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금융수학소양 함양을 위한 수학과 금융 융합 과제 분석

Title
금융수학소양 함양을 위한 수학과 금융 융합 과제 분석
Other Titles
Analysis of mathematics and finance convergence tasks to develop financial mathematics literacy : Focused on analysis of middle school mathematics textbooks and financial textbooks
Authors
강은영
Issue Date
2020
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Advisors
김래영
Abstract
현대 사회에서 지식의 생장주기는 짧아지고 모든 것의 변화 속도가 빠르지만, 그 중 금융의 변화 속도 또한 빠르다. 새로운 구조의 금융상품 출현을 넘어 플랫폼도 모바일 기반으로 옮겨가고 있다. 점점 개인의 선택의 폭은 넓어지는데 비해 평균수명 증가로 인한 경제적 불확실성의 노출기간은 길어지고 있다. 이런 이유로 인해 이제 금융이해력은 개인의 생존에 필수조건이 되고 있다. 수학교육과정에서는 2015 개정을 통해 창의·융합 역량을 강조하였으며 하위요소로 타교과 및 실생활과의 연결성을 추구하고 있다. 이러한 맥락에서 <경제수학> 교과를 신설하여 수학의 유용성을 통해 수학의 가치를 느끼고, 실생활 경제문제에 관해 합리적인 의사결정을 하도록 돕는 내용을 담았다. 그러나 이 과목은 고등학교 선택과목으로 학생들의 선택율이 낮아 개설되는 학교가 많지 않다. 그러므로 모든 학생들이 배우는 중학교 수학 과정에서 ‘수학을 통한 금융 문제 해결’과 ‘금융문제를 통한 수학 지식의 확대’가 어떻게 이루어지고 있는지를 살펴보는 것이 필요하여, 이것을 본 연구의 목적으로 삼았다. 이러한 목적에 맞게 연구문제를 다음과 같이 설정하였다. 연구문제 1. 「초․중․고 금융교육표준안」에 의해 금융감독원이 발행한 중학교 생활금융 교과서의 문제해결에 어떤 수학적 개념이 필요한가? 연구문제 2. 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학교과서에서 금융요소가 얼마나, 어떻게 반영되고 있는가? 이 연구문제를 해결하기 위하여, 먼저 선행연구를 통해 수학교육과 금융교육의 관계를 파악하고 국내외의 현황을 살펴보았다. 수학교육과 금융교육의 관계는 PISA의 평가틀에 의한 수학소양과 금융소양의 공통 부분에 대해 살펴보고 우리나라 금융수학 교과서의 체계를 연구했던 권오남 외(2014)의 연구를 통해 우리나라 수학교육에서 금융과 수학의 융합의 방향에 대해 알아보았다. 그리고 외국의 수학교육과정에서 금융교육을 융합하는 사례를 살펴보았다. 다음으로 우리나라 금융교육의 표준안의 내용체계에 대해 살펴보고 외국의 금융이해력 측정항목 핵심 아이디어인 ‘빅3’질문(복리, 인플레이션, 위험분산)에 대해 알아보았다. 연구대상은 본 연구의 목적인 ‘수학을 통한 금융 문제 해결’과 ‘금융문제를 통한 수학 지식의 확대’를 알아보기 위해 수학교과서와 금융교과서 내 문제로 정하였다. 금융교과서는 금융감독원과 교육과정평가원이 공동으로 연구하고 금융감독원이 발행한 중학교 생활금융 교과서를 대상으로 하였다. 수학교과서는 2015 개정 수학과 교육과정에 의해 발행된 교육부 검정 교과서 중학교 각 학년별 5종씩 15권을 대상으로 선정했다. 연구 분석기준을 수립하기 위해 융합에 대한 다양한 접근법을 알아보고, 수학과제를 인지적 요구도에 의해 분석하는 기준도 살펴보았다. 이를 통해 수학교과서에 나온 금융융합문제를 ‘금융소재단순활용형(F-1)’, ‘금융내용연결형(F-2)’, ‘금융내용확장형(F-3)’로 나누는 분석틀을 만들고 이에 따른 분석을 실시하였다. 동시에 내용체계에 의한 분류와 인지적 요구도에 따른 분석을 실시하였다. 동일한 분석을 수학교육과 박사과정 1명, 수학교육과 석사과정 1명에게 의뢰하여 신뢰도와 타당도를 확보하였다. 연구문제 1의 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 금융교과서의 문제를 해결하기 위해서는 수학적 개념이 필수적으로 요구되었다. 중학교 금융교과서의 총 17개 모듈 17문제 중에서 11개(64.7%)의 문제가 수학적 개념이나 산술능력이 있어야 해결이 가능하였다. 문제 이외의 부분에서도 그래프나 통계자료를 이용한 수치를 근거로 사용하는 경우가 많아 그래프 해석에 대한 능력은 전반적으로 요구되었다. 둘째, 필요한 수학개념은 한정된 영역이었다. 수와연산 영역이 66.7%, 확률과 통계 영역 25%, 함수영역이 8.3%를 차지했다. 기하와 문자와 식을 이용한 문제는 없었다. 셋째, 수학개념은 주로 낮은 학년의 기초적인 수준이 쓰였다. 학년 별로 보면, 초등학교 3~4학년 군에 처음 등장하는 것이 50%를 차지하였다. 주로 사칙연산이나 돈과 관련된 큰 수 계산, 막대그래프, 꺽은 선 그래프 등이 초등학교 3~4학년 군에 처음 등장하기 때문이다. 다음으로 초등학교 5~6학년에 등장하는 개념이 41.6%로 백분율 개념이 이자율과 관련하여 사용되었다. 중학교 1학년에 등장하는 정비례 반비례 개념은 정의를 이용한 간단한 형태로 제시되고 있다. 금융교과서 전체적으로 중학교 1학년이 문제를 해결할 때 모르는 개념이 없도록 구성되어 있었다. 그러나 쉬운 계산을 위해 이자율이나 물가상승률을 0%로 가정하여 실제 금융이해력 교육을 왜곡할 수 있는 점이 우려되었다. 연구문제 2의 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학교과서 내 금융융합 문제의 비중은 낮은 것으로 나타났다. 중학교 1, 2, 3학년 수학과제 7,639개 중에 금융융합과제는 86개로 1.1%에 해당한다. 금융융합문제를 사용한 수학영역별로 살펴보면 편중된 경향이 나타났다. ‘문자와 식’영역에서 59개로 가장 많았고, 금융융합문제 중 68.6%를 차지했다. ‘기하’영역이 전체 3문제로 가장 비중이 낮았다. ‘통계’영역 역시 5문제로 비중이 낮았다. 통계영역의 경우 실생활에서 금융상황을 나타내는 자료로 신문이나 뉴스 등에서 많이 사용되고 있음에도 불구하고 교과서 내에서는 활용도는 낮았다. 둘째, 금융교과의 내용영역도 편중된 것으로 나타났다. 금융융합과제 86개 중에서 ‘수입과 지출관리’영역의 과제가 78개로 90%를 차지했다. 수입과 지출관리가 주로 구입과 소비에 관한 내용이므로 합리적 소비의 결정이 문제 속에서 많이 활용이 되는 것으로 분석되었다. 셋째, 금융융합단계별로 분석한 결과는 수학교과를 위해 금융맥락을 단순한 소재로 활용한 경우가 많은 비중을 차지했다. 금융소재단순활용형이 49개로 전체 86개의 과제 중 57%를 차지했다. 다음으로 금융 내용 연결형 과제가 29개로 35%를, 금융 내용 확장형은 7개로 8.1%를 차지했다. 넷째, 금융융합과제를 인지적 요구도에 따라 분석한 결과는 수학교과서 전체를 분석한 결과에 비해 높은 인지적 요구도 문제의 비중이 유의미하게 높았다. 금융융합과제의 경우 낮은 인지적 요구도 과제가 68.6%, 높은 인지적 요구도 과제가 31.4%로 분석되었다. 위에서 살펴본 연구결과를 통해 다음과 같은 결론을 얻었다. 금융교육은 수학교육의 바탕위에 가능하였다. 금융교과서 내 문제 분석을 통하여 64.7%가 수학적 개념이 필요한 문제였다. 기초적인 산술계산을 비롯하여 수학적 지식과 기능을 이용하지 않고 금융문제의 합리적인 근거를 발견하고, 합당한 의사결정을 내리기 어렵다. 현재 중학교 금융교과서에서는 금융교육이 수학 때문에 이해되지 못할 가능성을 배제하기 위해 초등학교 수학개념 안에서 해결하려 하였다. 이런 이유로 물가상승률이나 이자율을 0%로 가정하는 등의 중요한 금융의 문제가 왜곡될 가능성이 있었다. 외국 사례를 살펴보면, 호주의 경우 학년별 ‘화폐와 금융수학’ 단원을 따로 두고 있고 영국의 경우 수학교과목에서 금융교육을 정규 교육과정으로 채택하는 등 수학과 금융의 융합을 적극적으로 도입하고 있는 반면 우리나라 현재 중학교 교과서에 나타난 수학과 금융을 융합한 문제는 전체문제의 1.1%에 그쳤다. 또한 교육과정 내에 성취기준이나 체계가 있는 것이 아니라 수학단원 안에서 금융맥락을 활용하는 방식이었다. 이처럼 금융수학융합 문제의 양은 적었으나, 질적으로 분석한 결과 수학적 소양도 함께 높이는 측면이 예상되었다. 융합단계를 나누어 분석한 결과 단순소재 활용형이 아닌, 실생활 맥락에서 수학과 금융을 연결한 유형의 문제가 43%를 차지했다. 이러한 문제유형은 일상적인 상황에서 수학을 활용하여 합리적 의사결정을 내리도록 하여 금융이해력을 높임과 동시에 수학의 유용성을 느끼게 하여 수학적 가치를 인식할 수 있게 할 것이다. 전체문항을 다시 인지적 요구도에 따라 분류한 결과는 높은 인지적 수준을 요구한 문제가 31.4%를 차지했다. 우리나라 중학교 수학 교과서 문제를 분석한 연구결과에 따르면 함수영역의 경우 높은 인지적 수준 문제가 5%(홍창준 외, 2012), 기하영역의 경우 역시 높은 인지적 수준 문제가 5%(권지현 외, 2013)를 차지한 것에 비해 금융융합문제의 인지적 요구도 수준이 높다고 해석할 수 있다. 금융융합 문제의 경우 상황으로 주어진 것을 이해하고, 해석하여 수학적으로 만들어서 문제를 해결하는 유형이다. 이 과정에서 현실에 대한 수학화를 하게 되어, 높은 인지적 요구도의 문제 비중이 높은 것으로 분석된다. 금융융합 문제를 해결하면서 학생들은 현실맥락과 수학을 연결하고 수학화하는 과정을 통해 보다 높은 인지적 노력 수준을 요하는 것으로 볼 수 있다. 이런 금융융합 문제를 통해 수학에 대한 유용성을 보다 쉽게 인식하게 되고, 또한 실제 생활에서 합리적인 의사결정 기준도 갖게 되어 경제적 주체로 바로 서는데 도움이 될 것이다. 따라서 금융교육과 수학교육의 융합이 더 적극적으로 고려되어야 할 필요가 있다. 현재 문자와 식 영역에 편중된 금융융합 문제를 기하와 통계 등 각 영역별로 골고루 개발 할 필요성도 있다. 본 연구의 결론을 통해 다음과 같은 제언을 한다. 첫째, 본 연구는 중학교 수학교과서와 금융교과서를 분석한 것으로 추후 기초적인 개념이 형성되는 시기인 초등학교과정과 심화 개념을 배우는 고등학교 과정에 대한 연구가 이루어지고, 이를 통합하여 수학교육과 금융교육의 전체적인 체계에 대한 연구가 이루어지면 의미 있을 것이다. 둘째, 현재는 수학교과에서 배우는 수학개념에 따라 맞는 금융상황 맥락을 산발적으로 들여오는 형태인데, 금융교육의 체계와 연동하는 것이 필요하고 이에 따라 문제를 개발하는 것이 필요하다. 예를 들어 초등학교 3~4학년 군에서 큰 수를 배울 때 용돈예산을 세워보고 중학교 1학년에 음수를 배우면서 대출에 대한 개념과 연동하는 등 큰 틀에서 수학교육과 금융교육을 총괄하는 일관성 있는 체계가 필요하다. 추후 교육과정 개정 시에 논의될 필요가 있다. 셋째, 금융이해력의 빅3 질문에 대해 이자율과 인플레이션에 비해 위험분산의 설명이 미비함을 알 수 있었다. 통계단원에서 분산과 표준편차가 단순히 글자나 계산 방법으로써가 아니라 변동성의 의미가 무엇인지 인식할 수 있도록 하는 다양한 자료제시와 해석에 대한 교육이 필요하다. 이 교육은 금융이해력 교육의 목적이 높은 수익률 추구가 아니라, 합리적 선택과 경제적 안정에 있다는 측면에서 목적과 연결되어 있다. 그리고 문자와 식에 편중되어 있는 금융융합문제를 통계 및 기하 영역에서도 문제개발이 필요하다. 넷째, 중학교는 자유학기제와 자유학년제 프로그램이 운영되므로 여기서 금융수학소양을 기르는 프로그램을 필수적으로 운영할 필요가 있다. 이를 통해 빅3질문들을 모두 이해할 수 있도록 지도함으로써 학생들의 평생 금융이해력의 기초를 탄탄히 마련할 수 있다.;The purpose of this study is to examine how ‘financial question solution through mathematics’ and ‘expansion of mathematical knowledge through financial question' are done in the middle school mathematics course. For this purpose, I checked middle school financial textbooks on what mathematical concepts are needed to solve questions, and analyzed how much financial factors are reflected in middle school math questions. These lead to the following conclusions: Question in middle school financial textbooks that require mathematical concepts to solve financial questions accounted for a large portion of 64.7 percent. However, 50 percent of these mathematical concepts was learned in the third and fourth grades of elementary school. The rest of them were only basic concepts learned in the fifth, sixth grades of elementary school and the first grade of middle school, so the difficulty was not high. The results of analyzing finance and math converged question in the middle school math textbook were as follows: Financial convergence question accounted for 1.1 percent of all middle school math textbooks. Revenue and expenditure accounted for 90 percent. In those finance and math convergence questions, 57% were simple materials, and the remaining 43% were questions that linked and expanded financial materials to actual financial decision making or financial education contents. Reclassification of these tasks according to cognitive needs, low level questions accounted for 68.6% and high levels for 31.4%. The results of the study concluded that the mathematics curriculum should introduce the financial convergence question more actively. The reasons are as follows: First, the mathematical ability to solve financial questions included in financial textbooks is an essential factor. Without basic arithmetic calculations or mathematical procedural knowledge, it is difficult to find reasonable backgrounds for financial questions or make proper decisions. Second, the portion of questions combining mathematics and finance were only 1.1 percent in the current math textbook. Compared to the worldwide trend of introducing finance to math curriculum, this is very insignificant. Third, the financial convergence question increases mathematical literacy together. According to the analysis of the convergence stage, 43% of the questions were related to mathematics and finance combined, not simple material utilization. These types of questions not only increase financial understanding, but also make mathmatics feel more useful so people can recognize the value of mathematics. Re-classifying the entire question according to cognitive needs, 31.4% of the questions require a high cognitive level. The cognitive demand for financial convergence question is also high, compared to the fact that the low level accounted for more than 90 percent, according to an analysis of result the mathematics textbooks question for middle schools in Korea. If the Mathematics curriculum develops and introduces the financial convergence question more actively, it will make it easier to recognize the usefulness of mathematics through the process of connecting and mathematization students' reality and mathematics, and also help them stand upright as an economic player by having reasonable decision-making standards in real life. The conclusion of this study makes the following suggestions : First, this study is an analysis of middle school math and financial textbooks, and it would be meaningful if the same research on the elementary school curriculum and the high school curriculum are conducted, and integrated into the research on the overall system of math education and financial education. Second, research and task development for system of convergence of mathematics education and financial education are needed. It is also necessary to prepare standards for achievement based on grade. It needs to be discussed in future revisions of the curriculum. Second, the explanation of the risk variance is insufficient compared to interest rates and inflation in according to the big three questions of financial literacy. Education on various data presentation and interpretation is needed to enable the recognition of what variability means when learning variance and standard deviation in the statistical unit. This education is in line with its purpose in terms of rational choice and economic stability, not in pursuit of high returns. In particular, middle school has a free semester system and a free school year program, so it is necessary to operate a program to develop financial math skills here. This will provide a solid foundation for students' lifelong financial understanding by guiding them to understand all three big questions of financial literacy.
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