2차원 위상절연체의 끝머리 상태에 대한 교환 결합의 영향

Abstract

It is known that two-dimensional topological insulator has edge states that are protected by time reversal symmetry. In this paper, we consider the situation where the electrons at the edge of nanoribbons are exposed to an exchange coupling due to the nearby magnetically ordered atoms. To investigate the behavior of edge states, we added exchange coupling term to Kane-Mele model and calculate and analyze the energy dispersion and probability densities of the edge states. We consider the cases where the exchange couplings are placed in a direction perpendicular and parallel to the plane of the ribbon. We also consider the case where the exchange couplings have arbitrary angle in a horizontal direction. Lastly, we compare the situations where the exchange couplings are aligned in the form of ferromagnetic, antiferromagnetic, and ferrimagnetic orders. When the exchange couplings are ordered in the direction perpendicular to the plane of the nanoribbon. the Kramers doublets of the edge states start to split apart. In contrast, when the exchange couplings are ordered in the direction parallel to the plane, the separation do not occur, but an energy gap shows up. We find the monotonic dependence on the energy gap by the magnitude of the exchange couplings. Through the probability densities, we find that the spin up and down states are localized at the edge of the ribbon, and mixed together. In addition, when the exchange couplings are tilted at an arbitrary angle, it can be seen that as the angle increases, two energy gaps are formed and then changed into one energy gap. Finally, it was observed that the edge states do not change in the antiferromagnetic form, while in the case of ferrimagnetic form, the edge states show similar results as in the ferromagnetic form. The degree of separation and the size of the gap turn out to be different from that of ferromagnetic form. ;2차원 위상절연체(two-dimensional topological insulator)는 벌크(bulk)는 절연체이지만 표면에는 시간 역전 대칭성(time reversal symmetry)에 의해 보호받는 끝머리 상태(edge state)를 지니고 있다. 우리는 지그재그 나노리본(zigzag nanoribbon) 가장자리의 전자가, 자기적으로 정렬된 원자에 의해 교환 결합 (exchange coupling)에 노출되었을 때, 끝머리 상태가 받는 영향을 알아보고자 하였다. 끝머리 상태의 특성을 알아보기 위해, 케인-멜레 모형(Kane-Mele model)에 교환 결합 항을 추가하여, 각 주어진 상황에 대해 에너지 분산(energy dispersion)과 끝머리 상태의 확률 밀도 (probability densities)를 계산하고 분석하는 방식으로 연구를 진행하였다. 고려한 상황은 다음과 같다. 먼저, 교환 결합이 나노리본의 평면에 수직한 방향과 수평한 방향으로 놓인 경우를 각각 고려해 보았고, 교환 결합이 수직한 방향에서 수평한 방향으로 임의의 각도를 갖게 되었을 때의 끝머리 상태의 변화를 알아보았다. 마지막으로, 교환 결합이 강자성, 반강자성, 준강자성의 형태로 정렬된 상황들을 비교해 보았다. 결과적으로, 교환 결합이 나노리본의 평면에 수직으로 정렬된 경우, 끝머리 상태의 크래머스 이중상태(Kramers doublet)가 갈라지는 현상이 일어난다. 반면에 교환 결합이 수평으로 정렬된 경우, 갈라짐은 일어나지 않지만, 에너지 갭(energy gap)이 생성되며, 에너지 갭의 크기는 교환 결합의 세기가 증가할수록 커진다. 이 경우, 확률 밀도를 통해, 나노리본의 가장자리에 스핀 업과 다운 상태가 섞여서 국소화 되어있는 것을 확인할 수 있었다. 교환 결합이 임의의 각도를 갖는 경우, 각도가 커지면서, 두 개의 에너지 갭이 생성되었다가 하나의 에너지 갭으로 변하는 현상을 볼 수 있었고, 마지막으로, 교환 결합이 반강자성의 형태를 띄는 경우, 끝머리 상태에 변화가 일어나지 않았으나, 준강자성의 형태를 띄는 경우에는 강자성의 경우와 비슷한 끝머리 상태의 변화가 일어나고, 갈라지는 정도와 갭의 크기에 차이가 있는 것을 확인하였다.