Exploiting Sparsity of Bounded Sums of Squares Hierarchy for Polynomial Optimization

Abstract

Polynomial optimization problems (POPs) arise in various elds of science and engineering. While extensive studies on polynomial optimization have been conducted over the past decade, it is yet to solve medium-scale POPs with high degree, say, the degree 4, by the convex relaxations of POPs via semide -nite programs (SDPs), which has been the central approach in this area. Recently,Lasserre, Toh, and Yang proposed the bounded sums of squares (BSOS) method for solving POPs with degree up to 8. We test the exploitation of the sparsity of the test problems in their paper and show that the e ciency can be increased.;다항식 최적화 문제 (POP) 는 과학과 공학의 다양한 분야에서 발견할 수 있다. 특히, 이진법 이차 최적화 문제 (BQOP) 는 중요한 영역을 차지하고 있다. POP는 지난 수십년에 걸쳐 연구 되어 왔다. 그런데 보편적인 풀이법인 준정부호 프로그래밍 (SDP) 은 중간 크기의 문제, 차수가 4차이상인 문제에 관해서는 풀이에 어려움이 있다. 최근에, Lassere, Toh and Yang은 유계된 이차 합 POP 문제에 대해 차수를 8차까지 증가시키는 해법에 대해 고안하였다. 우리는 제시된 성긴 구조의 문제 풀이에 대해 실험을 하고, 효율성의 측면에서 살펴볼 것이다.