정의가 불충분한 기하 용어에 관한 중등 수학 교사 인식 연구

Abstract

The definition of terminology in mathematics teaching and learning facilitates communication between teachers and learners, and is a medium that allows learners to elaborate mathematical knowledge and mathematical thinking. The definition of school mathematics, which plays an important role in school mathematics, has a unique characteristic. The definition of a term in school mathematics is comprised of different expressions than academic mathematics, for example, everyday expression, use of homonym, etc. These features are actively utilized in school mathematics as a result of considering the psychological and cognitive learning of students. However, it was found that students had less understanding of terms with unclear or ambiguous definitions. In this case, the role of a teacher becomes very important. However, although teachers know the exact meanings of a term, sometimes it is difficult for them to give any grounds to correct students' relevant misconceptions. In this context, the purpose of this study is to examine teachers' perceptions of insufficient definition of geometry terms by critically examining the definition of school mathematics terms. Four insufficiently defined geometric terms were chosen for the scope of <Middle School Math 1> and <Middle School Math 2>. In order to produce a survey for teachers, questionnaires to examine teacher awareness were produced based on student awareness cases for practical reasons as well as site suitability and meaningfulness. The questionnaire consisted of the types of questions that teachers would evaluate for student awareness cases. The adequacy assessment was analyzed for how the teachers' perceptions were consistent with each other and how diffused each adequacy grade was. In addition, interviews with teachers who participated in the conformity assessment were conducted to examine their awareness for the descriptions of insufficiently defined terms in textbooks and teacher guidance books. According to the survey results, assessment of the adequacy of the students' recognition cases was highly different, and the distribution of relevance of each question was diverged. As a result of the interview, the teachers faced difficulties because of lack of definitions in textbooks and teacher guides. They said that describing in a textbook can inhibit students' learning and therefore be limited to the teacher guides, and thus detailed information, such as information on terminology, should be included. These results revealed that, in the textbooks and teacher guides, descriptions of the most basic terms of geometry tend to be overlooked. The suggestions from the findings are as follows. First, Further descriptions are needed for geometric terms with insufficient definitions. Second, teacher education should provide an opportunity to conduct research on terminology in school mathematics. Finally, this study suggests future studies that examine students’ recognitions about insufficient definitions of geometric terms, which can contribute to teacher training information. Also, the insufficient definition of terms should be investigated beyond geometry. Moreover, it is necessary to investigate the perceptions of terms with sufficient definitions and insufficient definitions to explore perceptional differences stemming from their descriptions. The study is significant in that it has raised questions about the terms described in the textbooks and teacher guides. Furthermore, the results of teacher awareness investigated in this study are relevant to the actual educational field because they were investigated based on the case of students’ awareness.;수학 교수․학습에서 용어의 정의는 교사와 학습자, 또는 학습자간의 의사소통을 원활하게 하며, 학습자가 수학적 지식과 수학적 사고를 점유하게 하는 매개이다. 이처럼 학교 수학에서 중요한 역할을 하는 학교 수학 용어의 정의는 고유한 특징으로 수학적 표현이 아닌 다른 표현, 예를 들어 일상적 표현, 동음이의어의 사용 등으로 용어를 정의한다. 이러한 특징은 학문 수학과는 다르게 학생의 심리적, 인지적 학습을 고려한 결과이다. 학교 수학의 용어는 학습자를 고려한 결과물임에도 학생들은 정의가 없거나 정의가 모호한 용어에 대한 이해도가 낮다는 선행연구 결과가 있다. 교과서의 정의가 없거나 모호한 표현으로 사용되는 용어에 학생들이 어려움을 느끼는 상황에서 교사의 역할이 매우 중요하다. 그러나 교사들이 학생들이 가진 용어에 대한 오개념을 바로잡아 주기 위해 제시해야 할 근거 자료가 부족한 실정이다. 따라서 본 연구는 교과서의 정의가 불충분한 용어에 대한 교사들의 인식을 조사하여 학교 수학 용어 정의의 교과서 기술을 비판적으로 검토하는 것에 목적이 있다. 특히, 용어에 대한 정의가 많고 용어에 대한 쟁점이 많은 기하 영역을 한정하여 정의가 불충분한 기하 용어에 대한 교사 인식을 조사한다. 학교 수학 용어의 정의 방법은 크게 3가지로 내포적 정의 방법, 외연적 정의 방법, 동의적 정의 방법이 있다. 학교 수학 용어 정의의 특징으로는 비수학적 언어 사용, 필요충분조건이 아닌 내포적 조건을 사용한다는 것, 류와 종차를 생략하는 것이 있으며 수학적으로 충분하지 않은 표현이 있다. 특히 기하 영역 용어는 정의의 수준이 있으며 본 연구에서 정의가 불충분한 용어는 0수준과 1a수준의 용어로 정의항이 언어적으로 기술되어 있지 않거나, 비수학적 표현을 사용한 용어라고 설정하였다. 본 연구에서 중점으로 다루는 기하 용어는 많은 쟁점을 가지고 있으며, 초등 수학에서부터 많은 용어가 무정의 용어로 사용되고 있다. 다소 불완전한 기하 용어 정의의 관점에서 교사들의 인식을 조사하는 것은 기하 용어의 정의를 비판적으로 검토할 수 있는 계기를 마련한다는 데 의의가 있다. 본 연구 대상은 중등 수학 교사이다. 본 연구를 진행하기 위해서 정의가 불충분한 기하 용어 4개를 <중학교 수학 1>과 <중학교 수학 2> 기하 영역에서 선정하였다. 먼저 교사 설문지 제작을 위해 정의가 불충분한 용어에 대한 학생 인식을 선행적으로 조사하였다. 교사 인식 설문지는 실제성과 타당도와 현장 적합성 및 유의미성을 위하여 조사된 학생 인식 사례를 바탕으로 제작되었다. 제작된 교사 설문지는 학생 인식 사례에 대하여 교사들이 적절도를 평가하는 유형으로 구성되었으며, 적절도 평가를 통해 교사들의 인식이 서로 어느 정도 일치하는지 그리고 문항별 적절도 분포가 얼마나 분산되어 있는지 분석하였다. 추가로 적절도 평가에 참여한 교사와 인터뷰를 통해 정의가 불충분하다고 선정된 용어의 교과서와 교사용 지도서의 기술에 대한 인식을 조사하였다. 설문 조사 결과 학생 인식 사례에 대한 적절도 평가는 교사 간 매우 다른 평가를 하고 있었고, 용어별 문항에 대한 적절도 분포도는 분산되어 있었다. 인터뷰 결과 교사들은 학생의 적절도를 평가하는데 적절한 근거가 떠오르지 않아 어려움을 느꼈고, 교과서와 교사용 지도서의 기술이 부족하여 다른 자료를 참고하였다고 하였다. 그러나 방대한 내용을 교과서에 기술하는 것은 학생들의 학습 부담을 줄 수 있으므로 교사용 지도서에 한정하여 학생들이 잘못 인식할 수 있는 부분, 용어에 대한 풍부한 자료와 같은 자세한 기술의 필요성을 언급하였다. 이러한 결과를 비추어 교과서와 교사용 지도서에는 기하 용어 중 가장 기초적인 용어들에 대한 고찰이 간과되는 경향이 있음을 추론할 수 있었다. 본 연구에서는 이와 같은 결과를 토대로 다음과 같은 논의를 제안하였다. 첫째, 정의가 불충분한 용어의 교과서와 교사용 지도서에 정의가 구체적으로 충분히 기술되어야 한다. 둘째, 교사 교육을 통해 정의 용어뿐만 아니라 정의가 불충분한 용어, 무정의 용어에 관한 연구를 할 기회가 제공되어야 한다. 끝으로 본 연구는 후속 연구를 위한 제언으로 첫째, 정의가 불충분한 기하 용어에 대하여 더 많은 사례를 구체적으로 조사하여 교사들이 교재연구에 활용 될 수 있는 자료를 위한 연구가 필요하다. 둘째, 정의가 불충분한 용어는 다른 영역에서도 조사되어야 한다. 셋째, 정의가 충분히 되어있는 용어와 정의가 불충분한 용어를 함께 조사하여 교사의 인식 차이가 정의의 기술 때문인지 밝힐 필요가 있다. 본 연구는 교사 관점에서 용어를 연구한 것과 교과서와 교사용 지도서의 기술에 문제제기를 한 것에 의의가 있다.