비모수 방법을 이용한 연속 확률 변수와 이산 확률 변수의 독립성 검정

Abstract

많은 경우에, 변수들 사이의 독립성을 확인하는 것에 관심이 있다. 연속 확률 변수의 경우 상관관계가 독립성을 의미하지는 않지만 상관 계수는 변수 사이의 관계를 설명하는 데 종종 사용된다. 유한 이산 확률 변수의 경우 Pearson’s chi-square 검정을 사용하여 독립성을 검정할 수 있다. 연속 확률 변수와 이산 확률 변수가 혼합된 유형에 대해서는 R 패키지 ‘deal’에서 조건부 연속 변수가 정규 분포가 된다는 가정 하에 독립성 검정을 시행한다. 본 연구에서는 비모수적 방법을 사용하여 조건부 연속 변수에 대한 특정 분포를 가정하지 않고 연속 확률 변수와 이산 확률 변수의 독립성 검정을 개발한다. 제안된 방법은 베이지안 네트워크에서 제약 기반 인과 구조 학습(constraint-based causal structure learning)의 첫 번째 단계에서 사용될 수 있다. 시뮬레이션을 통해 정규 확률 변수와 이항 확률 변수, 정규 확률 변수와 포아송 확률 변수 대한 독립성 검정을 위한 몇 가지 통계 기준도 제공한다. 제안된 독립성 검정을 피마 인디언 당뇨병 데이터에 적용해 본다.;In many cases, we are interested in identifying independence between variables. For the continuous random variables, correlation coefficients are often used in describing the relationship between variables, although correlation does not imply independence. For finite discrete random variables, we can use Pearson chi-square test to test independency. For the mixed type of continuous and discrete random variables, R package ‘deal’ implements the independence test under the assumption that conditional continuous variables are normally distributed. In this study, we develop a independence test of a continuous random variable and a discrete random variable without assuming a specific distribution on the conditional continuous variables using a non-parametric method. The proposed method can be used as the first step of constraint-based causal structure learning in Bayesian networks. We provide the some statistical criteria to test independence for a normal random variable and a binomial random variables through simulations. Also, We provide the some statistical criteria to test independence for a normal random variable and a poisson random variables through simulations. We apply the proposed independence test to Pima Indian diabetes data.