Convergence Analyses of the Numerical Gradient of the Shortley-Weller Method

Abstract

The Poisson equation is an important equation in many areas, such as mechanical engineering and theoretical physics. Its exact solution can be obtained in the cases of circles or half-spaces explicitly. However it cannot be obtained in general domains. ​In turn, the accuracy analysis of numerical methods is often addressed with significance. The gradient of the solution has more importance in some areas, such as incompressible fluids and free boundary problems where the solution of the problem itself is determined by the gradient of the solution of the Poisson equation. In this work, we review the recent and prominent analyses of the numerical gradient of the Shortley-Weller method, a standard solver of the boundary value problem. ;포아송 방정식은 기계공학 및 이론 물리학 등 여러 분야에서 중요한 역할을 한다. 이 방정식의 정확한 해답은 원이나 반공간 상에서의 경우에 대해서 명백하게 구할 수 있다. 그러나 일반적인 정의역의 경우에는 명백한 답을 구할 수 없으며 그에 따라 수치적 방법의 정확도 분석이 중요하게 다뤄지곤 한다. 때로 포아송 방정식의 해답보다 더 중요한 것은 해답의 미분이다. 예를 들어 비압축성 유체 문제 및 자유경계면 문제 등 문제 자체의 해답의 정확도가 푸아송 방정식의 해답의 미분의 정확도에 따라 결정되는 경우에 해당한다. 이 연구에서는 경계 문제의 표준적 해법인 Shortley-Weller method의 수치적 미분의 수렴성 분석에 대한 최근 연구 및 저명한 연구 결과를 검토한다.