FDS 그래프를 이용한 실용적인 반응표면분석

Abstract

Assuming a simple second-order response surface model reflecting the curvature effect after moving to the region near the optimal condition with the selected variables through the first experiment, we can calculate an estimate of the standard deviation, the size of the scatter of the predicted value, from the experimental data obtained by performing the response surface design. Whether this estimate is sufficiently small depends on the size of the standard deviation estimate of the predicted value in the region of interest of the input variables. In response surface analysis, it is better to determine the size of the experiment by using a method that can confirm how much the standard deviation of the predicted value is kept constant for the purpose of optimization while keeping the standard deviation estimate of the predicted value small. Through the Fraction of Design Space (FDS) Graph, it is possible to efficiently compare several response surface designs with different experimental sizes based on the predicted standard deviation. In this paper, we aim to propose the minimum confidence interval that minimizes the range of the optimal solution at the optimization by using the confidence interval of the response value when performing the experiments in various process conditions. We present the width of the universal confidence interval that makes the area of the optimum condition exist or widen by using the Central Composite Design (CCD) which is the most commonly used in the response surface analysis. The efficiency of the method is evaluated by simulation.;1차 실험을 통해 선별된 변수들을 가지고 최적 조건 근처 영역으로 이동한 후, 곡선 효과를 반영하여 간단한 2차 반응 표면 모형을 가정할 때, 반응 표면 실험 설계를 실행하여 얻은 실험자료로부터 예측치의 산포의 크기인 표준편차의 추정치를 계산할 수 있다. 이 추정치가 충분히 작은가 하는 목적의 달성 여부는 입력 변수들의 관심영역에서 예측치의 표준편차 추정치의 크기에 따라 결정된다. 반응 표면 분석에서는 예측치의 표준편차 추정치를 작게 유지하면서 최적화를 목적으로 할 때, Power등의 판단 지수를 사용하는 것보다 예측치의 표준편차가 얼마나 일정하게 유지되는지를 확인할 수 있는 방법을 사용하는 것이 실험의 크기를 결정하는 것에 있어서 더 좋다. Fraction of Design Space(FDS) Graph를 통해 예측 표준편차를 기준으로 실험의 크기가 다른 여러 개의 반응 표면 실험 설계를 효율적으로 비교할 수 있고, 그에 따라 실험의 크기를 결정할 수 있다. 본 논문에서는 여러 공정 조건에서 반응 표면 분석을 위한 실험을 실시할 때, 반응 값의 신뢰구간을 이용하여 최적화 단계에서 최적 조건의 해의 영역이 공집합이 되지 않도록 하는 최소 신뢰구간의 폭을 제시하는 것을 목표로 한다. 반응 표면 분석에서 가장 많이 이용되는 축차적인 중심합성계획법(Central Composite Design, CCD)을 주로 사용하여 최적조건의 영역이 존재하거나 더 넓어지도록 만드는 보편적인 경우의 신뢰구간의 폭을 제시하고, 예제와 시뮬레이션을 통해 제안하는 방법의 효율성을 평가한다.