합동과 대칭에 대한 초등교사의 교수학적 내용지식 분석

Abstract

For this purpose, research questions were set as follows: 1. How is the elementary teachers' PCK on congruence and symmetry. 1-1. How is the elementary teachers' mathematical content knowledge on congruence and symmetry? 1-2. How is the elementary teachers' student understanding knowledge on congruence and symmetry? 1-3. How is the elementary teachers' instructional methods knowledge on congruence and symmetry? 2. How is the relationship between elements of PCK on congruence and symmetry? To solve these research questions, a questionnaire was developed and revised through experts. The questionnaire contain instructional elements(congruence, axial symmetry, point symmetry) and also PCK elements(mathematical content, student understanding, instructional methods knowledge). A survey was implemented to a total of 140 elementary school teachers(11 Seoul, 4 Gyeonggi schools). The results on elementary schools teachers' PCK on congruence and symmetry were as follows: First, result shows high PCK score for mathematical content knowledge. Between the problems related to congruence, axial symmetry, and point symmetry, point symmetry shows the lowest correct answer rate. They also had difficulties distinguishing point symmetry as of students. Second, through analyzation of knowledge on students understanding, teachers themselves can solve problems easily, but had difficulties understanding why the students are confused with these problems. Third, when the knowledge on instructional method questions were organized as shown in textbook, percentage of correct answer was high. However the rate on questions inquiring usage of tool, reason for usage, instructional elements hierarchy, and instruction procedure was very low, being contrary to each other. Fourth, correlation between PCK's elements is low. It shows that the understanding of content do not reflect the ability of teaching nor knowing the student better. Through the results of the study, the conclusion is as follows: First, score in point symmetry is lower to others. pre-service education and teacher training program need to emphasize on this category. Second, knowledge of student understanding and instructional teaching method are the largest difference between mathematicians and math teachers. Thus, these components are required for teachers' professionalism. Therefore, analyzing and thinking deeply is required. Third, understanding instructional elements, imaging instructional procedure, considering the necessity of certain activities and tools need to be achieved. The goal of this study is to analyze present elementary teachers’ PCK. The result shows the overall status of present teachers. However reasons why there are differences between individual PCK scores are not known. Thus, further studies need to define specific elements that results differences of PCK scores. Ultimately, enhancing lesson qualities, increasing professionalism of teachers, and improving pre-service teacher education program can be positively achieved through these studies.;본 연구는 검사지를 통해 합동과 대칭에 대한 초등교사의 교수학적 내용지식(Pedagogical Content Knowledge, PCK) 분석하여 살펴봄으로써 현 상태를 진단하고, 어떤 관계가 있는지 분석하여 우리나라 초등학교 수학교육에서 강조되어야 할 교수학적 내용지식이 무엇인지 살펴보고, 합동과 대칭에 대한 개념을 올바르게 가르치기 위한 제언을 하는데 그 목적이 있다. 이에 따라 본 연구의 문제를 다음과 같이 설정하였다 1. 합동과 대칭에 대한 초등교사의 교수학적 내용지식은 어떠한가? 1-1. 합동과 대칭에 대한 초등교사의 수학내용지식은 어떠한가? 1-2. 합동과 대칭에 대한 초등교사의 학생이해지식은 어떠한가? 1-3. 합동과 대칭에 대한 초등교사의 교수방법지식은 어떠한가? 2. 합동과 대칭에 대한 교수학적 내용지식 요소 간 관계는 어떠한가? 이와 같은 연구 문제를 해결하기 위해 검사지를 개발하였고, 전문가 검토를 통해 수정․보완 하였다. 검사지는 총 21개 문항으로 합동과 대칭에 대한 지도 요소별로는 합동 7문항, 선대칭 도형 6문항, 점대칭 도형 8문항이고, PCK 하위 범주별로는 수학내용지식에 관한 9문항, 학생이해지식에 관한 3문항, 교수방법지식에 관한 9문항으로 이루어져있다. 검사지는 배포된 후 수합되어 서울시 11개교 113명, 경기도 4개교 29명, 총 140명의 초등학교 교사를 대상으로 분석을 실시하였다. 연구문제 1과 관련하여 합동과 대칭에 대한 초등교사의 교수학적 내용지식 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학내용지식에 대해서는 93.7%의 정답률을 보여 높은 PCK를 보이는 것으로 나타났다. 지도 영역별로는 합동은 93.8%, 선대칭 도형은 99.1%, 점대칭 도형은 88.3%의 정답률을 보였다. 교사들도 학생과 마찬가지로 점대칭 도형을 빠뜨리고 찾거나 점대칭 도형이 아닌 도형을 점대칭 도형으로 헷갈려 하는 경우가 많았다. 둘째, 학생이해지식을 분석한 결과 오답을 고르고 이유를 쓰는 문항에서는 69.3%의 정답률을 기록하였고, 빈도분석을 한 문항에서는 여러 가지 답이 골고루 나와서 우선순위를 가리기 힘들었다. 교사들 스스로 문제 풀이는 잘 하지만 학생이 어떤 점에서 헷갈려하는지, 원인을 잘 파악하고 있지 못하였다. 셋째, 교수방법지식을 분석한 결과 평균 74.3%의 정답률을 기록하였다. 합동 흥미로운 점은 각 지도요소를 교과서에 나온 교수방법을 나열하게 하였을 땐 정답률 97.9%로 높았지만, 활동 시 도구 사용이 꼭 필요한지와 이유를 묻는 문항에는 60.7%, 지도 요소의 위계와 지도순서를 묻는 문항에서는 27.1%로 아주 낮게 나타나 서로 상반된 정답률을 보였다. 연구문제 2와 관련하여 합동과 대칭에 대한 교수학적 내용지식 요소 간의 관계가 어떠한지 살펴본 결과 다음과 같다. PCK 구성요소 간 상관관계를 알아보기 위해 채점 기준표에 따라 채점하고 요소별 문항의 개수를 고려하여 각 요소별 만점을 4점으로 똑같이 조정하였다. 수학내용지식은 3.84점, 학생이해지식은 3.06점, 교수방법지식은 3.41점으로 정답률과 같은 순위를 나타내었다. 구성요소와 총점과의 상관관계, PCK 내용요소별 상관관계를 분석한 결과 대체적으로 낮은 상관관계를 나타내었다. 이상의 연구 결과들을 바탕으로 다음과 같은 결론을 도출하였다. 첫째, PCK 하위 요소에서 합동과 선대칭에 비해 점대칭 영역의 정답률과 점수가 상대적으로 낮게 나오고 교사들도 헷갈려 하는 모습을 보였다. 교과서에 다양한 모양의 도형이나 생활에서 찾거나 느낄 수 있는 실제적인 도형의 예시나 대칭의 아름다움에 대한 내용이 제시되어야 하며, 점대칭 도형에 대한 PCK에 대해 예비교사 교육 및 교사 연수 시에도 현재보다 보충된 내용이 필요한 것으로 보인다. 둘째, 초등 교사들은 수학내용지식에 비해 학생이해지식과 교수방법지식에서는 상대적으로 낮은 정답률을 기록하였다. 하지만 학생이해지식과 교수방법지식이 수학내용학자와 수학교사와의 가장 큰 차이점이자 교사의 전문성에 요구되는 요소임을 잊어서는 안 될 것이다. 셋째, 교과서와 지도서에 제시된 순서나 방법을 그대로 따라할 것이 아니라 지도 요소에 대한 전반적인 깊이 있는 이해와 특정 활동 및 사용 도구의 필요성에 대한 고찰이 이루어져야 하겠다. 숲을 보며 보다 학생 중심적인 수업으로 접근할 수 있도록 교사들의 개인적인 노력과 합동과 대칭영역에 대한 연구가 필요하겠다.