Addition-Subtraction-Multiplication chain for Isogeny-based Cryptography

Abstract

Supersingular isogeny Diffie-Hellman key exchange is one of the important is sues in isogeny-based cryptography. To generate isogenies in this protocol, scalar multiplication costs expensive steps. Among the candidate schemes for this scalar multiplication, we focused on the addition chain scheme. In this paper we proposed a new form of addition chain named addition-subtraction multiplicationchainandtwoversionsofmodifiedalgorithmsthatgenerateouraddition subtraction-multiplication chain. The experimental results show that both the length of the chain and complexity are reduced by comparison with q-based addition subtraction k-chain which is known to be efficient for scalar multiplication in isogeny based cryptosystem.;초특이 아이소지니 디피-헬만 키교환 기법은 아이소지니 기반 암호에서 중요한 주제 중 하나이다. 이 프로토콜에서 아이소지니를 생성할 때, 스칼라곱은 많은 연산량을 소모한다. 이러한 스칼라곱을 위한 기법 중, 우리는 덧셈 체인기법에 주목했다. 이 논문에서 우리는 덧셈-뺄셈-곱셈 사슬이라는 이름의 새로운 형태의 덧셈 체인과 이 체인을 생성하는 두 가지 버전의 알고리즘을 제안했다. 아이소지니기반 암호에서의 스칼라곱에 효과적이라고 알려져있는 q-기반 덧셈-뺄셈 k-체인과 비교한 실험 결과는 우리의 덧셈-뺄셈-곱셈 체인의 경우, 체인의 길이와 복잡도가 감소하는 것을 보여준다.