학습자 중심 수학 활동이 학생들의 수학적 사고 및 수학학습태도에 미치는 영향

Abstract

21세기 지식 창조 시대에서 수학교육의 목적은 수학적 사고 능력 신장이라 할 수 있다. 시대와 교육의 목적에 따라 학습자가 스스로 사고할 수 있는 기회를 제공하는 수학 수업이 이루어져야 한다. 그러나 우리나라 수학 수업은 오랜 기간 지식과 기능의 습득을 위한 전통적 수업 방식을 유지해왔다. 전통적 수업 방식은 단편적인 지식의 주입이 되기 쉽고, 학습자들은 수동적인 학습 태도를 형성하게 되므로 창조적인 인재를 양성할 수 없다. 반면, 구성주의에 입각한 학습자 중심 수업에서 학생들은 지식을 스스로 구성하며, 구성한 지식을 문제에 적용할 수 있다. 또한 학습자 중심 수업은 학습자 주도적이고 적극적인 활동 과정을 바탕으로 이루어기 때문에 학습자들은 능동적인 학습 태도를 형성하게 된다. 따라서 본 연구에서는 전통적 수업 방식에 대한 대안으로서 학습자 중심 수업 방식을 제안하는 바이며, 학습자 중심 수업을 통한 수학 학습이 수학적 사고 함양과 긍정적인 수학학습태도 신장을 위한 교수․학습 방법으로서 적절한지 검증해보고자 다음과 같은 연구문제를 선정하였다. 연구문제1. 학습자 중심 수학 활동이 학생들의 수학적 사고에 어떤 영향을 미치는가? 1-1. 학습자 중심 수학 활동 전과 후의 학생들의 수학적 사고수준에는 어떠한 변화가 있는가? 1-2. 학습자 중심 수학 활동 과정에서 학생들의 수학적 사고수준에는 어떠한 변화가 있는가? 연구문제2. 학습자 중심 수학 활동이 학생들의 수학 학습 태도에 미치는 영향은 어떠한가? 연구문제에 대한 결과를 얻기 위해 연구 대상자들의 수학적 사고 수준을 검사할 수 있는 검사 문항을 제작하였다. 사전․사후 검사 문항에 대해서는 수학전공 석사과정 대학원생과 수학교육전공 석사과정 대학원생이 참여하여 동형여부를 판단하였으며, 제작된 검사 문항에 대해서는 예비검사를 통해 문항을 수정 및 보완하였다. 검사지 제작 후에는 활동지 문항을 제작하였으며, 활동지 문항은 활동 중에 지속적으로 수정 및 보완 과정을 거쳤다. 본 연구는 연구 참여 신청자 중 연구에 대해 연구대상자와 법정대리인이 모두 동의한 학생 12명을 대상으로 진행되었다. 사전 검사 실시 후 활동은 두 조로 나누어 각각 50분씩 진행되었으며 활동 중에는 분석을 위한 음성 녹음 및 영상 촬영을 실시하였다. 활동 시에 학생들은 제공된 활동 과제에 대해 스스로 생각해보는 시간을 갖은 뒤 각자 자신의 사고 과정에 대해 이야기하는 상호작용을 거쳤으며, 사고 과정을 공유 한 뒤에는 각자 활동지를 작성하도록 하였다. 이와 같은 활동이 총 10회에 걸쳐 진행되었으며, 10회에 걸친 활동 후에는 사후 검사가 이루어졌다. 사후 검사 후에는 학생들의 수학학습태도에 대한 인터뷰를 실시하였다. 연구 실행을 마친 뒤에는 분석틀을 토대로 사전․사후 검사 문항 및 10회 차의 활동에 대한 분석을 진행하였다. 분석에는 연구자를 포함하여 총 3명의 코더들이 참여하였으며, 분석 결과에 대해서는 신뢰도를 확보하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 연구 문제 1-1에서는 학습자 중심 수학 활동에 참여하기 전과 후의 학생들의 수학적 사고 수준에 차이가 있는 것으로 나타났다. 수학적 사고 수준이 하락된 사례는 발견되지 않았으며, 전반적으로 수학적 사고 수준이 향상된 것으로 나타났다. 다만 수학적 사고 수준의 향상 정도는 학생마다 다르게 나타났으며, 학생들의 수학적 사고 수준의 변화를 질적으로 살펴본 결과 수학적 사고 기능 및 전략의 수준은 서로 유기적인 관계로서 다양한 양상으로 변화되는 것을 알 수 있었다. 연구 문제 1-2에서는 학습자 중심 수학 활동 과정에서 학생들의 수학적 사고 수준은 초반부 활동에 비해 후반부 활동에서 높은 수준으로 나타났다. 상호작용에 적극적으로 참여할수록 수학적 사고 수준의 향상도가 높게 나타났으며, 특히 복합적 사고 전략의 수준이 높게 향상된 것으로 나타났다. 학생들은 상호작용을 통해 서로 의견을 공유함으로써 자신이 생각하지 못한 수준의 사고를 경험하게 되고 그를 토대로 다음 단계로 사고가 확장되면서 활동 과정 중에서도 사고 수준이 발달을 경험한 것으로 나타났다. 연구 문제2에서는 학습자 중심 수학 활동 후 학생들은 수학 교과에 대한 자아 개념, 수학 교과에 대한 태도, 수학 교과에 대한 학습 습관에 있어 모두 긍정적인 반응을 보였다. 이와 같은 연구 결과로부터 다음과 같은 결론 및 시사점을 얻을 수 있었다. 학습자 중심 수학 활동이 학생들의 인지적 측면과 더불어 정의적 측면에서도 긍정적인 영향을 미쳤음을 알 수 있었다. 2009개정 수학과 교육과정에 따르면 수학 교육의 목표는 수리·논리적 사고를 통해 수학적 문제 상황을 해결할 수 있는 능력을 길러주는 것이며, 더불어 수학에 대한 흥미와 자신감, 긍정적인 태도와 같은 정의적 영역의 개선을 수학 교육의 목표로 제시하였다(교육과학기술부, 2011). 이와 같은 측면에서 학습자 중심 수학 활동은 수학 교육이 현재 우리나라 수학교육이 추구하는 교육 목표에 부합하는 학습 형태라 할 수 있다. 본 연구는 우리나라 수학교육에서 오랜 기간 유지되어온 전통적인 교수․학습 방법에 대한 대안으로 보다 나은 교수․학습 방법을 모색하기 위한 하나의 시도로서 의의가 있으며, 본 연구를 통해 기존의 교수·학습 고수에서 벗어나 교수․학습 개선을 위한 다양한 시도와 노력이 필요하며, 새로운 교수·학습 방법이 교육 현장에 효과적으로 적용되기 위해 다양한 연구와 실천적 노력이 필요함을 시사하고자 한다.; In the 21st century of knowledge creation, the purpose of mathematics education can be called the improvement of the mathematical thinking ability. A mathematics lesson should made to provide students with a chance to independently think according to an era and an educational purpose, However, our mathematics lesson has maintain a traditional teaching method for acquiring knowledge and skills for a long time of period. Because the traditional teaching method is apt to implant fragmentary knowledge and forms student’s passive learning attitude, it can not grow creative talented people. On the other hand, students in the learner-centered instruction based on constructionism can independently compose knowledge, and apply composed knowledge to problems. In addition, as the learner-centered instruction is made based on student’s leading and positive activity process, learners form a positive learning attitude. Accordingly, this study suggests the learner-centered instruction as a countermeasure of the traditional teaching method, and selected following research problems so as to verify whether the mathematics lesson through the learner-centered instruction is appropriate as a teaching and learning method to improve mathematical thinking and a positive mathematics learning attitude. Research Problem 1. What effects does the learner-centered mathematical activity give on student’s mathematical thinking? 1-1. What differences occur to student’s mathematical thinking level before and after the learner-centered mathematical activity? 1-2. What differences occur to student’s mathematical thinking level in the learner-centered mathematical activity process? Research Problem 2. What effect do the learner-centered mathematical activity give on student’s mathematical learning attitude? In order to acquire results of the research problems, a questionnaire was produced to test the mathematical thinking levels of research subjects. As for a pre and post questionnaire, graduate students in the master’s course majoring in mathematics and in that majoring in mathematics education participated to judge the same questionnaire, and the produced items of the questionnaire were revised and supplemented through a preliminary examination. After production of the questionnaire, an activity paper was produced and the items of the activity paper were continuously revised and supplement during the activity. This study was conducted on 12 students of research subjects and legal representatives who agreed to this study out of applicants to participate in this study. After a pre questionnaire, an activity was divided into two groups for each 50 minutes and in the activity, voice and video recording was performed for analysis. After the students in the activity had time to think provided activity assignments for themselves, they had an interaction to talk about each other’s thinking process and prepared for their own activity papers. This activity continued a total of 10 times and after 10 times’ activity, a pro questionnaire, interviews about student’s mathematics learning attitude were performed. After the completion of research performance, based on a frame analysis, the items of a pre and pro questionnaire and the 10 times’ activity was analyzed. After the analysis, a total of 3 corders including me participated to secure reliability on the analysis result. The results of this study are as follows: In Research Problem 101, there were differences in the mathematical thinking levels of the students before and after their participation in the learner-centered mathematical activity. There was no lower case of a mathematical thinking level and in general, the mathematical thinking levels were improved. However, the improvement levels of the mathematical thinking levels were different according to students, and as a result of the qualitative review of student’s mathematical thinking levels, the levels of the mathematical thinking function and strategy were found to show various aspects as a mutually organic relation. In Research Problem 1-2, student’s mathematical thinking levels in the learner-centered mathematical activity process showed higher levels in the latter activity compared to the early activity. It was found that the more positively they participated in the interaction, the higher their mathematical thinking levels were, and particularly, the levels of the complicate thinking strategy were higher. It was found that students experience thinking at a level that they never thought by sharing reciprocal opinion through interactions, and based on it, their thinking expands to the next stage and the thinking level experience development even in the activity process. In research problem 2, the students showed positive attitudes in all self-concept about the mathematics subject, attitudes about the mathematics subject and learning habits about the mathematics subject after the learner-centered mathematical activity. Below conclusions and implications could be derived from the above research results. It was found that the learner-centered mathematical activity had positive effects on not only student‘s cognitive aspect but also affective aspect. According to the 2009 Revised Mathematics Curriculum, the goal of mathematics education is to grow the ability to solve mathematical problem situations, and improve the affective area such as interest, pride in and a positive attitude toward mathematics through mathematical and logical thinking (Ministry of Education, Science and Technology, 2011). In this aspect, the learner-centered mathematical activity can be called a learning type in compliance with the education goal that the mathematics education of our country is currently pursued. This study is significant as an attempt to search for a better teaching and learning method as a substitute for the long preserved traditional teaching and learning method in our mathematics education, and various attempts and efforts for improving teaching and learning are required to avoid the existing teaching and learning through this study, and a variety of studies and practical efforts are suggested to apply new teaching and learning methods to the education field.