2007개정 수학교육과정에 기반한 대학수학능력시험의 평가문항 분석연구

Abstract

현재 우리나라 고등학교 교육현장에서 대학수학능력시험의 중요도는 매우 크기 때문에, 이 시험이 나아가는 방향에 의해 학교에서의 교수·학습방향이 결정된다고 볼 수 있다. 그런데 대학수학능력시험에 반영되는 교육과정과 이 시험의 출제체제는 계속해서 자주 변경되고 있다. 가장 최근까지 수학영역에서 반영되고 있는 교육과정은 2007개정 수학교육과정이다. 그리고 최근 2014학년도에 출제체제가 변경되었다. 이번 출제체제의 변경을 거치면서 학교에서 배우는 수학 교과목을 충실하게 반영하겠다는 취지로 기존의 수리영역에서 수학영역으로 명칭을 바꾸었다. 한편 교육인적자원부에서는 학습 부담을 경감시킨다는 등의 목적으로 교육과정의 내용을 꾸준히 축소하고 있다. 그러나 대학수학능력시험은 대학에서의 학습이 가능한지 그 능력을 측정하는 도구이기 때문에 무조건적인 내용축소와 그에 따른 난이도의 하향 조정은 재검토되어야 할 문제이다. 대학수학능력시험을 대체하는 다른 시험체제가 구축되지 않는다면, 앞으로도 우리나라 교육 현실에서 이 시험은 중요하게 여겨질 것이다. 따라서 앞으로 대학수학능력시험이 나아가야 할 방향에 도움이 되는 연구가 필요하다. 2007개정 수학교육과정에 기반한 평가문항들을 내용영역과 행동영역을 준거로 분석하고, 다양한 방법으로 비교하는 것이 본 연구의 목적이다. 또한 이와 같은 분석으로 시험 출제의 현황을 알아봄으로써, 시험이 나아가야 할 방향을 결정하는데 도움이 되는 것이 본 연구의 궁극적인 목적이다. 이와 같은 필요성과 목적으로 본 연구에서 설정한 연구문제는 다음과 같다. 1. 2007개정 수학교육과정에 기반한 대학수학능력시험의 내용영역별 구성은 어떠한가? 1-1. 2007개정 수학교육과정에 기반한 대학수학능력시험 수학A형(수리나형)의 내용영역별 구성은 어떠한가? 1-2. 2007개정 수학교육과정에 기반한 대학수학능력시험 수학B형(수리가형)의 내용영역별 구성은 어떠한가? 2. 2007개정 수학교육과정에 기반한 대학수학능력시험의 행동영역별 구성은 어떠한가? 2-1. 2007개정 수학교육과정에 기반한 대학수학능력시험 수학A형(수리나형)의 행동영역별 구성은 어떠한가? 2-2. 2007개정 수학교육과정에 기반한 대학수학능력시험 수학B형(수리가형)의 행동영역별 구성은 어떠한가? 2-3. 2007개정 수학교육과정에 기반한 대학수학능력시험 수학A형(수리나형)과 수학B형(수리가형)의 행동영역별 구성에는 어떠한 차이가 있는가? 위와 같은 연구문제를 해결하기 위해 연구문제 1에서는 2012-2015학년도 수학영역(수리영역)의 평가문항을 분석함으로써 중복을 허락하여 각 문항에 해당하는 내용영역을 조사하고, 연도의 흐름에 따른 내용영역별 구성의 변화는 어떠한지, 그리고 출제체제 변경 전후로 내용영역별 구성의 변화는 어떠한지 비교분석하였다. 연구문제 1의 결과를 요약하면 다음과 같다. 연구문제 1-1, 1-2에서 내용영역을 준거로 2012-2015학년도 수학A형(수리나형), 수학B형(수리가형) 평가문항들을 분석한 결과, 각 평가문항에서 어떠한 내용영역을 다루었는지 알 수 있었다. 수학A형(수리나형)에서는 120개의 평가문항 중에서 두 개 이상의 내용영역을 다루고 있는 문항은 4문항이며, 이는 모두 수학Ⅰ 교과목 내에서만 출제되고 있었다. 그리고 수학B형(수리가형)에서는 120개의 평가문항 중에서 두 개 이상의 내용영역을 다루고 있는 문항은 15문항이며, 다른 교과목끼리도 두 개 이상의 내용영역이 출제되는 것을 볼 수 있었다. 이어서 수학A형(수리나형)과 수학B형(수리가형)의 각 평가문항에서 다루어지는 내용영역을 분석한 결과를 활용하여, 각 학년도에서 내용영역별 빈도수를 알아봄으로써 학년도마다 내용영역별 구성을 볼 수 있었으며, 연도의 흐름과 출제체제의 변경에 따라 내용영역별 구성의 변화가 어떠한지 그래프를 통해 확인할 수 있었다. 다음으로 연구문제 2에서는 2012-2015학년도 수학영역(수리영역)의 평가문항을 분석함으로써 각 문항에 해당하는 행동영역을 조사하고, 연도의 흐름에 따른 행동영역별 구성의 변화는 어떠한지, 그리고 출제체제 변경 전후로 행동영역별 구성의 변화는 어떠한지 비교분석하였다. 그리고 2012-2015학년도 수학영역(수리영역)의 수학A형(수리나형)과 수학B형(수리가형)에는 행동영역별 구성에 어떠한 차이가 있는지 알아보았다. 연구문제 2의 결과를 요약하면 다음과 같다. 연구문제 2-1, 2-2에서 행동영역을 준거로 2012-2015학년도 수학A형(수리나형), 수학B형(수리가형)의 평가문항들을 분석한 결과, 각 평가문항에서 어떠한 행동영역을 다루었는지 알 수 있었다. 그리고 평가문항별 분석 결과를 활용하여 각 학년도에서 행동영역별 비율을 알아봄으로써 학년도마다 행동영역별 구성을 볼 수 있었으며, 연도의 흐름과 출제체제의 변경에 따라 행동영역별 구성의 변화가 어떠한지 그래프를 통해 확인할 수 있었다. 수학A형(수리나형)과 수학B형(수리가형)에서 모두, 학년도마다 행동영역별로 크고 작은 변화들이 있었다. 그리고 수학A형(수리나형)과 수학B형(수리가형)에서 모두, 출제체제 변경으로 추론 능력과 문제해결 능력에 해당하는 행동영역의 비율이 낮아지고, 계산 능력과 이해 능력에 해당하는 행동영역의 비율이 높아졌다. 연구문제 2-3에서는 2-1, 2-2에서의 평가문항 분석 결과를 활용하여 2012-2015학년도 수학A형(수리나형)과 수학B형(수리가형)에서 각각 행동영역별 구성 비율의 평균값을 구하였고, 이를 영역 그래프로 나타냄으로써 두 시험 사이에서 행동영역별 구성의 차이를 비교할 수 있었다. 수학A형(수리나형)에 비하여 수학B형(수리가형)에서 문제해결 능력에 해당하는 행동영역의 비율이 높게 나타났고, 다른 행동영역들의 비율은 낮게 나타났다. 이와 같은 결과를 토대로 내린 결론과 제언은 다음과 같다. 수학A형에 미적분과 통계기본 교과목에서도 두 개 이상의 내용영역을 다루는 평가문항이 출제되는 것, 그리고 다른 교과목끼리도 두 개 이상의 내용영역을 평가하는 문항이 출제되는 것을 제안한다. 또한 고등학교 수학교육과정의 내용을 충실하게 반영하기 위해 출제체제가 변경되었음을 고려할 때, 두 개 이상의 내용영역을 다루는 평가문항이 더 많이 출제되는 것이 내용영역을 다양한 모습으로 많이 평가하는 방법이 될 것이다. 한편 수학B형 시험은 내용영역의 수가 수학A형보다 많으므로, 수학B형에서도 수학A형에서만큼 내용을 충분히 평가하기 위해서는 각 문항 당 보다 많은 내용영역을 담아내도록 출제하는 방안이 고려된다. 이로써 문항의 복잡도가 커져서 난이도가 필요이상으로 높아지는 것이 문제가 된다면, 시험 시간이나 시험의 문항수를 늘리는 것이 많은 내용영역을 다양한 모습으로 평가하는 시험을 시행하기 위한 또 다른 방법이 될 것이다. 수학A형(수리나형)과 수학B형(수리가형)에서의 행동영역별 구성을 조사한 결과는 출제체제의 변경으로 난이도의 척도가 낮은 행동영역의 출제 비율이 증가하고, 난이도의 척도가 높은 행동영역의 출제 비율이 감소하여, 난이도가 떨어질 확률이 높아졌다는 것을 의미한다. 따라서 출제체제의 변경 이후에 난이도가 떨어질 확률이 이전 보다 높아진 것으로 보인다. 한편, 수학A형(수리나형)보다는 수학B형(수리가형)에 종합적이고 복잡한 사고를 요구하는 문항이 비교적 많은 것으로 볼 수 있다. 즉, 수학B형(수리가형)은 수학A형(수리나형)에 비하여 어렵게 설계된 시험이지만 최근 출제체제의 변경으로 두 시험 모두 난이도가 낮아지는 추세이다. 수학 교과목은 학생들의 논리적인 사고능력을 기르는 데 중요한 역할을 한다. 이러한 수학 교과목에서 배워야 할 내용을 축소하지 않고도, 행동영역별 구성을 달리함으로써 사고수준이 서로 다른 학생들에 대한 평가가 가능할 것으로 사료된다. 따라서 사고수준이 서로 다른 학생들 모두에게 수학 교과목을 학습하고 평가받을 기회를 제공할 수 있도록, 수학A형과 수학B형 시험에서 행동영역의 구성을 차별화 할 것을 권고한다. 본 연구는 대학수학능력시험 수학영역의 현황을 알려주며, 앞으로도 더욱 많은 연구가 필요함을 시사하고 있다. 우리나라 대학입시제도의 도구인 대학수학능력시험이 그 목적에 맞게 발전하며 나아갈 수 있도록, 앞으로 시행될 2016학년도 이후의 수학영역 평가문항들도 지속적으로 연구되어야 할 필요가 있다고 사료된다.;Presently, because the importance of the college scholastic ability test at the education fields of Korean high schools is very great, directions of teaching and learning at schools can be decided by forward directions of the test. By the way, curriculums which are reflected on the test and the system of making exam questions have often been changed continually. A curriculum which has been reflected in the mathematics area until the most recent time is the revised mathematics curriculum in 2007. While passing through changes of the system of making exam questions, for the purpose of faithfully reflecting the subject of math which is learned at schools, the name was changed from mathematical section to mathematics. On the other hand, the Ministry of Education and Human Resources Department has been reducing contents of educational courses with a view to reducing the burden of study. But, because the college scholastic ability test is a tool to measure whether learning is possible at universities or not, contraction of unconditional contents and downgrade of the level of difficulty are problems to be reviewed. If other test system replacing the college scholastic ability test is not constructed, the test will be considered importantly in Korean education reality in the future. So, studies to be helpful for the direction of the test are necessary. The goal of this study is that assessment questions based on the 2007 revised mathematics curriculum are analyzed on the standards of the content area and the cognition area and they are compared by diverse methods. Also, by finding out current states of making test questions, to be helpful to decide forward directions is the ultimate goal of this study. With the necessity and purpose like these, study questions set up in this study are like the next. 1. How is the composition per content area of the college scholastic ability test based on the 2007 revised mathematics curriculum? 1-1. How is the composition per content area of type-A mathematics of the college scholastic ability test based on the 2007 revised mathematics curriculum? 1-2. How is the composition per content area of type-B mathematics of the college scholastic ability test based on the 2007 revised mathematics curriculum? 2. How is the composition per cognition area of the college scholastic ability test based on the 2007 revised mathematics curriculum? 2-1. How is the composition per cognition area of type-A mathematics of the college scholastic ability test based on the 2007 revised mathematics curriculum? 2-2. How is the composition per cognition area of type-B mathematics of the college scholastic ability test based on the 2007 revised mathematics curriculum? 2-3. What difference is in the composition per cognition area of type-A and type-B mathematics of the college scholastic ability test based on the 2007 revised mathematics curriculum? To solve these study questions, by analyzing evaluation questions of mathematics in school years of 2012 to 2015, the content area pertinent to each question is investigated from allowing repetition. How the change of the composition per content area according to flows of the school years was and how the change of the composition per content area was around the change of the system of making exam questions were compared and analyzed. If the result of study question 1 is summarized, it is like the following. At the result of analyzing assessment questions of type-A and type-B mathematics in the school years of 2012 to 2015, how the content area was handled in each assessment question could be known. In type A, questions which treat content areas two and more among 120 assessment questions are four. They all were made in the subject of mathematicsⅠ. In type B, questions which handle content areas two and more among 120 evaluation questions are 15. In school years of 2012 to 2014, content areas two and more even in other subjects could be seen on the test. Then, by using the analysis result per each assessment question in type A and B, from looking into frequency per content area in each school year, composition by each content area per school year could be seen. According to the flows of school years and the changes of the system of making exam questions on the test, how changes of composition per content area were could be checked through graphs. Next, in study question 2, by analyzing assessment questions in mathematics areas in the school years of 2012 to 2015, cognition areas relevant to each question were investigated. How changes of the composition per cognition area according to the flows of the school years were and how changes of the composition per cognition area were around the change of the system of making questions for the test were compared and analyzed. And, what difference was in the composition per cognition area in type A and B of the mathematics area in the school years of 2012 to 2015 was examined. If the result of study question 2 is summarized, it is like the next. On the criteria of cognition areas in the study questions of 2-1 and 2-2, at the result of analyzing evaluation questions of type-A and type-B mathematics, what cognition areas were treated in each evaluation question could be known. From finding out the rate per cognition area in each school year by using the analysis result per evaluation question, construction per cognition area of each school year could be seen. In accordance with the flows of the school years and the changes of the system of making questions for the test, how the composition per cognition area was could be checked through graphs. In type A and B, there were small and big changes per cognition area between the school years. The rate of cognition areas pertinent to inferential skills and competence of problem solution became lowered. The rate of cognition areas relevant to calculation and understanding ability got to be heightened. In study question 2-3, by using the analysis result of evaluation questions of 2-1 and 2-2, average values of composition rates per each cognition area type-A and type-B mathematics of the college scholastic ability tests from 2012 to 2015 were found. From presenting them into area graphs, difference of the composition per cognition area between the two exams could be compared. In type B, the rate of cognition area was higher than type A. Rates of cognition areas relevant to calculation and understanding competence were shown to be low. Conclusion and proposals based on the above results are like the next. To make evaluation questions for the test which deal with content areas two and more in subjects of infinitesimal calculus and basic statistics in type-A mathematics and to make questions evaluating contents areas two and more even in other subjects are suggested. Also, when the system of making exam questions has been changed so as to reflect contents of mathematics curriculums of high schools faithfully, to make assessment questions for the test handling contents areas two and more will be a method to evaluate the content areas in diverse figures. On the contrary, since the type-B test has more numbers of contents areas than the type-A test, to assess contents sufficiently in type B as much as type A, a measure to make exam questions containing more content areas per each question is considered. Therefore, if the thing that the level of difficulty heightens by high complexity more than needs becomes a problem, to increase test time or question numbers will be another method to implement the test evaluating a lot of content areas with diverse figures. When inferential ability is high in the yardstick of the level of difficulty compared with understanding ability, the analysis result of the composition per cognition area means that probability of easy questions came to rise due to the change of the system of making questions for the test. Plus, in type-B mathematics, the rate of making exam questions of cognition areas with a low yardstick of the level of difficulty has increased and the rate of making exam questions of cognition areas with a high yardstick of the level of difficulty has decreased. Hence, after the change of the system of making questions for the test, probability that the degree of difficulty will fall seems to be heightened before. Meantime, type B comparatively have more questions requiring complex thinking than type A. Namely, although type B was a test which was designed with more difficulty compared with type A, because of the change of the system of making questions for the test recently, it is in a trend that the degree of difficulty of the two tests gets lower. Mathematics plays an important role in raising logical thinking ability of students. From differentiating the construction per cognition area without contracting contents to be learned in mathematics, it is thought that evaluation on students with different thinking levels can be possible. Therefore, to provide a chance for them to learn mathematics and be evaluated, it is recommended that compositions of cognition areas in the type-A and type-B tests should be differentiated. This study lets the current conditions of mathematics areas in the college scholastic ability test known and indicates that more researches are necessary later. Evaluation questions in mathematics areas after the school year 2016 which will be implemented in the future are needed to be studied consecutively so that the college scholastic ability test as a tool of Korean university entrance exam system can be developed and go forward while fitting to the purpose.