Bayesian Modeling and Forecasting of Value at Risk using GARCH(1,1)

Abstract

Multiple financial institutions and investors incurred loss of hundreds of millions of dollars because of the financial market crisis in 2008 and the importance of risk-measuring models such as VaR (Value at Risk) is increasing. In this paper, we applied Metropolis-Hastings algorithm to GARCH model under student-t distribution in order to estimate VaR. The estimation of VaR using Bayesian GARCH(1,1) and student-t distribution is a distinct risk measure since it incorporates three different methods of Value at Risk, GARCH models and Bayesian approach into one risk measurement tool. We evaluated forecast accuracy of models by comparing the forecasting performances of Bayesian GARCH(1,1), classical GARCH(1,1) and GJR-GARCH(1,1). 10%, 5%, 1% lower VaR was calculated using the stock market indices of the United States, Japan, and China for the period of January 01, 2008 to December 31, 2015 as these are the countries that affect the Korean economy the most. The results indicate that VaR estimates from Bayesian GARCH(1,1) moves more dynamically and more responsive to recent conditions compared to the other two methods. Also, the failure rate of Bayesian GARCH(1,1) was lower in general compared to the other two models. That is, these can be considered as an evidence that Bayesian GARCH is more appropriate when estimating VaR.;2008년 금융 시장의 대혼란으로 인해 여러 금융기관 및 투자자들이 수십억 달러의 손실을 입게 되었고 이로 인해 VaR (Value at Risk)와 같은 위험 측정 모형의 중요성이 더욱 증대되고 있다. 본 논문에서는 student-t 분포를 가정한 GARCH 모형에 메트로폴리스 헤스팅스 기법을 적용하여 VaR을 추정해 보았다. GARCH에 베이지안 기법을 적용하여 VaR을 추정하는 것은 새로운 위험 측정 방법으로 본 논문에서는 Bayesian GARCH와 기존의 일반적인 GARCH, GJR-GARCH 모형으로 추정한 VaR과의 비교를 통해 모형의 위험 예측 정확도를 평가하였다. 한국의 경제 상황에 영향력이 큰 미국, 일본, 중국의 2008년 1월 1일부터 2015년 12월 31일까지의 주가지수를 이용하여 하위 10%, 5%, 1% VaR을 계산하였고, 이때 Bayesian GARCH모형이 다른 두 모형에 비해 시간에 따라 다양한 양상을 보이는 변동성에 잘 적응하는 특징이 있는 것을 확인 할 수 있었다. 또한 실패율이 낮아 VaR 예측력이 다른 두 모형에 비해 우수한 것을 확인 할 수 있었다.