Application of Deep Neural Network and Gradient Boosting in Least-Squares Monte Carlo focused on Computational Risk Management

Abstract

Least-squares Monte Carlo (LSMC), which was suggested to price American options, has a shortcoming of low predictability in tail measures. This problem generates from the linear regression in LSMC. Therefore, this paper tries resolving that problem by applying a deep learning method and a machine learning method to LSMC instead of linear regression. Deep neural network (DNN) as a deep learning method, and gradient boosting as a machine learning method were used. This paper compares three methods, DNN applied to LSMC, and boosting applied to LSMC modified with In LSMC with a pure LSMC as the barometer in a simulation setting to predict VaR of an option price in the near future. DNN and boosting are proved to improve the performances and especially gradient boosting is concluded to be superior to overall measures and aspects.;파생금융상품의 일종인 옵션의 가격을 구할 때 사용되는 몬테칼로 알고리즘은 계산시간이 막대하다는 단점이 있다. 이 단점을 보완하기 위해 최소자승 몬테칼로 알고리즘이 제안된 바 있지만, 이 방법은 옵션 가격의 꼬리값에서 예측력이 떨어진다는 문제점이 있다. 이 원인은 최소자승 몬테칼로의 선형 회귀 부분에 있었다. 따라서 최소자승 몬테칼로에서 선형 회귀 대신 딥러닝과 머신러닝을 각각 적용해 이 문제를 개선해보고자 하였다. 딥러닝 기법으로는 다층 신경망을, 머신러닝 기법으로는 그래디언트 부스팅을 사용했다. 만기가 3년 남은 아메리칸 옵션을 가정하고, 1년 뒤 옵션 가격의 VaR을 예측하는 시뮬레이션에서 기존의 최소자승 몬테칼로와 신경망을 적용한 최소자승 몬테칼로, 그리고 부스팅을 적용한 최소자승 몬테칼로 세 방법을 비교해보았다. 그 결과, 그래디언트 부스팅을 적용한 방법이 현저하게 우수한 성능을 보였다.