Dimension estimation in Sufficient Dimension Reduction

Abstract

Sufficient dimension reduction (SDR), 충분 차원 축소란 본래의 설명변수 X가 그보다 더 작은 차원을 가지는 선형 변환된 변수 t(η)X에 의해 조건부 분포 Y

X의 선택적인 부분에서 아무런 정보의 손실 없이 대체될 수 있으며 의 모형을 필요로 하지 않는 것을 뜻한다. 일반적으로 중심 부분 공간의 차원을 추정하기 위해서 permutation test를 시행하며, 차원 축소 부분공간에 대한 추가적인 조건 없이 실시할 수 있는 bootstrapping test도 제안되었다. 본 논문에서는 이전에 사용되었던 두 test의 한계점을 살펴보고, 이에 대한 대안으로 사용할 수 있는 conditional bootstrapping을 제안하여 기존 방법의 결과와 비교해본다. 중심 부분 공간의 차원을 추정하기 위해 4개의 특정 모형을 지정하여 SDR의 네 가지 방법을 통해 모의실험을 진행한다. 이를 실제 데이터에도 적용시켜 실용성을 확인해보도록 한다.;Sufficient dimension reduction in regression analysis is designed to replace an original predictor X by a lower-dimensional linearly transformed predictor t(η)X without loss of information for predicting a response Y. To estimate a dimension of a central subspace, a permutation test is generally used. I propose a bootstrap methodology to select dimension alternatives instead of the permutation test in this study. Comparisons of these methods are reported through simulation studies and also we comfirm the usefulness by applying it to real data.