prospective teachers through quantitative research.