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수학적 모델링을 이용한 사인함수 지도방안 연구

Title
수학적 모델링을 이용한 사인함수 지도방안 연구
Other Titles
A study on Teaching Learning method of Sine Function using mathematical modeling
Authors
임혜수
Issue Date
2019
Department/Major
대학원 수학교육학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Advisors
이종희
Abstract
고등학교에서 삼각함수를 처음 배우게 되는 학생들은 주기의 개념을 이해하기 어려워한다. 따라서 학생들의 이해를 돕기 위해 수학과 교육과정에서 강조하고 있는 부분인 실생활 소재 활용, 공학도구 활용을 이용하여 삼각함수의 개념을 도입하고자 한다. 본 연구에서는 수학적 모델링 과정에 따라 주기적으로 변하는 실생활 소재인 조수간만의 차를 이용하여 사인함수를 학습하였을 때 학생들이 인지적, 정의적으로 어떠한 특성을 보이는지 알아보고자 한다. 이에 본 연구에서 설정한 연구 문제는 다음과 같다. 1. 사인함수에 수학적 모델링 과정을 도입할 때 학생들은 어떤 인지적 특성을 보이는가? 2. 사인함수에 수학적 모델링 과정을 도입할 때 학생들은 어떤 정의적 특성을 보이는가? 연구 참여자는 광주 소재 3개의 고등학교에서 각 학교별로 1학년 남학생을 1명씩 선정하였다. 학생들의 수학성적은 상위권이고 컴퓨터나 다른 공학 도구를 이용하여 수학수업을 해본 경험이 없는 학생을 표집 하였다. 연구를 진행하면서 학생들의 수업 과정을 관찰할 것이므로 카메라와 녹음기가 설치된 소규모 강의실에서 개인 PC를 소지한 상태에서 수업을 진행하였다. 수업은 수학적 모델링 과정에 따라 총 3차시로 구성하였고 연구 문제를 해결하기 위하여 사전 검사지와 사후 검사지, GeoGebra 질문지, 태도 검사지 등의 자료를 수집하였다. 자료 분석은 <표9>의 채점 기준에 따라 사전 검사지와 사후 검사지를 채점하여 사전, 사후 점수를 비교하였고 수업 중 담화를 <표6>과 <표7>에 따라 인지적, 정의적 영역으로 구분하여 코딩하고 차시별로 분석하였다. 분석 결과는 다음과 같다. 먼저 인지적 영역에 대한 특성을 살펴보면 수학적 모델링 과정을 통해 sin함수를 접근하였기 때문에 수학적 이론 접근이 수월하고 실험 후 학생들의 실생활 문제 해결 능력이 향상되었다. 또한 GeoGebra를 통해 sin함수의 자취 그래프를 동적으로 확인하였기 때문에 학생들이 sin함수가 그려지는 원리를 이해하는데 도움이 되었고 학생들에게 스스로 그래프를 그려보고 확인할 수 있는 기회를 제공하여 삼각비의 개념에서 삼각함수로의 사고확장이 가능하였다. 정의적 영역에 대한 특성을 살펴보면 다음과 같다. 우선 수업의 도입을 실생활 소재로 sin함수를 접근하였기 때문에 학생들이 수학의 필요성을 느끼며 흥미와 호기심을 갖고 수업에 집중할 수 있었다. 그러나 실험에 참여한 세 학생은 GeoGebra를 처음 다루어 보았기 때문에 처음에는 공학 도구를 사용하는 것에 대한 불안감이 존재하였다. 수업이 진행되면서 점차 GeoGebra를 사용하여 그래프를 그리는 것이 편리하고 동적인 변화를 직접 관찰할 수 있다는 부분에 대해 흥미와 호기심을 느껴 수업에 집중할 수 있었다. 따라서 모델링 수업에 대해서 학생들은 수학 불안을 갖지만 문제를 해결해나가는 과정에서 흥미, 호기심, 자신감, 가치인식, 학습의욕을 골고루 갖게 되어 긍정적 효과가 있음을 확인할 수 있다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 실생활 소재를 활용하여 문제에 접근하고 학생 스스로 문제를 해결해갈 수 있도록 수업을 진행하였으므로 자기 주도적 사고를 함양하도록 도울 수 있다. 둘째, GeoGebra를 이용하여 sin함수의 자취 그래프를 그려보는 과정을 통해 함수의 동적인 변화를 관찰할 수 있는 기회를 제공하기 때문에 sin함수를 이해하는데 도움이 될 수 있다. 또한 삼각비에서 학습한 특수 각에 대한 sin값과 sin함수가 서로 다른 개념이 아닌 하나의 개념으로 연결하여 일반화시킬 수 있다. 셋째, 실생활 소재의 도입을 통해 자연스럽게 수학의 필요성을 인식시킬 수 있고 정의적 영역에서 흥미, 호기심 및 수학의 가치 인식, 학습 의욕을 고취시킬 수 있다. ;Students who get to learn Trigonometric Function for the first time in high school have trouble in understanding the idea of "period". Thus, this work aims to introduce the concept of trigonometric function using the real-life materials and engineering tools which are emphasized in curriculum of mathematics department in order to help students understand it. The aim of the study is to look into what are the cognitive characteristics and the affective characteristics of learning sine function using the real-life materials, the ebb and flow of the tide that changes periodically, in accordance with mathematical modeling process. This paper will argue that: (1) What are the cognitive characteristics of learning sine function when mathematical modeling process is introduced into sine function? (2) What are the affective characteristics of learning sine function when mathematical modeling process is introduced into sine function? The subjects of this study were three first-year male students of three different high schools in Gwangju. Their grades were in the upper ranks of their classes and they had never attended math classes using computer or other engineering tools at all. I gave classes in a small-scale lecture room where a camera and a recorder were installed with personal computers in order to keep a close watch the course. There were three classes in accordance with mathematical modeling process and research materials such as pre and post examination, the Geogabra questionnaire, and the examination of attitude were collected for the study. The grades of the post test were compared with ones of the prior test according to the scoring standards of Table 9. And the contents of conversation in classes were coded and analyzed in two aspects, cognitive domains and affective domains, according to Table 6 and Table 7 for each class. The analysis results of the work are as follows. In the aspect of the cognitive characteristics, it was easier for students to approach the mathematical theory and their abilities to solve real-life problem had been improved after the experiment because they learned sine function through mathematical modeling process. Also it was helpful for them to understand the principles of drawing sine function as they came across the trace graph of it dynamically through Geogebra. Moreover, it gave them opportunity to draw the graph and experience it themselves. So, it was possible to have extended thoughts from the idea of trigonometric ratio to the concept of trigonometric function. In the aspect of the affective characteristics, students could see the necessity of mathematics and concentrate in class with interest and curiosity because the class dealt with the real-life materials to teach the concept of sine function. At first, three students who were involved in the experiment felt anxiety about using the engineering tools because it was the first time for them to handle Geogebra. However, as the classes were progressed, they could focus on their classes since it was convenient to draw the graph using Geogebra and they were interested in watching the dynamical change directly. Thus, even though students felt anxiety about this class using mathematical modeling in general, there were positive effects in that they got to have interest, curiosity, confidence, value perception, and learning motivation in the process of solving the problem. In this study, it comes to the conclusion that : Firstly, it allowed students to develop self-directed thinking as it was the real-life subject matter and they had to solve the problems by themselves in the classes. Secondly, it helped students to understand the concept of sine function because they had the opportunity to observe dynamic variation of function by drawing the trace graph of sine function using Geogebra. It was possible to perceive two notions, the sine of Specific angle which was learned when they studied trigonometric ratio and sine function, as one concept connected each other, not two different concepts. Thirdly, it made them recognize the necessity of mathematics naturally by adopting the real-life subject matter and inspired them with interest, curiosity, perception to value of mathematics and motivation of learning in affective domains.
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