Estimation of Extreme Values in Mixture Distributions

Abstract

In this paper, we introduce possible bias problems in quantile estimations using extreme value distributions (GEV). We first try to provide Gumbel-Frchet and Gumbel-Gumbel mixture models as examples, and show the convergence of actual quantile to theoretical qauntile through simulation study. However, we explain that the convergence rate can be slow and the slow convergence rates can create bias in statistical estimation of quantile using extreme value distributions. We suggest using (modified) GPD rather than GEV method in order to reduce the bias. Finally, actual precipitation data in Seoul are analyzed using both GEV and GPD methods.;이 논문에서는 혼합 분포를 따르는 극한값 데이터를 분석하는 경우 일반적으로 널리 사용되는 Generalized Extreme Value Distribution을 이용한 분위값 추정 과정에서 발생할 수 있는 Bias 문제를 소개하였다. 먼저 Gumbel-Frchet 혼합 분포와 Gumbel-Gumbel 혼합 분포를 예제로 제시하였고, 시뮬레이션 과정에서 수렴속도가 느려질 수 있어 실제와 이론적 분위값이 달라짐으로써 Bias가 발생할 수 있음을 설명하였다. 따라서 GEV 방법이 아닌 (수정된) GPD 방법을 이용하여 추정시의 Bias를 줄일 수도 있음을 관찰하였으며, 마지막으로 실제 서울의 강수량 데이터를 두 방법을 이용하여 분석하여 보았다.