Novel Development of Statistical Methodologies for Forecasting and Testing in Linear Model

Abstract

Recently, thanks to the development of advanced linear statistical model, it is prevalent to implement forecasting based on high-quality statistical analysis. We propose two statistical methodologies which facilitate prediction and dimensional test in major statistical area. The first issue deals with realized volatility (RV) forecasting in financial statistics. The essence of modeling is to reduce biases of its estimated heterogeneous autoregressive (HAR) coefficients by dropping off a constant term in the model in order to achieve better forecasting result. Above all, we implement small monte-carlo simulation to see whether there are biases in estimation of RV by HAR model. With application to the Tanaka (1987) theory, we finally confirm that HAR model without a constant term can decrease the biases in the HAR model, providing that the reduced biases will be positive role in forecasting. The application of four realized volatility data verifies that non-constant model is superior to existing models in terms of forecasting. In addition, robustness is verified for other functions of logarithm of realized volatility and realized variance. In particular, for extension of the data, twenty realized volatilities of Oxford-Man realized library is used for illustration, and Monte-Caro simulation is implemented by using the historic RV estimated by Corsi (2007). The second part consists of the procedure how to test dimension of data structure when heteroscedasticity exits in a linear model. The problem of heteroscedasitcity has its long history and still be regarded as a critical issue in linear modelling. In particular, we setup a linear model to solve the problem of heteroscedasticity. Using the marginal and conditional relationship, heteroscedasticity statistic has induced, and this concept of testing turns out to be similar to sliced average variance estimation (SAVE; Cook, 2000). However, due to problem of driving an asymptotic of the proposed test, permutation approach is used for implementation. The proposed test overcomes the shortcomings of the prevalent tests in that it is robust to normality and applicable to multi-dimensional response. Arguably, we confirm that it has an advantage of improved power when heteroscedasticity exists in the model as well as of reliable observed level when the error term does not follow normal distribution. Many our numerical simulations and real data analysis will be presented to confirm the test procedure and result.;최근 고급선형 모형의 발전으로 인해 금융산업을 포함한 전 분야에서 통계적인 분석과 예측이 널리 시행되고 있다. 본 연구에서는 금융산업과 고차원 데이터분석의 특정한 분야에서의 심층적인 통계적 데이터 검정과 예측방법을 제시하고자 한다. 첫 번째로 금융산업에서의 변동성에 대한 모델링과 그에 기반한 예측방법에 대한 개발이다. Corsi (2007) 의 HAR (Heterogeneous Autoregressive Model) 모델은 실현변동성에 대한 좋은 예측 성능으로 높이 평가 받고 있으며, 이에 대한 응용으로서 비대칭성(Assymetry), 점프모형(Jump diffusion Model), 무한대의 차수의 HAR 모델등(Infinite order HAR) 이 개발되었다. 이에 부합하여 본 연구에서는 HAR 모델의 모수 추정의 치우침 정도(Bias)를 개선하여 예측성능이 좋은 모델을 개발하는데 초점을 두고자 한다. HAR 의 상수항을 제거함으로써 얻어지는 치우침 정도 (Bias)의 개선을 몬테카를로 시뮬레이션(Monte-Carlo Simulation)으로 확인해 보았으며, 이를 확장시켜 4개의 금융자산에 적용시켜 보았다. 적용결과 본래의 HAR 모형 보다 본 연구가 제시한 Non-constant HAR 모형에서의 우수성이 입증되었고, 이는 장기예측에 더욱 효과적임을 확인하였다. 마지막으로 모형의 강인성(Robustness) 검사를 통해 모형이 특정한 가정이 위배될 경우에도 보편적으로 적용될 수 있는 예측 모형임을 확인하였다. 두 번째로 고차원 데이터 분석에서 쓰일 수 있는 선형모형의 이분산성 검정(Heteroscedasticity Test) 의 개발이다. 이분산성은 통계 모형에서 긴 역사를 지닌 만큼 고유한 테스트 방법들이 많이 개발되어 왔다. 하지만 많은 테스트들은 특정한 조건 아래에서만 구현 될 수 있다는 제한성을 띄고 있어 통합적으로 쓰일 수 있는 통계적 검정에 대한 구축이 절실한 실정이다. 이러한 요구에 따라 우리는 모든 선형모형에 적응 가능한 방법을 개발하였으며, 이는 현존하는 이분산성에 대한 검정을 모두 포괄할 수 있는 개념이라 할 수 있다. 본 연구가 제시한 DTAH(Dimension Test Approach for Heteroscedasticity)은 특히 정규성(Normality) 를 만족하지 않는 경우와 반응변수(Response Variable) 가 다차원 특성을 지닌 경우에도 사용할 수 있다는 장점이 있다. 많은 모의시험과 실제 데이터 분석을 통해 기존모형대비 DTAH에 대한 우수성을 입증하였다.