Calculation of Optimal Retentions in Bonus Malus System

Abstract

In car insurance industry, insurer adopts the unique system, called bonus malus system, which classifies the policy holders. As a side effect of bonus malus system, a policy holder decides whether he/she reports the accident to the insurer depending on loss amount. In this paper, we explain how to calculate the optimal retentions which provide guidance of economical decisions to policyholders. Although Lemaire(1995) modelled frequency with Poisson regression in Lemarie algorithm, we modelled frequency with negative binomial distribution. As an example, we use the car accident data retrieved from insurance automobile claims of Massachusetts in 2006. In appendix, we attached R-code which is practically beneficial for policy holders when they want to determine whether they report the accident or not.;자동차 보험에서는 사고건수를 기준으로 할인할증을 적용하여 보험계약자를 분류한다. 할인할증제도의 부작용으로, 보험계약자는 사고로 인한 손해액을 고려하여 해당 사고를 보험사에 보고할 것인지 결정해야 한다. 우리는 이 논문에서 보험계약자가 미래의 비용도 고려하여 경제적인 결정을 내릴 수 있도록 하는 최적 기준사고금액 계산방법을 설명한다. Lemaire(1995)가 발표한 Lemaire algorithm을 이용하였으며, Lemaire는 사고빈도의 분포를 포아송분포로 가정하였지만 이 논문에서는 음이항분포를 가정하였다. 실제 데이터는 메사추세츠주의 자동차보험 청구 데이터로부터 산출된 2006년 자동차사고 데이터를 사용하였다. Appendix에는 사고의 보고여부를 계산할 수 있는 R-code를 첨부하였다.