Non-technical Explanation on GLMM and its Application to Predictive Analysis in Insurance

Abstract

Along with Generalized linear model(GLM), Generalized linear mixed model(GLMM) is a fundamental tool for predictive analysis. Especially in insurance, GLMM is important because it not only provides the tool for the prediction but also provides the theoretical justification for the premium. As a classical and fundamental tool in statistical analysis, there are thousands of resources including textbooks available for the introduction of GLMM. However, it seems that there are not much resources available for insurance audience. Targeting the insurance audience who are already familiar with basic actuarial mathematics, this paper mainly focuses on the explanation of GLMM and its linkage with the classical actuarial pricing tools such as Bühlmann premium method. We mainly focus on the modelling aspect of GLMM along with its application to pricing, and try to avoid the technical issues related with statistical estimation which can be automatically done by most of statistical softwares.;일반화 선형모형, Generalized linear model(GLM)과 더불어 일반화 선형혼합모형, Generalized linear mixed model(GLMM)은 예측 모델링에 있어 중요한 역할을 하는 모형이다. 특히 GLMM은 보험에서의 정확한 보험료 예측을 가능하게 할 뿐 아니라 보험료의 철학적 정당성을 제공하기 때문에 보험에서 널리 쓰이는 모형이다. GLM과 GLMM은 통계학의 가장 기본적 모형일 뿐 아니라 효과적인 예측 모형으로, 전통적으로 많은 수의 관련 논문과 교과서가 이미 출간되어 있다. 하지만 통계 비전공자인 보험인을 위한 상세한 자료는 그리 많지 않은 듯하다. 본 논문은 보험관련자를 대상으로 기본적인 보험계리적인 수학적 지식이 갖추어졌다는 가정하에, GLM과 GLMM에 대해 설명하고 이들 모형이 보험계리적 예측모형인 뷸만모형과 관계가 있음을 설명하고자 한다. 이를 위해, 통계적 추론은 대부분의 통계 패키지에 이해 자동으로 계산되므로 이들의 통계적 추론과 관련된 복잡한 계산 과정에 대한 설명은 피하고, GLMM의 구조적 모델링 측면을 강조하여 설명한다.