A Study on Bivariate Lifetime Distributions with Multiple Dynamic Competing Risks and Its Applications to Life Insurance

Abstract

다양하게 변화하는 복잡한 생존환경 하에서는 여러 요인이 동시에 사람이나 시스템의 수명에 영향을 줄 수 있다. 본 연구에서는 여러 요인이 동시에 수명에 영향을 주면서, 영향력의 크기가 상황에 따라 동적으로 변화하는 Reliability Model에 관한 연구를 수행한다. 수명에 영향을 주는 요인으로, 자연적 고장과 더불어, 하나의 개체의 사망이나 고장으로 인한 잔여 개체에 대한 스트레스 증가, 외부 충격, 그리고 생존 환경 스트레스 수준을 동시에 고려한다. 이들 요인들을 모두 포함하는 두 모델에서 세 가지 종류의 확률적 순서화(Stochastic Order)를 기초로 한 이변량 분포족을 이용하여 동적인 변화요인에 영향을 받는 수명에 대한 특정한 이변량 분포를 도출한다. 또한 이들 두 모형을 서로 비교하며, 이들 모형으로부터 얻어지는 Maximum의 분포와 Minimum의 분포를 비교하고자 한다. 본 논문에서는 제안된 모델에서의 이변량 수명분포 중 좀 더 현실적인 모형을 이용하여 생명보험에서의 응용문제를 다룬다. 최종생존상태(Last-Survivor Status)에서 네 가지의 수명분포(Weibull분포, Gompertz분포, Makeham분포, Polynomial분포)를 이용하여 두 가지의 모수 함수에 따른 이변량 신뢰성 모형을 얻은 후, 최종생존자의 장래수명이 남자와 여자일 때 각각 독립임을 가정한 상태에서의 통계청자료에 발표된 2016년도의 남녀 평균연령을 적용하여 현실성 있는 모수의 값을 조정한다. 여기서 얻은 결과를 이용하여 요인별 생존함수를 비교해 보고, 연생 보험과 연생 연금의 보험료와 리스크를 산출한다.;Under variable complex operating environment, various factors can affect the lifetimes of systems. In this research, we study bivariate reliability models having multiple dynamic competing risks. As competing risks, in addition to the natural failure, we consider the increased stress caused by the failure of one component, external shocks, and the level of stress of the working environment at the same time. Considering two reliability models which take into account all of these competing risks, we derive bivariate life distributions which uses classes of bivariate distribution based on three types of stochestic order. The approach is based on the stochastic modelling of the residual lifetime of an item after the failure of the other item. Furthermore, we compare these two models, and also compare the distributions of maximum and minimum statistics in the two models. In this paper, we use ModelⅡ, which is more realistic model of the two proposed models, to cover application problems in life insurance. After obtaining bivariate reliability distributions according to two parametric functions (), using four distributions of the residual lifetime (Weibull distribution, Gompertz distribution, Makeham distribution, Polynomial distribution) in the Last-Survivor Status, the simulation of realistic parametric values is performed by applying the average age of men and women in the 2016 Statistics Korea, assuming that a the residual lifetime is independent of men and women. Use simulation results obtained to compare the survival functions of each factor and to calculate the net single premium and the risk of an insurance and an annuity in respect of a last-survivor status.