지수함수를 이용한 비선형 잠재성장모형의 탐색

Abstract

교육학 및 심리학 등을 비롯한 여러 학문 분야에서 연구의 신뢰성과 타당성을 확보할 목적으로 종단자료를 수집하고 있고, 이러한 자료를 분석하기 위한 방법으로 잠재성장모형이 큰 관심을 받고 있다. 대부분의 잠재성장모형을 사용하는 국내외 연구들은 선형 성장을 가정하는데, 만약 비선형 성장이 예상되는 경우 2차함수 성장모형을 고려하는 것이 일반적이다. 본 연구에서는 2차함수 성장모형에 비해 상대적으로 주목받고 있지는 못하지만 상당히 흥미로운 특징을 지니고 있는 지수함수 성장모형을 소개하고 두 모형을 비교하고자 한다. 두 모형의 성장궤적은 일반적으로 상당히 비슷한 형태를 가지고 있지만, 변곡점의 유무에 큰 차이가 있다. 2차함수 모형이 성장궤적에서 변곡점을 허락하는데 반해, 지수함수 모형은 변곡점을 허락하지 않는다. 지수함수 성장모형은 국제적으로도 아직 널리 사용되고 있지 않으며, 국내에서는 이러한 형태의 성장궤적에 대한 인식 자체가 부족하고 논문이나 책을 통하여 자세히 소개되지 않고 있다. 따라서 본 연구에서는 연구자들이 수집한 종단자료에 보다 적합한 모형을 선택하여 사용할 수 있도록 2차함수 및 지수함수 성장모형의 특성을 비교 소개한다. 특히 지수함수 성장모형의 생성원리와 모수화(parameterization) 방법 및 모수의 해석 등에 대해서 자세히 설명하고자한다. 마지막으로 연구자들이 실제로 모형을 적용할 수 있도록 Mplus 프로그램을 이용하여 ECLS-K 자료와 SELS2010 자료에 두 모형을 적용하는 방법을 보이고, 모형적합도나 추정의 안정성 등을 비교하여 연구자들에게 비선형 성장모형의 선택의 폭을 넓히고자 한다.;Recently, there is a growing number of longitudinal data collected for obtaining reliability and validity of studies in many academic fields, including education and psychology. Along with the growth of data studies, latent growth model(LGM) is one of the most effecive ways to analyze such data. Most researchers using LGM posit a linear growth in the trajectory, but when they expect a nonlinear growth trajectory they mostly consider quadratic LGM. In the present study, we compare quadratic LGM with exponential LGM which receives less attention but has compelling and distinctive features from quadratic LGM. The trajectories of the two models have very similar shapes, but there is a big difference in the existence of an inflection point: while quadratic LGM theoretically allows an inflection point in the trajectory, exponential LGM does not. So far exponential LGM has not been widely used neither domestically nor internationally. Specifically, the model has not been thoroughly introduced or studied through articles or books domestically. For these reasons, the present study tries to introduce and compare quadratic LGM and exponential LGM to facilitate choosing a proper model for longitudinal data that contain a nonlinear trajectory. We provide the principles of exponential LGM, such as the generative mechanism of the model, the method of parameterization, and the interpretation of parameters. Finally, we illustrate the procedures for applying these models to ECLS-K data and SELS2010 data using Mplus so that researchers properly apply these models to their own data. We also compare the model fits and the stability of estimation process in the nonlinear LGMs.