Properties of the mean transforms of operators

Abstract

Let H be a separable, infinite dimensional, complex Hilbert space and let L(H) denote the algebra of all bounded linear operators on H. In this thesis, we study various connections between T ∈ L(H) and its mean transform T. In particular, we show that if

T

U

=

^(2)U, then there are various spectral relations among T, Aluthge transform of T, Duggal transform of T, and mean transform of T. In addition, we prove that under the condition that

^(2)U, if T has the single-valued extension property, then mean transform of T has the same properties. Furthermore, the converse holds when

ker(T - z) ⊆ ker(T - z) for every complex number z. Finally, we study the weighted shifts whose iterated mean transforms are hyponormal operators, in comparison with iterated Aluthge and Duggal transforms.;본 논문에서는 힐버트 공간상에서 정의된 유계 선형 작용소와 그에 평균 변환을 취한 작용소 사이의 다양한 관계를 연구한다. 더 나아가 특정 조건을 만족하는 작용소에 각각 알루스게 변환, 듀갈 변환, 평균 변환을 취했을 때, 원래 작용소와 변환들 사이에 여러가지 스펙트럴 관계가 존재함을 보인다. 다음으로 같은 특정 조건을 만족하는 작용소가 국소 스펙트럼의 한 점 값 확장 성질을 갖으면 평균 변환을 취했을 때 같은 성질을 갖는다는 것을 증명한다. 또한, 이것의 역이 성립하기 위한 조건을 찾는다. 마지막으로, 우리는 웨이티드 쉬프트 작용소를 평균변환을 여러번 취했을 때, 초정규 작용소가 되는 경우를 공부하고 이것을 알루스게 변환, 듀갈 변환의 경우와 비교한다.