수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현 과정 연구

Abstract

영재교육의 목적은 학생들이 가진 잠재력을 극대화하여 자아실현을 할 수 있도록 하는 개인적인 차원의 목적과 동시에 국가 경쟁력 향상 및 사회 발전에 기여하는 국가·사회적인 차원의 목적을 모두 포함하고 있다. 수학영재학급 학생은 미래의 리더로서 집단창의성 발현에 중요한 역할을 할 학생이고, 각각 일반학급에서 영향력을 발휘하여 친구들과 함께 집단창의성을 발현하는 데에도 기여할 수 있는 학생들이다. 따라서 교사는 집단창의성 발현을 위한 교수·학습 방법을 계획하여 수학영재학급 학생들이 다른 사람들과 소통하며 배우고, 집단 수준의 창의적 시너지를 낼 수 있는 방법에 대해 익힐 수 있는 기회를 제공해야 한다. 이를 위해 본 연구에서는 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현 과정을 분석하고 교수·학습 방법에 대한 시사점을 얻고자 연구 문제를 다음과 같이 설정하였다. 연구 문제 1. 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현 과정에 작용하는 요소는 무엇인가? 연구 문제 2. 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현을 위한 교수·학습 내용과 방법은 무엇인가? 연구 문제 3. 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현 과정과 산출에 나타나는 특성은 어떠한가? 이러한 연구 문제를 해결하기 위해 먼저 선행연구를 바탕으로 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현 과정과 의미, 요소에 대한 시사점을 얻었다. 그리고 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현 과정에 작용하는 요소와 교수·학습 내용 및 방법 추출을 위해 델파이 설문 조사 방법을 적용하였고, 집단창의성 발현 과정과 산출 특성 분석을 위해 사례 연구 방법을 적용하였다. 델파이 설문 조사 방법을 통해 도출된 결과를 바탕으로 집단창의성 발현 과정에 작용하는 요소와 집단창의성 발현을 위한 교수·학습 내용과 방법을 설명하였다. 그리고 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현을 위한 교수·학습 내용과 방법을 실제로 학생들에게 적용한 과정과 산출을 사례연구 방법으로 분석하였다. 첫 번째 문제에 대한 연구 결과, 수학영재학급 학생들의 집단창의성에 작용하는 요소로는 투입 변인과 과정 변인을 도출하였다. 투입 변인에는 집단 구성원, 집단의 구조와 분위기, 외부 요인이 포함되었다. 과정 변인에는 인지적 과정과 사회적 과정이 포함되었다. 두 번째 문제에 대한 연구 결과, 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현을 위한 교수·학습 내용으로 적절한 것은 추론, 문제해결, 의사소통, 수학 내적 연결, 다양한 경우의 수를 고려할 수 있는 개방형 문제, 이전에 가지고 있던 개념을 확장하거나 구체적 사례로부터 일반화해 나갈 수 있는 문제, 실생활과 관련된 문제, 아이디어 공유 및 의사결정 과정 중심 프로젝트가 도출되었다. 교수·학습 방법으로는 창의적 문제 해결 학습, 문제 중심 학습, 프로젝트 학습이 도출되었다. 세 번째 문제에 대한 연구 결과, 각 교수·학습 단계에서 집단창의성의 발현 과정에 작용하는 요소인 투입 및 과정 변인을 확인하였고, 단계별로 나타나는 주요 요소에 차이가 있었다. 또한 산출 변인으로 집단의 아이디어를 수집하여 발현된 집단 유창성, 집단의 아이디어를 연결하여 발현된 집단 융통성 및 관계성, 집단의 아이디어를 연결 또는 변형하여 발현된 집단 독창성, 집단의 아이디어를 선택 또는 변형하여 발현된 집단 정교성을 도출하였다. 연구 결과를 바탕으로 수학영재학급 학생들의 집단창의성 발현을 위한 교수·학습 방법에 대한 시사점을 얻었다. 먼저, 집단창의성 발현을 위해서는 먼저 개인 창의성을 바탕으로 한 아이디어의 산출과 공유가 이루어져야 하므로 적극적인 아이디어 개진의 분위기 조성과 협력적 근접 발달 영역 수준 이상의 과제 제시가 필요하다. 적절한 수준의 과제가 제시되면 집단의 인지적 과정 모니터링을 통해 학생들이 집단의 과정에서 불필요한 손실은 제거하고, 필요한 과정은 촉진하여 집단의 창의적 잠재력 수준에 도달할 수 있다. 또한 개인 창의성을 바탕으로 산출된 아이디어가 공유되어야 기여의 결합 탐색이 가능하므로 교사는 학생들에게 수학적 의사소통 방법을 지도해야 하고, 수학적 의사소통 과정에서 집단 이미지 공유가 제대로 이루어졌는지 확인해야 한다. 상보적 상태를 이룬 아이디어를 수집하여 집단 유창성을 발현하기 위해서 교사는 아이디어를 다양하게 생성하고 공유할 수 있는 개방적인 분위기를 조성해 주어야 하고, 적절한 인원수의 집단을 구성해 주어야 하며, 아이디어를 메모할 수 있는 활동지를 제공해 주어야 한다. 발생 상태에서 연결을 통해 집단 융통성이나 관계성, 집단 독창성을 발현하기 위해서 교사는 수업에 참여하는 구성원의 질문 또는 문제제기를 촉진해야 하고, 때로는 이러한 촉진자의 역할을 하는 학생을 정해 주어야 한다. 긴장 상태를 이룬 아이디어를 선택하거나 변형하여 집단 정교성, 집단 독창성을 발현하기 위해서 교사는 집단 구성원의 과제 관련 다양성을 고려하여 집단을 구성해야 하고, 수학적 의사소통의 기회와 명제 및 정당화를 학습할 수 있는 수업 프로그램을 제공해 주어야 한다. 또한 교사는 긴장 상태를 해결해 나가면서 합의를 도출하는 방법에 대한 지도를 해 주어야 한다. 상보적 상태, 긴장 상태, 발생 상태 중의 하나만 지속적으로 등장하는 경우에도 집단 수준의 창의적 산출에 과정 손실을 일으킬 수 있다. 따라서 교사는 학생들의 활동 과정을 관찰하며 세 가지 상태가 골고루 일어날 수 있도록 유도해야 한다. 이를 통해 집단 수준의 창의적 산출이 가능하고, 집단의 창의성과 개인 창의성 간의 상호작용을 통해 집단창의성 발현이 이루어질 수 있을 것이다. 본 연구에서 제안한 방법이 실제 교육 현장에 적용되기 위해서는 수학영재수업을 담당하는 교사들을 대상으로 한 연수 프로그램에 집단창의성 발현을 위한 교수·학습 과정에 대한 내용이 포함되어야 할 것을 제언한다. 또한 본 연구에서 자세히 분석하지 못한 부분에 대한 연구와 더 많은 학생들을 대상으로 한 연구가 후속연구로 이루어지길 제언한다. 앞으로도 수학교육 분야에서 집단창의성과 관련된 연구가 지속적으로 이루어져 본 연구의 결과가 개선되고, 학생들의 자아실현과 사회적 기여에 도움을 줄 수 있길 기대한다.;The purpose of a gifted education is to develop students’ potential to achieve self-realization, enhance national competitiveness, and achieve social development. Mathematically gifted students influence other students and help in manifesting group creativity. Besides, such students can become future leaders and play important roles in manifestation of group creativity. Therefore, teachers should design teaching-learning methods to enhance group creativity of mathematically gifted students and provide opportunities for students to achieve group-level creative synergy. The following study questions guided my inquiry to make suggestions about teaching-learning methods to enhance group creativity by analyzing the manifestation process of group creativity. Study question 1. What are the factors that can affect the manifestation process of group creativity among mathematically gifted students? Study question 2. What kind of teaching-learning contents and methods enhance group creativity of mathematically gifted students? Study question 3. What are the characteristics of the products of the manifestation process of group creativity in mathematically gifted students? To address these study questions, the existing literatures on group creativity and mathematical creativity were researched to understand the implications of the manifestation process, meaning, and factors responsible for group creativity in mathematically gifted students. The delphi method and the case study method were adopted in the study. The delphi method was used for study questions 1 and 2, and the case study method for study question 3. These methods were adopted to analyze the factors that can affect the manifestation process of group creativity in mathematically gifted students and the teaching-learning contents and methods that can enhance it. In addition, the processes and products were analyzed after applying the teaching-learning method. The findings about each study question are follows. The results of study question 1 revealed that both input factors, such as group members, group structure, climate, and external factors, and process factors, such as cognitive processes and social processes, affected the manifestation process of group creativity in mathematically gifted students. The results of study question 2 revealed that mathematical reasoning, problem solving, communicating, and connecting in a mathematical process were the teaching-learning contents that enhanced group creativity in mathematically gifted students. In addition, open-ended problems, problems related to concept expansion or generalization, and problems related to real life among the contents had an influence on group creativity. The project-based learning focused on sharing ideas and making decisions had also an influence on group creativity. The proper teaching-learning methods to enhance group creativity of mathematically gifted students were therefore creative problem solving, problem-based learning, and project-based learning. The results of study question 3 showed that a few of the input and process factors were different at each stage of manifestation of group creativity. The product factors were the collective fluency caused by pooling the ideas of group members, collective flexibility caused by combining ideas of group members, collective originality caused by transforming or combining ideas of group members, and collective elaboration caused by selecting or transforming ideas of group members. Based on these findings, the following suggestions were put forth. These were focused on the role of the teachers in minimizing the process loss incurred during the manifestation of group creativity and maximizing the potential group productivity. First, process loss can be reduced by motivating students to generate and share ideas based on individual creativity. Teachers should therefore help create a climate in which students can generate ideas actively. They should also provide tasks that are located beyond the collaborative zone of proximal development. If proper tasks are provided, students can reach the potential group productivity by minimizing the process loss and facilitating the essential process by using socially shared metacognition. In addition, a combination of contributions can be possible if ideas generated from individual creativity are shared. To reduce the process loss by failure to share ideas, teachers should instruct students in the method of mathematical communication and check students’ collective image having in the communication process. To promote collective fluency caused by pooling ideas in complementarity, teachers should create a flexible and risk-taking climate in which students can generate and share various ideas. In addition, teachers should make appropriate groups to promote collective fluency and provide a writing paper for students to make notes so that they do not forget. To promote collective flexibility or originality caused by combining ideas in emergence, teachers should facilitate students to make up questions or pose problems among group members in the class. In addition, teachers should choose students who can be facilitators as and when the occasion demands. To promote collective elaboration caused by selecting or transforming ideas in tension, teachers should organize groups from the perspective of creating task-oriented diversity and provide teaching-learning programs in which students can learn about propositions and mathematical justification. In addition, teacher should provide them with opportunities for mathematical communication and instruct them on how to agree about ideas to resolve tension. If only one group-level creative synergy emerges continuously, it can be group-level creative product loss. Therefore, the teacher should check the process of student learning and induce students to produce three group-level creative synergies. Thereby, group-level knowledge can be created, expanded, and structured. Moreover, individual-level knowledge can be expanded and structured by it. These factors make it possible for mathematically gifted students to achieve self-realization and accomplish social development.