범주형 자료를 이용하는 잠재성장모형의 추정

Abstract

Latent growth models with categorical indicator variables (categorical LGMs) are useful models that can provide sophisticated and comprehensive information about changes over time in categorical variables of interest. In this study, we discuss several issues about the estimation of categorical LGMs to improve the usability of the model. This study is organized into two chapters on issues related to the estimation of categorical LGMs. The purpose of the first study is to examine the impact of the scaling process on estimation in categorical LGMs and to determine whether the scales used in each estimation method are appropriate for use in categorical LGMs. The goal of the second study is to investigate the factors that affect the estimation performance of categorical LGMs, focusing on two factors that determine the shape of the observed frequency distribution: the shape of underlying distribution and the location of thresholds. The implications of these two studies are as follows. In the first study, we examined the scales of each estimation method and compared model suitability and interpretability, and found that the weighted least squares with delta parameterization fixing one variance (WLS-delta fixing one variance) method may be a better choice in some situations; however, we suggest that no single estimation method is always best in any situation. The estimation method for categorical LGMs should be chosen based on an understanding of the scale information applied to each method. In the second study, we found that the estimation of the categorical LGM is not affected by the location of thresholds and produces stable and accurate estimates when underlying distribution's normality is expected for the categorical variables. If the underlying distribution is non-normal, to reduce the bias in estimation, it was suggested that use data with observed distributions that skewed same direction as the underlying distribution, and with mean slope that reduces the skewness of the observed distribution over time. The results of these two studies can provide guidelines for substantive researchers to choose the estimation method, interpret the results, and design studies that fully consider the influencing factors that affect the performance of estimation in categorical LGMs.;범주형 자료를 이용하는 잠재성장모형(범주형 LGM)은 범주형 관심변수의 시간에 따른 변화에 대한 정교하고 복합적인 정보를 제공할 수 있는 유용한 모형으로, 개인의 종단적 변화를 관찰하고자 할 때 사용된다. 해당 모형은 교육학 및 심리학 등 많은 사회과학 영역 연구에서 범주형 변수에 대한 관심이 높아짐에 따라 그 필요성이 증가하고 있음에도 불구하고 관련 연구가 거의 되어 있지 않은 실정이며, 특히 모형의 추정과 관련된 심도 있는 탐색이 진행되지 않고 있다. 따라서 본 연구에서는 범주형 LGM의 추정에 대한 여러 이슈를 다룸으로써 모형의 사용성을 증진시키고자 한다. 본 연구는 범주형 LGM 추정 관련 이슈에 대한 두 챕터로 구성된다. 첫 번째 챕터의 연구 목표는 범주형 LGM에서 척도화 과정이 추정에 미치는 영향을 살피고 각 추정방법에서 적용된 척도가 범주형 LGM에 이용되기에 적절한지 확인하는 것이다. 범주형 LGM에서 연속형 변수가 아닌 범주형 변수를 이용함에 따라 추가적으로 수반되는 여러 다양한 모수 제약들은 지표변수의 척도를 결정하는 척도화 과정으로 정의될 수 있다. 한 가지 주목할 만한 점은, 이러한 척도화 과정이 추정방법마다 서로 다를 수 있다는 사실이다. 즉, 각 추정방법은 서로 다른 척도화 과정을 거침에 따라 적용되는 척도가 달라질 수 있으며, 이러한 척도의 차이로 인해 범주형 LGM은 연속형 LGM과 달리 추정방법에 따라 그 결과가 비교 불가능한 큰 차이를 보인다. 따라서 범주형 LGM의 추정 결과를 명확하게 이해하고 그 결과를 올바르게 해석하기 위해서는 각 추정방법에 적용된 척도화 과정의 세 단계를 살피고, 각 단계에서의 모수 제약이 추정치의 의미를 어떻게 결정하게 되는지를 선명히 탐색할 필요가 있다. 이를 위해 본 연구에서는 지표변수의 단위를 설정하는 척도화의 기본적인 원리를 살펴보고, 최대우도, 베이지안, 가중최소제곱 등 여러 추정방법에서 어떤 척도화 과정을 거쳐 척도를 결정하는지를 심도 있게 조사한다. 각 추정방법에 적용된 척도의 적절성은 모형 적합성과 해석 가능성에 기반하여 논의된다. 또한, 서로 다른 척도가 적용된 추정방법들 간 추정 결과가 어떤 차이를 보이는지 간단한 예제를 통해 보이고, 범주형 LGM의 추정치에 대한 올바른 해석과 해석 상의 유의점을 제공한다. 연구 결과, 해석 가능성 측면에서 WLS-델타 기반 추정법에서의 추정치 의미가 가장 이해되기 쉬웠으며 나머지 추정법들을 통해 얻어진 추정치들의 해석은 비교적 어려웠다. 또한 모형 적합성 측면에서는 범주형 LGM이 갖는 이분산성을 반영할 수 없는 모든 시점의 분산을 고정하는 WLS-델타 기반 추정법이 가장 나쁜 적합성을 보이며, 첫 시점의 분산만을 고정하는 방법이 적용된 척도를 이용했을 때 자료와 모형이 가장 적합하는 것으로 확인되었다. 두 번째 챕터의 연구 목표는 관찰분포 형태를 결정하는 두 요인인 기저분포의 형태와 경계의 위치를 중심으로 범주형 LGM의 추정 수행도에 영향을 미치는 요소들을 조사하는 것이다. 범주형 LGM은 모형의 종단적 특성 때문에 시간이 흐름에 따른 관찰분포의 비대칭성이 흔히 관찰된다. 이러한 관찰분포의 비대칭성은 기저분포의 비정규성과 경계의 비대칭성에 기인할 수 있는데, 두 요인이 추정에 미치는 영향은 지금까지 범주형 확인적 요인분석 등과 같은 횡단모형 연구에 기반하여 이뤄져 왔다. 그러나 종단자료를 이용하는 범주형 LGM는 관찰분포가 나타나는 패턴에서 횡단모형과 명백히 구분되는 특징이 있으며, 이러한 특징이 충분히 반영된 시뮬레이션 연구를 통해 추정에 영향을 미치는 영향요인을 탐색할 필요가 있다. 따라서 본 연구는 범주형 LGM의 영역에서 기저분포의 비정규성 및 경계의 비대칭성에 의해 발생하는 범주형 관찰분포의 비대칭성이 추정의 정확성과 안정성에 미치는 영향을 탐색한다. 또한 성장궤적의 기울기, 표본 크기, 범주 수 등과 같은 다양한 조건들을 함께 반영한 시뮬레이션 연구를 통해 범주형 LGM을 이용할 때 고려해야 하는 요인들을 종합적으로 살폈다. 연구 결과, 경계의 비대칭성은 모형 추정에 영향을 미치지 않는 반면 기저분포의 비정규성은 추정에 심각한 영향을 미쳤으며, 기저분포가 정규분포를 따르지 않는 경우 경계의 비대칭성 또한 추정에 영향을 미치는 것으로 확인되었다. 또한, 이러한 영향들은 종단모형의 평균 성장 방향과 상호작용하는 것으로 나타났는데, 시간의 흐름에 따라 관찰분포의 비대칭성이 심화되는 방향으로 평균이 변화할 때 추정에 나쁜 영향을 미치는 것으로 확인되었다. 두 연구를 통한 시사점은 다음과 같다. 첫 번째 연구에서 각 추정 방법들의 척도를 살펴보고 해당 척도의 해석 가능성이나 모형 적합성을 비교했을 때, 어떤 상황에서도 어느 한 가지 추정법이 항상 최선이라고 말할 수는 없다. 즉, 범주형 LGM의 추정 방법은 척도에 대한 이해에 기반하여 자료 형태 및 연구목적에 맞게 선택되어야 하며, 해당 척도에 맞게 추정치가 해석되어야 한다. 또한 두 번째 연구에서 범주형 변수의 잠재적인 경향성 분포에 대해 정규성을 기대할 수 있는 경우 범주형 LGM의 추정은 영향을 받지 않으며, 안정적이고 정확한 추정치를 산출함을 확인하였다. 반면 해당 기저분포가 정규분포하지 않는다면, 범주형 LGM 추정의 편향을 줄이기 위해서는 기저분포의 비정규성 방향이 올바르게 반영된 관찰분포를 가지고, 시간의 흐름에 따라 해당 관찰분포의 비대칭성이 완화되는 방향으로 변화하는 평균을 갖는 자료를 이용할 것이 제안되었다. 이와 같은 두 연구 결과는 실제 연구자들이 범주형 종단자료를 이용한 연구를 진행할 때 범주형 LGM의 추정방법 선택과 그 결과 해석에 대한 가이드라인을 제공하며, 추정에 영향을 미치는 영향요인들을 충분히 고려한 연구 설계를 할 수 있도록 도울 수 있다.