SDP relaxations for fuzzy c-means clustering problems

Abstract

Fuzzy c-Means (FCM) clustering has been a popular subject of study in recent years and also used in diverse fields such as an unsupervised learning. The problem can include fuzziness of data points, while hard clustering such as K-means clustering cannot. FCM clustering has not been studied through conic relaxation methods because of its high degree of the objective function. We focus on semidefinite programming (SDP) relaxation to solve FCM clustering problems with a fuzzy parameter m = 2. The FCM problem is reformulated and solved by the proposed SDP relaxation. The efficiency and accuracy of the SDP relaxation are observed with numerical results on data sets in various sizes and dimensions.;퍼지 c-평균 군집(Fuzzy c-means clustering) 기법은 비지도 학습의 한 종류로서 다양한 분야에서 연구되며 사용되고 있다. K-평균 군집(K-means clustering) 과 같은 하드 군집 기법들과는 다르게, 이 기법은 데이터의 애매함 (fuzziness)이 포함된 문제를 해결할 수 있다. 퍼지 c-평균 군집 문제의 고차 목적함수로 인해 원추 완화법(conic relaxation)을 이용한 연구는 된 바가 없다. 본 논문은 퍼지 계수(fuzzy parameter)가 2인 퍼지 c-평균 군집 문제에 적용할 수 있는 준정부호 프로그래밍 완화법(Semidefinite programming relaxation)을 제시한다. 이를 다양한 크기와 차원의 데이터에 적용하여 효율성과 정확성을 확인하였다.