MBRDR: The First R-Package for Response Dimension Reduction in Multivariate Regression with its Extensive Application

Abstract

In multivariate regression with a high-dimensional response Y and a relatively low-dimensional predictor X, the statistical analysis of such data presents significant challenges due to the exponential increase in the number of parameters as the dimension of the response grows. Most existing dimension reduction techniques primarily focus on reducing the dimension of the predictors X, not the dimension of the response variable Y. Yoo and Cook (2008) introduced a response dimension reduction method that preserves information about the conditional mean E(Y|X). Building upon this foundational work, Yoo (2018) proposed two semi-parametric methods, Principal Response Reduction (PRR) and Principal Fitted Response Reduction (PFRR), then expanded these methods to Unstructured Principal Fitted Response Reduction (UPFRR). This paper reviews these four response dimension reduction methodologies mentioned above. In addition, it introduces the implementation of the “mbrdr” package. The “mbrdr” is a unique tool in the R community, as it is specifically designed for response dimension reduction, setting it apart from existing dimension reduction packages that focus solely on predictors.;고차원 반응 변수 Y 및 저차원 설명 변수 X의 다변량 회귀분석은 반응 변수의 차원이 증가함에 따라 필요한 모수의 개수가 지수적으로 증가하기 때문에 통계 분석의 어려움이 있다. 기존의 차원 축소 방법론은 주로 반응 변수 Y보다는 설명 변수 X의 차원을 줄이는 데에 집중하였다. Yoo and Cook (2008)은 조건부 평균 E(Y|X)에 관한 정보를 보존하는 반응변수 차원 축소 방법론을 제안하였다. 이를 바탕으로 Yoo (2018)는 두 가지 준모수적 방법인 "Principal Response Reduction" (PRR)와 "Principal Fitted Response Reduction" (PFRR)를 제안하였고, 이러한 방법을 "Unstructured Principal Fitted Response Reduction" (UPFRR)로 확장하였다. 본 논문에서는 상기한 네 가지 반응변수 차원 축소 방법론을 검토하고, 이를 mbrdr 패키지로 구현한다. mbrdr은 반응 변수의 차원 축소 구현을 위한 R 패키지로, 설명 변수에만 중점을 둔 기존의 차원 축소 패키지와 구별된다.