On the Principal Graphical Models Using Directional Regression

Abstract

In contemporary statistical research, the exploration of statistical graphical models serves to identify dependencies among random variables, presenting them in a network structure for intuitive comprehension. The principal graphical model (PGM) integrates sliced inverse regression (SIR) and sliced average variance estimation (SAVE) methods for sufficient dimension reduction (SDR) into non-parametric graphical models. This integration is aimed at mitigating the curse of dimensionality associated with the high-dimensional kernel when dealing with a large number of nodes. Drawing from Kim’s (2022) work on PGM(SIR) and PGM(SAVE), this paper introduces a novel PGM(DR) method. Utilizing directional regression (DR) from the SDR methods, this approach assesses conditional independence between variables, offering enhanced accuracy in inferring relationships. The effectiveness of PGM(DR) is demonstrated through a series of simulation studies and applications to real datasets. In particular, under situations with a linear relationship, our method demonstrates competitive performance comparable to PGM(SIR). Additionally, in scenarios featuring a symmetric structure, our method performs comparably well to PGM(SAVE). The significance of our method lies in its ability to provide robust estimation accuracy across a variety of situations. ;통계적 그래픽 모델은 확률적인 방법론을 사용하여 변수 간의 의존성을 파악하여 네트 워크 구조로 시각화하는 통계적 기법 중 하나이다. 주요 그래픽 모델 (Principal Graph- ical Model; PGM)은 충분 차원 축소(Sufficient Dimension Reduction; SDR) 방법 중 SIR(Sliced Inverse Regression) 및 SAVE(Sliced Average Variance Estimation)를 비 모수적인 그래픽 모델에 도입한다. 이를 통해, PGM은 노드의 수가 많을 때 발생할 수 있는 차원의 저주를 방지하고 높은 성능을 달성할 수 있다. 본 연구는 충분 차원 축소 방법 중 하나인 방향 회귀 (Directional Regression; DR)에 기반한 새로운 주요 그래픽 모델인 PGM(DR)을 제안한다. PGM(DR)은 방향 회귀를 사용하여 변수 간의 조건 부 독립성을 평가하며 변수간 관계 추론의 정확성을 향상시킨다. 시뮬레이션 연구와 애플리케이션 연구를 통해 PGM(SIR) 및 PGM(SAVE)과 비슷하거나 더 높은 성능 을 보이는 것으로 우수성을 입증한다. 특히, 선형 관계를 가진 상황에서 PGM(DR)은 PGM(SIR)에 필적하는 경쟁력있는 성능을 보인다. 또한, 대칭 구조 관계를 가진 상황 에서도 PGM(SAVE)와 유사한 성능을 보인다. 결과적으로, 일반적으로 관계를 알 수 없는 다양한 상황에서 PGM(DR)은 변수 간의 관계를 더 우수한 정확도로 추정한다.