Properties of λ-commuting operators

Abstract

In this thesis, we study properties of λ-commuting operators S and T in L(H). For λ ∈ C, any two operators S and T in L(H) are said to λ-commute if ST = λT S holds. We show that if S, T ∈ L(H) are λ-commuting for some

λ

6= 1, then ST is quasinilpotent. We also provide spectral relations between λ-commuting operators and the functional calculus for λ-commuting operators. Moreover, we characterize λ-commuting weighted shifts. Finally, we consider (λ, µ)-commuting operators. In particular, given two quasihyponormal operators, we find conditions for which their product is also quasihyponormal.;본 논문에서는 무한차원 힐버트 공간상에서 정의된 두 유계 선형 작용소 S와 T가 복소수 λ에 대하여 ST = λT S를 만족할 때, 즉 λ-교환가능할 때 나타나는 성질들을 연구한다.

6= 1를 만족하는 λ에 대해 S와 T가 λ-교환가능할 때, ST는 준멱영함을 증명한다. 또한, λ-교환가능한 유계 선형 작용소들 사이의 스펙트럴 성질과 범함수 미적분학(functional calculus)에 대해 공부한다. 더 나아가 가중이동작용소들이 λ-교환가능한 동치조건을 구한다. 마지막으로, (λ, µ)-교환가능한 작용소를 연구한다. 특히, 임의의 두 준초정규 작용소의 곱이 준초정규가 되는 조건을 구한다.