Modification of Least Squares Monte Carlo Method in Quantitative Risk Management Using Spline Method

Abstract

In this paper, we review classical least squares Monte Carlo method (Longstaff and Schwarz, 2001) in risk assessment: such Value-at-Risk at alpha level. While the performance of the method is known to be efficient for moderate level of alpha, the quality of the estimation can be poor as alpha goes to 0 or 1 due to lack of observation, and non-linearity at the tail. We modify the proposed method by replacing the simple regression with spline method to deal with non-linearity at the tail. Simulation study is provided to compare the performance of proposed methods. ;주가나 파생상품과 같은 금융상품 가격을 결정하는데 있어 영향을 미칠 수 있 는 위험요소를 정확하게 평가하고 관리하는 것은 매우 중요한 일이다. 따라서 발 생 가능한 최대 손실 정도(Value-at-Risk)를 잘 예측한다면 큰 손해를 막을 수 있다. 이에 대한 평가 방법으로 최소 제곱법을 결합한 몬테카를로 시뮬레이션 (Least Squares Monte Carlo simulation, LSMC)이 있다. 이 방법을 통해 미래 의 상품 가격을 현재 시점으로 평가할 수 있으나, 복잡한 비선형 관계가 있는 금 융상품 평가모형의 경우 Value-at-Risk에서 위험률이 0 또는 1에 해당하는 부 분, 즉 양쪽 꼬리 값에 해당하는 부분에 대하여 예측력이 좋지 않을 수도 있다. 본 논문에서는 최소 제곱 몬테카를로 (LSMC) 방법에서 최소 제곱법을 이용한 회귀분석 방법 대신 복잡한 비선형 관계에서 보다 유연한 스플라인 방법을 적용 함으로써, 좀더 안정적이고 정확한 평가가 가능할 것으로 기대된다. 최종적으로 각 방법을 수행하여 꼬리 값에 대한 가격 예측정도를 비교해본다.