개방형 문제 만들기 수업에서 나타난 초등 수학 영재 학생의 개방형 문제 생성 능력, 문제 해결 능력 및 메타인지에 관한 연구

Abstract

영재 학생들의 영재성은 환경을 통해 계발되기 때문에 영재 학생들의 능력에 합당한 교육 서비스를 제공하는 것이 중요하지만, 현재 영재 교육기관에서 적용되고 있는 초등 수학 영재 학생들을 위한 수업은 영재 학생들의 다양한 개인차에 부합하지 못하는 경우가 많아 영재 학생들의 잠재력을 충분히 신장시키기에는 어려움이 있는 것으로 보인다. 지식의 생산자로서의 역할을 수행해야하는 영재 학생들에게 자신의 흥미와 관심에 맞는 주제를 선정하고 실생활 문제를 수학적 시각으로 분석하는 경험을 제공하는 것은 영재 학생이 능동적으로 사회․자연 현상을 수학화하는 과정을 수행한다는 면에서 의의가 있다. 또한 영재 학생들이 실생활 문제와 같이 출발 상황과 목표 상황이 열려 있는 개방형 문제를 해결할 때 기존 자신의 학습이나 전략 등을 인식하고, 효과를 평가하고, 전략을 실시하며 조절하는 메타 인지를 활용할 것으로 기대된다. 이와 관련하여 학생들이 수학적 문제를 해결 할 때 자신의 사고에 대한 메타인지를 사용하고 있다는 연구 결과들도 있으나 학생의 메타인지 과정보다는 결과에 초점을 맞추고 있어 이에 대한 심층적인 연구가 미미하여 영재 학생들의 사고 과정에 대한 정보가 부족한 실정이다. 이에 이 연구에서는 개방형 문제 만들기 수업을 개발하고 이를 일반적인 초등 수학 영재 수업에 적용하였을 때 나타나는 초등 수학 영재 학생들의 개방형 문제 생성 능력 및 문제 해결 능력과 문제 생성 과정에서 나타나는 메타인지의 특징을 살펴보는 것에 목적을 두고 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 일반적인 초등 수학 영재를 위한 개방형 문제 만들기 수업의 개발 과정과 그 적용 결과는 어떠한가? 둘째, 개방형 문제 만들기 수업 수행과정에서 나타난 초등 수학 영재 학생들의 개방형 문제 생성 능력에 따라 개방형 문제 해결 능력과 메타인지는 어떠한 특징을 보이는가? 우리나라 영재교육에서 추구하는 심화 중심 영재 교육과정 운영과 ‘개방형 문제 만들기’라는 수업 주제에 적절한 영재 교수-학습 모형을 검토한 결과, Renzulli의 3부 심화 모델이 가장 적합하다고 판단되어 이 모델을 적용하여 “개방형 문제 만들기 수업”을 개발하고 적용하였다. 개발된 수업은 A지역 교육지원청 영재교육원에 재학 중인 6학년 수학 영재 학생 19명을 대상으로, 16차시(1차시 50분 기준)에 걸쳐 실시되었다. 수업을 지도한 교사의 역할은 A지역 교육지원청 영재 강사이면서, 초등학교 교사인 연구자가 담당하였고, 연구를 실시하기 전에 동일 학생들에게 다른 주제의 수업을 지도하여, 학생들의 특성 및 관심 분야 등에 대해 사전 파악하였다. 자료는 개방형 문제 만들기 수업을 운영하면서 수집되었는데, 3부 심화 중 1부 활동에서 개방형 문제 해결 능력 분석을 위한 자료를, 3부 활동에서 개방형 문제 생성 능력 분석과 메타인지 분석을 위한 자료를 수집하였고, 개방형 문제 생성활동 후에 면담을 통해 자료를 추가 수집하였다. 수업을 적용하면서 수집한 자료는 학생들의 학습지, 수업일지, 학생들이 진술한 메타인지 과정 진술표, 모둠활동 녹화 및 녹취 자료 등이 있으며, 면담을 통해 수집한 자료로는 학생 면담 녹취록 등이 있다. 수집한 자료는 영재교육 전문가의 내용타당도를 검증받은 개방형 문제 생성 능력 평가도구와 개방형 문제 해결 능력 평가 도구를 사용하여 측정한 수준을 점수화하여 양적으로 분석하였고, 양적 분석만으로는 얻을 수 없는 다양한 시사점을 얻기 위하여 학생들의 학습지, 메타인지 진술표, 학생 면담 자료 등을 종합하여 질적으로 분석하였다. 각 연구 문제에 대한 결과와 논의는 다음과 같다. 연구 문제 1에서 일반적인 초등 수학 영재 수업을 위해 개방형 문제 만들기 수업을 개발하고 적용하여 다음과 같은 결과를 도출하였다. 개방형 문제 만들기 수업 1부에서 학생들은 개방형 문제를 접하고 해결하였는데, 학생들은 각자 다른 해결 방법을 도출하여 다양한 수준이 있음을 보였으며 학생이 각자 자신의 수준과 능력에 따라 반응한 것을 알 수 있었다. 개방형 문제 해결 능력의 하위 요소를 중심으로 살펴보면 직관적 통찰, 정보의 조직화는 2~3수준을 보이는 학생이 많았고, 수학적 추상화와 일반화 및 적용, 수학적 추론 능력은 수준 분포가 다양한 것으로 측정되었다. 개방형 문제 만들기 수업 2부에서 학생들은 교사 및 친구들과 같은 주제를 바탕으로 문제를 생성하였는데, 이를 통해 개방형 문제를 만드는 과정 및 방법과 개방형 문제 생성의 각 단계에서 고려해야 할 사항을 익히고 실생활 문제를 수학 문제로 구성하는 사고 과정을 경험하였다. 마지막으로 개방형 문제 만들기 수업 3부에서 학생들은 독립적으로 자신이 관심을 갖고 있는 주제에 대하여 개방형 문제 생성 단계에 따라 문제를 만들었는데, 문제 생성 능력은 학생마다 차이가 있었으나 학생 모두 자신의 관심이나 흥미, 배경지식에 따라 문제를 생성하였다. 개방형 문제 생성능력의 하위 요소를 중심으로 살펴보면 해결 가능성, 복잡성, 유의미성 수준은 전반적으로 높았으나 개방성 수준에서 개인별 수준차가 있어 0~3수준 사이에 고른 분포를 보였다. Renzulli의 3부 심화 모델을 바탕으로 개방형 문제 만들기 수업을 개발하고 적용한 결과 다양한 수준의 학습자에게 의미 있는 학습 경험을 제공하였음을 확인할 수 있었고, 학생들은 주제를 선정하고 문제를 생성하면서 실생활 문제를 수학적 시각으로 조망하는 경험을 하였다. 연구 문제 2에서 개방형 문제 만들기 수업 수행과정에서 나타난 초등 수학 영재 학생들의 개방형 문제 생성 능력에 따른 개방형 문제 해결 능력과 메타인지의 특성을 분석한 결과는 다음과 같다. 개방형 문제 해결 능력 하위요소, 개방형 문제 생성 능력의 하위요소 간에 통계적으로 유의한 높은 상관이 있음이 나타났으며 개방형 문제 해결 능력의 하위 요소와 생성 능력의 하위 요소 사이에는 통계적으로 유의미한 관계가 나타나지 않았다. 이를 통해 학생들의 개방형 문제 생성 하는 과정과 문제 해결하는 과정에서 나타나는 능력이 서로 상이함을 알 수 있었다. 또한 학생들의 문제 생성 과정에서 나타난 메타인지의 역할을 확인한 결과, 메타인지는 학생이 자신의 배경 지식과 학습 등을 인식(A)하고 자신의 사고를 평가(E)하고 수행 결과를 조절(R)하는 역할을 하였으며, 3가지 메타인지 기능이 효과적으로 연결되어 적절한 시기에 적절한 빈도로 출연할 때 학생이 적은 시행착오를 겪으며 자신의 역량을 충분히 발휘 할 수 있는 것으로 나타났다. 학생들은 개방형 문제 생성 과정에서 다양한 메타인지 과정을 보였는데, 중복되는 과정을 묶어 메타인지 경로로 나타내면 8가지 경로로 나눌 수 있다. 학생들의 개방형 문제 생성 능력 수준에 따른 메타인지 경로를 분석한 결과, 8가지 경로 중 개방형 문제 생성 능력이 우수한 학생들이 주로 사용한 경로는 ARE경로, AER(E)경로, ARE와 AER(E)의 결합 경로였다. 이 연구에서 나타난 결과를 바탕으로 다음의 결론을 도출하였다. 일반적인 초등 수학 영재 학생에게 적합한 수준으로 개방형 문제 만들기 수업을 개발할 수 있으며, 특히 Renzulli의 3부 심화 모델은 학생들의 개별 연구가 필요한 주제에 적절하다. 이 연구에는 개방형 문제를 해결하고 생성하는 과정을 수업의 내용으로 하였는데, 수업의 수행을 통해 영재 학생들은 실생활의 문제를 수학화하는 경험하였으며 이 과정에서 영재 학생들의 배경 지식, 관심, 흥미 등은 학생들의 개방형 문제 해결, 생성 과정 및 산출물에 영향을 끼쳤다. 개방형 문제 해결 능력과 생성 능력의 하위요소를 분석한 결과 개방형 문제를 해결하는 능력과 생성하는 능력이 서로 다른 역량임을 알 수 있었으며, 우수한 산출물을 야기하는 결정적인 메타인지 과정은 없으나 메타인지는 영재 학생들의 효율적인 사고과정에 관여하여 학생들이 자신의 역량을 용이하게 발휘할 수 있게 하는지 여부에 영향을 미치는 것으로 확인되었다. 이 연구에서 제시한 결론을 바탕으로 다음과 같이 제언을 하고자 한다. 영재 교육 연구자들은 실제 교실에서 적용할 수 있는 적합한 모델을 지속적으로 개발하고 안내하여야 한다. 또한 영재 교육기관에서는 각 영재 교육 기관에서 수학하고 있는 영재 학생들의 수준과 요구에 적합한 수업을 개발하고 적용해야 하며, 수학 영재 학생의 지식의 생산자 역할 수행과 수학적 역량 신장을 위해 문제 생성을 지속적으로 지도해야하겠다. 그리고 영재교육 교사는 수학 분야의 특수한 사고양식과 함께 영재 학생들의 잠재성 계발을 위한 기초 역량(메타인지, 창의력 등)을 신장시키는 방안을 마련할 필요가 있겠다.;The purpose of this study is to develop a ‘Posing Open-ended Problem program’ and apply it to the general elementary mathematically gifted class and analyze the ability to posing and solving open-ended problems and the processes and characteristics of the metacognition of the gifted students in elementary mathematics. The research questions are as follows. First, how could a ‘Posing Open-ended Problem program’ be developed for the general elementary mathematically gifted class and what were the results? Second, what were the characteristics of the open-ended problem-solving ability and the metacognition according to the level of open-ended problem-posing ability in elementary mathematically gifted students in the process of ‘Posing Open-ended Problem program’? This study examined the teaching-learning methodology for gifted students relating to the topic of ‘Posing Open-ended Problem program’which is operating an enrichment gifted education course in Korea. This program was developed and applied by reconstructing Renzulli's enrichment triad model. In the class, 19 mathematically gifted students in Grade 6 who participated in the gifted education course learned 16 lessons (50 minutes per 1 lesson). The study collected data on the first part of the enrichment triad model for analyzing the open-ended problem-solving ability and the third part of the enrichment triad model for analyzing the open-ended problem-posing ability and metacognitive process. After the program, additional interview data was collected. The collected data includes the program workbook, the class journal, the metacognitive process statement by the students, the recording of the group activities, and the recording data of the student interview. The collected data was analyzed quantitatively using the assessment tool, which was verified with content validity of open-ended problem-posing ability and an open-ended problem-solving ability. It was also analyzed qualitatively by collecting students' learning workbook, metacognitive process statement, and student interview data. Results for each research question are as follows. The first research question, developing a ‘Posing Open-ended Problem program’ that could make use of the general elementary mathematically gifted class and what the results, obtained the following results. First, in the first part of ‘Posing Open-ended Problem Program’, students encountered open-ended problems and solved them. Students showed different levels by deriving different solutions. This can interpret that the learners responded to their own level and ability. Second, the level of open-ended problem-solving ability of students varied individually. Most of the students showed the second or third level in intuitive insights and information organization. The mathematical abstraction, generalization and application, and mathematical reasoning abilities varied by their levels. Third, in the second part of ‘Posing Open-ended Problem Program’, students posed problems on the same topics as teachers and friends. They learned how to pose an open-ended problem and how to think about it at each step of posing an open-ended problem, and learned processes that constitute real-life problems as mathematical problems. Fourth, in the third part of ‘Posing Open-ended Problem Program’, students posed a problem independently according to the steps of posing an open-ended problem on the topic that interests them. The posing an open-ended problem-posing ability differed from student to student, but all students had posed a problem depending on their attention, interests, and background knowledge. Fifth, the open-ended problem-posing ability varied widely amongst the students. Solvability, complexity, and relevance levels were high in general but there was a gap among individual openness levels and it was distributed among level 0~3. The second research question, the characteristics of the open-ended problem-solving ability and metacognition according to the level of open-ended problem-posing ability in elementary mathematically gifted students in the process of ‘Posing Open-ended Problem program’, obtained the following results. First, there was a statistically significant correlation among sub-factors of the open-ended problem-solving ability. Second, there was a statistically significant correlation among sub-factors of the open-ended problem-posing ability. Third, the correlation between sub-factors of open-ended problem-solving ability and open-ended problem-posing ability did not show a statistically significant relationship. Fourth, students showed various metacognitive processes during open problem generation. If overlapping processes were grouped into one, they can be divided into eight paths. As a result of analyzing the metacognitive path according to the students' open-ended problem-posing ability, the paths among the eight paths that were used by students with excellent open-ended problem-posing ability are ARE path, AER(E) path, and a combination of ARE and AER(E) Path. Fifth, the role of metacognition in the process of posing an open-ended problem is as follows. The role of metacognition is awareness(A) of students' attention and interests, their background knowledge and learning, evaluation(E) their own thinking, and outcome regulation(R) the outcome. The three metacognitive functions are effectively linked and when they appear at appropriate times in the right time, students were able to fully exercise their abilities while undergoing trial and error. Based on the results of this study, the following conclusions were drawn. First, based on Renzulli 's enrichment triad model, it can develop a gifted education program that can be applied in general elementary mathematically gifted classroom. In particular, Renzulli's enrichment triad model is appropriate for topics that require individual research. Second, through the process of posing and solving an open-ended problem, gifted students experienced the mathematicalization of real-life problems. Third, when students pose open-ended problems, they are influenced by their background knowledge, attention, and interest. Fourth, there was not a statistically significant correlation between sub-factors of the open-ended problem-solving ability and the open-ended problem-posing ability. Fifth, metacognition is involved in the efficient thinking process of gifted students. Based on the conclusions of this study, the following suggestions are as follows. First, gifted education researchers should continuously develop and guide appropriate models that can be applied in the actual education field. in addition, gifted education institutions should develop and apply diverse programs that meet the level and needs of gifted students who learn at gifted education institutions. Second, elementary mathematically gifted students should continue to be provided with problem-posing training to enable to experience the role of ‘problem poser’ or ‘creator’ and mathematize social and natural phenomena. Third, gifted education teachers should instruct students to develop basic competencies such as metacognition, creativity, etc. to develop gifted students' potential ability.