Stochastic Comparison of System Lifetimes with Redundancy

Abstract

In this paper, we study stochastic comparison of k-out-of-n system with standby redundancy and active redundancy at component level versus system level. It is known that redundancy at component level is better than redundancy at system level for series systems, and reverse is true for parallel system. A parallel system corresponds to the k-out-of-n system with k=1 and a series system corresponds to the case with k=n. In this paper, we present some general comparison results for all cases of k (i=1,⋯,n) in the sense of likelihood ratio orderings for both the non-matching spares and matching spares cases. In the case of standby redundancy for the non-matching spares case and in the case of active redundancy for the matching spares case, a likelihood ratio ordering result is presented. On the other hand, in the case of active redundancy for non-matching spares case, because there does not exist likelihood ratio ordering between component level redundancy versus system level redundancy, a counter example is provided.;시스템의 수명을 최적화하는 효율적인 방법 중 하나는 시스템의 구성 부품을 중복설계 하는 것이다. 예를 들면 병원 혹은 원자로의 전원 공급 시스템의 경우 높은 신뢰성이 중요하기 때문에, 신뢰성 공학과 보안 시스템의 분야에서 이러한 방법에 의한 수명 최적화는 중요한 연구 주제로 인식되어 왔다. 본 논문에서는 부품 단계에서의 중복시스템과 시스템 단계에서의 중복 시스템을 비교하기 위하여 k-out-of-n 시스템에 적용하여 likelihood ratio order에 기초한 비교를 실시한다. 중복 시스템 형태에 따른 신뢰성 비교를 위하여 예비 장치 방식과 활성 중복 장치의 경우를 모두 고려하며, 시스템 내에서 부품의 분포가 동일한 경우와 동일하지 않은 경우로 나누어 stochastic order에 대한 결과를 유도한다.