Studies on dynamics of correlation coefficients

Abstract

Correlation coefficient is widely used as a measure of the extent of the dependence between two variables. Correlations may sometimes change over time as shown in financial or economic area. For example, correlations among some financial assets increase during economic or financial events such as the global financial crisis and the European debt crisis. Accordingly, the interest in the correlation change over time has grown. We study these correlation changes, especially focusing on (i), (ii) testing whether the correlation has statistically significant changes over time or not and on (iii) measuring the change of correlation over time. (i) Moving block bootstrapping for a CUSUM test for correlation change. We construct a bootstrapping CUSUM test for testing constancy of the correlation coefficient for two dimensional data sets. The bootstrap test uses the bootstrap critical value obtained from the distribution of the moving block bootstrap samples. Asymptotic null distribution of the bootstrap test is shown to be the same as that of the original test. Consistency of the bootstrap test is proved under an alternative hypothesis of a correlation change. Monte-Carlo simulation shows that the proposed bootstrap test resolves the size distortions of the existing tests for the serially correlated and/or conditionally heteroscedastic samples. The better size of the bootstrap test than the existing tests is achieved at the cost of some power loss in some cases. (ii) A self-normalization break test for correlation matrix. We propose a new test for correlation matrix break for multi-dimensional data sets based on the self-normalization method. The self-normalization test has practical advantage over the existing test: easy and stable implementation not having the singularity issue and the bandwidth selection issue of the existing test; remedying size distortion problem of the existing test under (near) singularity, serial dependence, conditional heteroscedasticity or unconditional heteroscedasticity; having reasonable power. These advantages are demonstrated experimentally by a Monte-Carlo simulation and theoretically by showing no need for estimation of complicated covariance matrix of the sample correlations. We establish asymptotic null distribution and consistency of the self-normalization test. (iii) Nonparametric estimation of time varying correlation coefficient. We propose a new time varying correlation coefficient to examine the change of the correlation for the case not satisfying its constancy. The time varying correlation coefficient is a local correlation measure of a pair of time series, which is locally estimated using a nonparametric kernel method. Asymptotic normality of the estimated time varying correlation is established, which allows us to construct statistical methods of confidence interval and hypothesis tests. ;상관계수는 두 변수간의 관련 정도를 측정하는 기초통계량이다. 상관계수는 금융, 환경, 의약등 많은 분야에서 관련정도를 파악하기 위한 도구로 흔하게 사용되며 시계열 자료에도 많이 적용된다. 시계열 자료에서 상관계수는 시간에 따라 변화할 수 있다. 예를 들어 몇몇 금융 자산간의 상관계수는 세계금융위기 또는 유럽발 금융위기와 같은 경제 또는 금융 사건 발생시 증가한다. 이러한 시간에 따른 상관계수의 변화는 상관계수가 이용되는 금융위기관리, 최적의 포트폴리오 구성등 다양한 곳에 영향을 미칠 수 있다. 따라서 우리는 시간에 따른 상관계수의 변화를 연구한다. 특히, 상관계수가 통계적으로 유의한 정도로 시간에 따라 변화하는지와 시간에 따라 변화하는 상관정도 측정 방법에 대해 연구한다. (i) 블록 부트스트랩을 이용한 상관계수 변화 유무 CUSUM 검정 이변량 자료에서 상관계수가 통계적으로 유의한 정도로 시간에 따라 변화하는지 알아 보기 위해 블록 부트스트랩을 이용한 검정 통계량을 제시한다. 부트스트랩 검정통계량은 블록 부트스트랩 샘플들의 분위수를 임계값으로 사용한다. 부트스트랩 검정은 계열 상관과 조건부 이분산성 특징을 갖는 데이터에 대해 기존 검정에서 보여지는 사이즈 왜곡을 해결한다. 이에 따라 부트스트랩 검정은 기존 검정보다 실제 데이터에서 더 정확한 검정 결과를 가져다준다. (ii) 자기 표준화 방법을 이용한 상관계수행렬의 변화 유무 검정 다변량 자료에서 상관계수 행렬이 통계적으로 유의한 정도로 시간에 따른 변화를 갖는지 검정하기 위해 자기 표준화 방법을 이용한 검정 통계량을 제시한다. 자기 표준화 검정 통계량은 기존통계량보다 여러 가지 실질적 이점을 갖고 있다. 자기 표준화 검정 통계량은 기존통계량이 갖고 있는 특이행렬 문제와 bandwidth 선택 문제없이 쉽고 안정적인 구현이 가능하다. 또한, 자기 표준화 검정 통계량은 특이행렬, 계열상관, 조건부 이분산성 또는 비조건부 이분산성 특징을 갖는 데이터에 대해 기존 검정에서 보이는 사이즈 왜곡문제를 갖지 않는다. 이는 자기 표준화 검정이 샘플 상관계수의 공분산행렬 추정을 필요로 하 지 않기 때문이며 공분산행렬 추정의 불필요함은 이론적으로, 실험적으로 증명 된다. (iii) 동적 상관계수의 비모수적 추정 상관계수의 시간에 따른 변화를 파악하기 위해 새로운 동적 상관척도를 제시 한다. 새로운 동적 상관척도는 비모수적 방법을 이용하여 지역적으로 추정된다. 동적 상관척도의 점근적 분포를 증명하여 동적 상관계수의 신뢰구간과 가설 검정과 같은 통계적 추론을 가능하게 한다.