초등학생의 통계적 사고 증진을 위한 수학적 의사소통 모형 수업 설계 및 적용

Abstract

본 연구의 목적은 초등학교 2학년 표와 그래프 단원을 중심으로 초등학생의 통계적 사고 증진을 위한 수학적 의사소통 모형 수업을 설계하고 적용함으로써 그 과정에서 나타난 2학년 학생들의 표와 그래프에 대한 이해 능력과 통계적 사고 수준을 분석하는데 있다. 이에 본 연구는 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 수학적 의사소통 모형을 활용한 2학년 표와 그래프 수업의 설계는 어떠한가? 둘째, 수학적 의사소통 모형을 활용한 2학년 표와 그래프 수업의 적용은 어떠한가? 위와 같이 설정된 연구문제를 해결하기 위해서 서울특별시 소재한 A초등학교 2학년 1개 학급의 학생들을 대상으로 연구를 진행하였다. 그리고 수학적 의사소통모형을 활용한 2학년 표와 그래프 교수-학습 과정안과 활동지를 설계하고 개발하여 총 9차시에 걸쳐 적용하였다. 또 활동지를 활용하여 각 차시별 교사의 역할을 제시하고 학생들의 표와 그래프 학습에 대한 이해 능력을 분석하였으며 두 차례의 평가지와 통계적 사고 분석틀을 활용하여 이 수업에서 나타난 2학년 학생들의 통계적 사고 수준을 분석하였다. 첫 번째 연구문제의 연구 결과 수학적 의사소통 모형을 활용한 2학년 표와 그래프 수업을 설계하였다. 여러 선행 연구들과 문헌 연구에서의 이론적 고찰과 2015 개정 수학과 교육과정과 교과서 분석을 토대로 본 연구에서 설계할 수학 수업의 학습 목표를 설정하고 그에 맞는 학습 내용을 조직하였다. 이 때 학습 내용은 기존의 우리나라 통계 교육이 통계적 지식와 기능 숙달에만 치중하고 있다는 한계점을 보완하기 위하여 자료 수집 활동과 자료 해석 활동을 강화하는 것으로 재구성하였다. 아울러 두 가지의 큰 주제를 제시하고 첫 번째 주제에서는 통계에 대한 사전 지식이 미미한 2학년 학생들에게 통계적 지식과 기능을 습득하게 하는 데 중점을 두었고, 두 번째 주제에서는 첫 번째 주제에서 익힌 통계적 지식과 기능을 활용하여 학생들 스스로 통계적 사고 과정(자료의 수집, 분류, 정리, 해석)을 단계적으로 충분히 경험할 수 있도록 하는 데 초점을 맞추어 재구성하였다. 또한 본 연구에서 수업의 효과를 높이기 위해서 교수-학습 과정안에 수학적 의사소통 모형을 적용하였다. 수학적 의사소통 능력은 저학년 학생들의 수업에 적용 가능할 뿐만 아니라 정보 처리 능력과도 밀접한 관련이 있어 교수-학습 과정에서 학생들의 통계적 사고 수준을 높이는데 많은 기여를 하였다. 이렇게 설정된 학습 목표, 학습 내용, 교수-학습 방법을 바탕으로 평가 내용과 방법을 계획하였다. 두 번째 연구문제의 연구 결과는 첫 번째 연구문제의 연구 결과로 개발된 수학적 의사소통 모형을 활용한 2학년 표와 그래프 수업의 적용을 통하여 알아보고자 하였다. 먼저 총 9차시의 수업을 실시하고 차시별 학생들이 수행한 활동지와 교사가 관찰한 내용, 학생들의 발표 등을 바탕으로 하여 이 수업에 나타난 교사의 역할을 제시하고 2학년 학생들의 표와 그래프에 대한 이해 능력을 정성적으로 분석하였다. 첫 번째 주제에 대한 교수-학습 과정에서 학생들은 처음 접하는 자료 수집 방법과 같은 통계적 지식과 표나 그래프로 나타내기와 같은 통계적 기능 습득을 어려워하는 경향이 있었으나 두 번째 주제에 대한 교수-학습 과정에서는 통계적 지식들에 대한 이해도가 높아지고 표와 그래프에 대한 인식과 기능적 측면이 좀 더 완전해졌으며 표와 그래프에 대한 해석도 더 정교해지고 유창해졌음을 확인할 수 있었다. 그리고 9차시의 교수-학습 과정 적용이 끝난 후 통계적 사고 과정에 대한 자신의 생각을 묻는 인터뷰에서 학생들은 본 연구에 의한 수업 활동에 대하여 ‘재미있었다.’, ‘신났다’, ‘평소에도 가족들이나 친구들과 조사 활동을 계속 하고 싶다.’라고 표현하였다. 이것으로 본 연구에 의한 수학 수업이 학생들에게 긍정적인 영향을 미쳤음을 확인할 수 있었다. 또한 평가지와 통계적 사고 분석틀을 활용하여 2학년 학생들의 통계적 사고 수준을 분석하였다. 평가지는 자료의 수집, 자료의 기술, 자료의 조직 및 정리, 자료의 그래프 표현, 자료 분석 및 해석을 평가하는 다섯 문항으로 구성되어 있으며 동질의 평가를 2회 실시할 수 있도록 개발하였고, 통계적 사고 분석틀은 위 다섯 가지 측면을 4단계의 사고 수준으로 구분하여 특징을 제시하였는데, 낮은 수준부터 습관적 사고 수준, 전이적 사고 수준, 양적 사고 수준, 분석적 사고 수준으로 나누어 제시하였다. 수학적 의사소통 모형을 활용한 2학년 표와 그래프 수업에 나타난 2학년 학생들의 통계적 사고 수준을 분석한 결과 80% 정도의 학생이 양적 사고 수준 이상을 가지고 있는 것으로 나타나 본 연구에 의해 개발된 수학적 의사소통 모형을 활용한 2학년 표와 그래프 수업이 2학년 학생들의 통계적 사고를 기르기에 적합한 수업이라는 것을 확인할 수 있었다. 다만 자료의 해석 및 분석에서는 다른 측면보다 비교적 낮은 사고 수준을 보이는 것으로 나타나 자료 해석에 대한 이해도와 성취도를 높일 수 있는 후속 연구가 필요함을 확인하였다. 이상의 결과를 종합하자면 본 연구는 학생들이 일련의 통계적 사고 과정(자료의 수집, 분류, 정리, 해석)을 충분히 경험할 수 있도록 교수-학습 과정을 설계하였다. 그리고 본 연구는 저학년 학생들의 통계적 사고를 기르기 위하여 수학적 의사소통 모형을 활용한 방법을 제시한 사례이다. 또 본 연구를 통하여 2학년 학생들의 표와 그래프에 대한 이해 능력과 통계적 사고 수준을 확인할 수 있었다. 앞으로 학교 현장에서 상황 맥락적으로 현실의 문제 해결이나 의사 결정 과정까지 경험할 수 있는 통계교육 프로그램이나 교수-학습 과정안의 개발이 필요할 것이다. 그리고 통계적 사고 수준별로 체계적인 통계 교육을 하기 위한 그리고 통계 사용의 윤리적인 측면까지 포함하는 통계적 소양을 함양하기 위한 통계 교육 연구가 지속적으로 이루어져야 한다. 마지막으로 자료와 가능성 영역에 대한 교육 연구들이 좀 더 활발하게 이루어져야 할 것이다.;The purpose of the study is to design and apply the mathematical communication model teaching and learning for improving the statistical thinking of elementary school students and to analyze understanding ability and statistical thinking level about tables and graphs of second grade students in the process. Therefore this study set up the following research questions. First, what is the design of the second grade table and graph teaching and learning using mathematical communication model? Second, what is the application of the second grade table and graph teaching and learning using mathematical communication model? In order to solve the above research questions, the research was conducted on the students of one class of C elementary school in Jung-gu, Seoul. And the second grade table and the graph teaching-learning process and the activity papers which emphasized communicative communication were developed and applied to all 9times instructions. Also, this study analyzed the understanding ability of tables and graphs learning by each learning activity using the activity paper, and analyzed statistical thinking level of the second grade students in this class by using two evaluation papers and a statistical thinking analysis framework. As a result of the research of the first research question, a second grade table and graph teaching and learning using mathematical communication model were developed. Based on theoretical considerations in several previous studies and literature review, and an analysis of the mathematics curriculum revised in 2015 and mathematics textbooks, this study set the learning objectives of the mathematics learning to be developed in this study and organized the appropriate learning contents. This contents of the study were reconstructed by strengthening data collection activities and data interpretation activities in order to supplement the limitation that the current statistical education in Korea is concentrated only on statistical calculation and graphical representation methods. In addition, two major subjects were presented, and the first subject was focused on acquiring statistical knowledge and skills for the second grade students with little prior knowledge of statistics. In the second subject, this study reconstructed focusing on students themselves to experience the process of statistical thinking(collecting, classifying, representing, and interpreting data) step by step by using the statistical knowledge and functions learned in the first subject. Also, in order to enhance the effectiveness of the class in this study, teaching and learning using mathematical communication model was applied to the teaching-learning process. Mathematical communication is not only applicable to lower grade students but also closely related to information processing ability, thus Mathematical communication has contributed a lot to improving students' statistical thinking in the teaching-learning process. Based on the learning objectives, learning contents, and teaching-learning methods, the contents and methods of evaluation were planned. The results of the second research question were derived through the application the second grade table and graph teaching and learning using mathematical communication model developed as a result of the study of the first research question. First, this study conducted a total of 9times instructions and analyzed quantitatively the understanding ability of second grade students to represent the tables and graphs in this learning based on the activity papers performed by the students in each class, the observations by teacher and presentation by students, etc. In the teaching-learning process on the first subject, students tended to have difficulty in acquiring statistical knowledge such as the method of data collection and statistical skills such as the representation in tables or graphs for the first time. However, in the teaching-learning process of the second subject, the understanding of statistical knowledge increased, the recognition and functional aspects of tables and graphs became more complete, and the interpretation of tables and graphs became more sophisticated and fluent. In the interviews that asked about their thoughts about the statistical thinking process after the application of the 9th teaching-learning process, the students were asked to express their opinions about the activities of the study by saying that they were ‘interesting’, ‘exciting’, ‘I would like to continue my Investigation activity with my family and friends as usual.’. This confirms that the mathematics learning in this study had a positive effect on the students. Also, statistical thinking levels of second grade students were analyzed using evaluation papers and statistical thinking analysis frameworks. The evaluation paper consists of five items that collect data, describe the data, organize the data, represent graph of the data, and interpret and analyze the data. The five dimensions of the framework are divided into four levels of thinking, which are characterized by low levels, Idiosyncratic, transitional, quantitative, and analytical. Analysis of the statistical thinking level of the second grade students in the second grade table and graph teaching and learning using mathematical communication model showed that about 80% of the students had more than the quantitative thinking level. And the second grade table and graph mathematics learning emphasizing the mathematical communication developed by this study were confirmed to be suitable for the second grade students to develop statistical thinking. However, interpretation and analysis of the data showed relatively low level of thinking than other aspects. Therefore, it is confirmed that further study is needed to improve understanding and achievement of data interpretation. To summarize the above results, this study designed the teaching-learning process so that students can fully experience the statistical thinking process (collection, classification, rearrangement, interpretation of data). And this study is an example of how to emphasize mathematical communication in order to raise statistical thinking of lower grade students. In addition, through this study, we were able to confirm the understanding ability and statistical thinking level about tables and graphs of the second grade students. Therefore, it is suggested that a realistic statistical education program should be developed that will help to use the statistics correctly as a means to solve problems or make decisions in the life facing many statistical data. In addition, this study suggest that statistical education studies should be continuously conducted to develop the statistical thinking of the higher level and statistical literacy including the ethical aspect of statistical use that can complement the limitations of this study which deals only with very basic statistical thinking processes. Finally, Educational research on data and possibility areas should be more active.