Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor | 이윤진 | - |
dc.contributor.author | 두지수 | - |
dc.creator | 두지수 | - |
dc.date.accessioned | 2018-03-06T16:30:36Z | - |
dc.date.available | 2018-03-06T16:30:36Z | - |
dc.date.issued | 2018 | - |
dc.identifier.other | OAK-000000148489 | - |
dc.identifier.uri | http://dcollection.ewha.ac.kr/common/orgView/000000148489 | en_US |
dc.identifier.uri | https://dspace.ewha.ac.kr/handle/2015.oak/240339 | - |
dc.description.abstract | Cyclic codes have been studied actively because of their structures, which make encoding and decoding process simpler than other codes. Cyclic codes or extended cyclic codes are important algebraic codes; good examples are Golay codes and Binary Hamming codes. There have been lots of developments on cyclic codes over a finite chain ring since some non-linear codes over finite fields are the images of linear codes over the finite rings through the Gray map. In particular, Singh et al. found a general form of the generators of cyclic codes over a finite chain ring $\mathbb{Z}_p[u]/\la u^k\ra$ of length $n$, where $k$ and $n$ are positive integers and $p$ is a prime.\\ \indent The purpose of this thesis is to find explicit generators of cyclic codes over a ring $\mathbb{Z}_p[u]/\la u^3\ra$ of length $n=p^k$ completely. We divide the cyclic codes over $\mathbb{Z}_p[u]/\la u^3\ra$ of length $n=p^k$ into seven cases depending on the forms of generators. There are three types of principal ideals and four types of non-principal ideals associated with cyclic codes over $\mathbb{Z}_p[u]/\la u^3\ra$ of length $n=p^k$. Then we obtain the mass formula for cyclic codes over $\mathbb{Z}_p[u]/\la u^3\ra$ of length $n=p^k$ except two cases.;순환 코드는 활발하게 연구되어 왔다. 그 이유는 순환 코드의 구조가 다른 코드에 비해 부호화와 복호화를 더 간단하게 만들어주고 골레 코드와 이진 해밍 코드와 같은 중요한 대수적 코드들이 순환 코드이거나 extended 순환코드이기 때문이다. 소수 와 양수 에 대해 라는 환 위에서 일반적인 양수를 길이로 갖는 순환 코드의 일반적인 생성원은 선행 연구자들에 의해 연구되었다. 하지만, 순환코드의 명확한 생성원에 대한 연구가 없고, 따라서 순환 코드의 mass formula에 대한 연구도 선행되지 않았다. 이 논문에서는 소수 와 일반적인 양수 에 대해 라는 환 위에서 길이를 로 갖는 순환 코드의 명확한 생성원을 제시한다. 생성원의 형태에 따라 라는 환 위에서 길이를 로 갖는 순환 코드를 일곱 개의 경우로 나누어 순환코드의 생성원을 제시한다. 일곱 개의 경우 중 세 개는 단일 생성원 순환코드이고, 네 개는 다중 생성원 순환코드이다. 따라서 우리는 두 가지의 경우를 제외한 라는 환 위에서 길이를 로 갖는 순환 코드의 mass formula를 구한다. | - |
dc.description.tableofcontents | 1 Introduction 1 2 Preliminaries 3 3 Explicit generators of cyclic codes over R of length n = pk 6 4 The mass formula for cyclic codes over R of length n = pk 35 5 Implementation 53 6 Conclusion 56 References 57 Korean Abstract 59 | - |
dc.format | application/pdf | - |
dc.format.extent | 758092 bytes | - |
dc.language | eng | - |
dc.publisher | 이화여자대학교 대학원 | - |
dc.subject.ddc | 500 | - |
dc.title | The mass formula for cyclic codes over the ring Z_p[u]/<u^3> | - |
dc.type | Master's Thesis | - |
dc.title.translated | 순환 코드의 Mass formula | - |
dc.format.page | ii, 59 p. | - |
dc.identifier.thesisdegree | Master | - |
dc.identifier.major | 대학원 수학과 | - |
dc.date.awarded | 2018.2 | - |