중학교 3학년 학생들의 삼각비에 대한 개념이미지와 이해 및 문제해결 간의 관계

Abstract

삼각비는 삼각함수 단원의 선수학습 단원으로 삼각비 단원에서의 학습 결손은 삼각함수 단원의 학습에 부정적 영향을 미친다. 이와 관련하여 삼각비 단원의 학습결손이 학습 시기 등의 제도적 문제에 기인한다는 선행연구가 있으나 인지적 측면에 대한 연구는 없었다. 따라서 본 연구에서는 삼각비 단원에 대한 학생들의 개념이미지를 분석하고, 개념이미지와 학생들의 이해 및 문제해결 간의 관계에 대해 알아보고자 하였다. 본 연구의 연구문제는 다음과 같다. 1. 삼각비에 대해 중학교 3학년 학생들은 어떤 개념이미지를 갖고 있는가? 2. 학생들의 삼각비에 대한 개념이미지와 삼각비 단원에서 학습한 내용에 대한 이해 간의 관계는 어떠한가? 3. 학생들의 삼각비에 대한 개념이미지와 삼각비 단원의 문제해결 전략 간의 관계는 어떠한가? 본 연구는 혼합연구로 인천에 소재한 B 여자 중학교 3학년 학생들 104명을 대상으로 하였다. 연구문제를 해결하기 위해 학생들의 삼각비에 대한 개념이미지, 이해 및 문제해결에 대한 검사를 실시해 양적으로 분석하였고, 검사지 분석 결과를 바탕으로 인터뷰를 실시하여 주요 문항에 대한 질적 데이터를 수집하였다. 검사에 대해 수학교육 전문가 2인과 함께 삼각검증을 실시한 결과 신뢰도와 타당도가 모두 높았다. 연구 결과 삼각비에 대한 학생들의 개념이미지는 매우 단편적이었고 형식적인 개념정의를 잘 반영하지 못하고 있었다. 학생들은 삼각비에 대해 관계적으로 이해하기보다는 도구적으로 이해하는 경향이 강했는데, 관계적 이해 수준이 높을수록 개념이미지가 풍성하고 개인적인 개념정의가 형식적 개념정의를 잘 반영하고 있었다. 학생들은 삼각함수의 정의 및 그래프의 도입과 관련 있는 길이로서의 삼각비(trigonometric ratios as a length)에 대한 이해가 특히 부족하였다. 그리고 삼각비 단원의 문제를 해결하는 과정에서 삼각비 개념이 아닌 특수한 직각삼각형의 비를 이용하는 경향이 강했는데, 이러한 경향성은 학생들의 개념이미지나 이해 수준과 관계가 없었다. 이를 통해 관계적 이해의 부족과 삼각비에 특화된 문항의 부족으로 인해 학생들의 개념이미지가 잘 형성되지 않았음을 알 수 있었다. 따라서 학생들의 관계적 이해를 촉진시킬 수 있는 방안을 마련하고 삼각비 단원에 특화된 문항을 개발할 필요성이 제기되었다. 그럼에도 불구하고 본 연구는 삼각비에 대한 학생들의 개념이미지, 이해, 문제해결 전략을 종합적으로 살펴보았다는 점에서 의미가 있다. 다양한 사례를 함께 제시하였기 때문에 삼각비 단원의 교수학습 과정에서 발생할 수 있는 여러 문제 상황을 예상하고 대비하는 데 도움을 줄 수 있다.;There are many students find it difficult to trigonometric functions. But Trigonometric function is very important section. Since there are previous studies that learning deficits in section of trigonometric ratios have a negative impact on learning of trigonometric functions, I tried to analyze the cognitive aspects of trigonometric ratios. The purpose of this research is to analyze the concept image of 9th grade students and examine the relationship between concept image and understanding of trigonometric ratios, and the relationship between concept image and Problem-solving strategies. The first results of this study showed that students have poor concept images of trigonometric ratios. And the first results of this study showed that students tend to understand trigonometric ratios instrumentally than relationally. But the students understanding trigonometric rations relationally tend to have rich concept images of trigonometric ratios. The last results of this study showed that there is no relationship between concept image and Problem-solving strategies. Students tent to use the Length ratios of special right triangles. This study is significant in that it examined the students' concept image, understanding, and problem-solving strategies for trigonometric ratios collectively. Because it presented with variety cases of students’ concept images of trigonometric ratios, it can help to anticipate and prepare for various situations that may arise in the process of teaching and learning trigonometric ratios section.