Limited Fluctuation Method in Quantile Estimation of Extreme Values

Abstract

In this paper, extreme behaviors of the mixture distribution are analyzed. We investigated some cases where the mixture distributions are in the proper domain of attractions so that the mixture distributions converge to proper Generalized Extreme Value distribution (GEV). However, in general, there is no guarantee that the distribution of the data is in the proper maximum domain of attraction. Furthermore, since the convergence rate can be slow even with the guaranteed asymptotic convergence, GEV estimation method may provide the biased estimation as shown in Choi et al. (2014) and Gwak (2014). In this paper, we also propose the safe method, Limited Fluctuation method, to reduce the bias of the quantile estimator in extreme values and confirm the performance in simulations. Finally, we estimate the quantile of the annual maximum of daily rainfall in Seoul using generalized extreme value distribution and limited fluctuation method, the results were compared and analyzed.; 본 논문에서는 혼합분포의 극단 행동을 분석하였다. 혼합분포가 적절한 흡인영역에 수렴하여 일반화 극값 분포에 수렴되는 경우를 살펴보았으나, 일반적으로 자료의 분포가 적절한 최대 흡인영역에 있다는 보장을 할 수 없다. 심지어 보장된 점근 수렴일지라도 수렴 속도가 느릴 수 있기 때문에 일반화 극값 분포를 이용하여 추정된 극값의 분위수 추정치는 편향성을 가질 수 있다는 사실을 확인할 수 있다. (Choi et al. (2014), Gwak (2014)). 이러한 극값의 분위수 추정치의 편향성을 줄일 수 있는 안전한 방법으로, 본 논문에서는 변동신뢰도 이론을 제안하고 시뮬레이션을 통하여 성능을 확인하였다. 마지막으로 서울의 연 최대 강수량의 분위수를 일반화 극값 분포와 변동신뢰도 이론을 이용하여 추정하고 결과를 비교 및 분석하였다.