2009 개정 수학 교과서 스토리텔링 적용 효과 분석

Abstract

교육과학기술부(2011)는 학교 수학의 목표를 인지적 발달과 더불어 수학에 대한 흥미, 자신감, 호기심 등 정의적 영역에 대한 긍정적인 태도 변화에 그 중점을 두고 있으며 이를 통해 타인을 배려하고 이해하는 바람직한 인성을 길러야 한다고 하였다. 이에 2012년‘수학교육 선진화 방안’을 발표하고 기존의 문제풀이와 공식 암기 위주로 이뤄져 학생들의 흥미도가 낮은 수학교육에 스토리텔링 수학을 도입하여 수학을 재미있고 흥미 있는 학문으로 바꾸겠다고 하였다. 주요 개정 내용으로는 문제해결력, 의사소통 능력, 창의성을 강조하고 있다. 이에 본 연구는 2015년에 새롭게 도입되는 2009 개정 중학교 3학년 수학교과서 피타고라스 정리 단원에 구현된 스토리텔링을 분석하고 이를 바탕으로 스토리텔링 수학 학습 자료를 재구성하여 수업에 적용했을 때 스토리텔링을 처음 접하는 학생들의 수학적 의사소통에서 담화와 표현 유형에 어떤 영향을 미치는지에 대한 분석과 정의적 영역의 특징이 어떻게 나타나는지 사례연구를 하고자 한다. 위와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 논문에서는 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 2009 개정 교육과정 수학 교과서의 피타고라스 정리 단원은 스토리텔링을 어떻게 제시하고 있는가? 2. 스토리텔링을 적용한 수업에서 나타나는 수학적 의사소통은 어떠한가? 2-1. 수학적 의사소통에서 나타나는 담화 유형은 어떠한가? 2-2. 수학적 의사소통 중 쓰기에서 나타나는 표현 유형은 어떠한가? 3. 스토리텔링을 적용한 수업에서 학생들의 정의적 영역의 특징은 어떠한가? 교과서 분석으로는 2009 개정 교과서 13종의 피타고라스 정리 단원에 구현된 스토리텔링 자료를 권오남 외(2012)가 제시한 5가지 유형을 틀로 하여 유형별 내용과 빈도를 분석하였다. 스토리텔링으로 분석된 자료를 바탕으로 스토리텔링 학습 자료를 재구성하였고 이를 수업에 적용하였다. 수업은 서울 S중학교 3학년 하위권의 남학생 4명을 대상으로 하였고 총 6차시에 걸쳐 수업을 진행하였다. 수학적 의사소통을 살펴보기 위해 수업 전 과정을 녹화, 녹음하여 전사하였고 사전 ․ 사후 평가를 실시하였으며 김상화(2010)가 제시한 수학적 의사소통 유형 중 본 연구에서 필요한 부분을 선택 및 수정하여 분석하였다. 또한, 학생들의 정의적 영역의 특징을 살펴보기 위해 사전 ․ 사후 수학적 태도 검사를 실시하였고 6차시 수업 전 과정을 마친 후 심층 면담을 하여 분석하였고 다음과 같은 결과를 얻었다. 연구문제1의 결과는 다음과 같다. 첫째, 스토리텔링의 유형별 내용 분석 결과 수학사 탐구형은 수학자와 수학적 상황, 역사적 기록이나 구전되어 오는 유명한 수학 문제 등을 제재로 이야기를 전개하며 이 역사적 맥락에서 수학적 개념을 발견하고 이해하는 데 도움을 줄 수 있는 동기유발을 위한 자료로 사용되기에 적합했다. 실생활 연계형은 스토리텔링이라고 하기에 적합하지 않은 단순계산형의 형태가 많았고 학문 융합형은 타 학문 영역의 개념과 수학적 개념을 연계하기에는 부족한 자료들이었다. 의사 결정형은 문제 상황으로부터 적절한 정보를 선택하여 활용함으로써 문제를 해결하는 능력을 필요로 하는데 의사결정형으로 분류한 자료들 역시 스토리텔링을 충분히 반영하고 있지 않았다. 도구 활용형은 주로 컴퓨터 프로그램이나 학생들이 직접 조작해 볼 수 있는 도구들을 활용하였고 게임을 통해 흥미를 유발할 수 있는 자료들이 많았고 교과서 부록에 직접 활용할 수 있는 자료들이 수록되어 있었다. 둘째, 스토리텔링의 유형별 빈도 분석 결과 수학사탐구형이 가장 많이 제시되어 있었다. 반면에 학문 융합형과 의사 결정형의 자료는 교과서에 많이 활용되고 있지 않았다. 연구문제2의 결과는 다음과 같다. 첫째, 스토리텔링을 적용한 수업에서 나타나는 수학적 의사소통의 담화 유형은 4명의 학생 모두 긍정적으로 변화하였다. 개인적 특성과 성향에 따라 개인차는 있었지만 전반적으로 수학적 의사소통이 활발해졌음을 알 수 있었다. 수업 초반부에는 일반적 의사소통이 많이 이루어지거나 의사소통을 꺼려하는 학생들도 있었던 반면 수업 후반부에는 자신의 생각을 발표하거나 문제 해결과정을 설명하는 수학적 의사소통이 주를 이루었다. 또한, 일상적 언어와 수학적 언어를 혼합하여 사용하던 수업 초반과는 다르게 수업 후반부로 갈수록 수학적 언어를 바르게 사용하려고 의식하는 모습이 보였다. 둘째, 스토리텔링을 적용한 수업에서 수학적 의사소통 중 쓰기에서 나타나는 표현 유형에서 3명의 학생은 사전 평가에 비해 사후 평가에서 ‘기호 및 식 쓰기’와 ‘표나 그림 그리기’ 유형에서 간결하고 정확하게 적절한 수학 기호를 사용하여 표현하는 데 향상을 보였다. 연구문제3의 결과는 다음과 같다. 스토리텔링을 적용한 수업은 학생들의 수학에 대한 정의적 영역에서 긍정적인 영향을 끼쳤다. 사전 ․ 사후 수학적 태도 검사 결과 스토리텔링이 수학에 대한 흥미와 자신감에 매우 긍정적인 효과가 있었다고 볼 수 있다. 또한, 스토리텔링이 기존 수학 수업과 비교했을 때 좋은 점은 이야기가 있어 흥미롭고 재미있었다는 반응과 토론을 통해 의사소통이 활발해져 수업 참여도가 높아졌고 기억하는 데 효과적이었으며 수학에 대한 자신감이 생겼다고 답하였다. 본 연구의 결과를 통해 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 수학교육 선진화 방안에서 2009 개정 교과서에 스토리텔링을 적용하겠다고 발표했지만 스토리텔링이 충분히 반영되지 않은 것을 알 수 있었다. 또한, 본 연구에서 스토리텔링으로 분석한 교과서의 자료들 역시 스토리텔링의 일부 요소만 갖추고 있었고 스토리텔링을 완전히 반영했다고 볼 수 없는 단순 계산형의 문제가 많았다. 특히, 학문 융합형과 의사 결정형의 스토리텔링 자료가 더 많이 개발되어야 함을 알 수 있었다. 둘째, 스토리텔링을 적용한 수업은 학생들의 수학적 의사소통 중 담화, 표현 유형에서 전반적으로 긍정적인 변화가 있었다. 그러나 하위권의 학생을 대상으로 했기 때문에 수업의 난이도에 따라 어려움을 호소하는 경우가 있어 난이도를 고려한 스토리텔링 자료를 개발 및 적용할 필요가 있다. 셋째, 스토리텔링을 적용한 수업에서 스토리텔링을 실시하기 전과 실시하고 난 후의 수학적 태도를 비교해볼 때, 수학에 대한 흥미와 자신감이 매우 상승한 것으로 나타났다. 이는 수학에 흥미가 없는 학생들의 인식을 바꿔 줄 수 있는 계기가 될 수 있을 것이다. 본 연구를 바탕으로 다음과 같이 후속 연구를 제언하고자 한다. 첫째, 피타고라스 정리 단원뿐만 아니라 다른 단원에서도 다양한 스토리텔링 자료가 개발된다면 많은 학생들이 수학에 흥미를 가져 수학은 재미있고 친숙한 과목임을 알리는 데 많은 도움이 될 것이다. 둘째, 스토리텔링의 수준별 학습 자료를 개발하여 이를 수업에 적용했을 때 수준별 학생들에게 어떤 영향을 미치는지에 대한 보다 심도 있는 연구가 필요하다. 셋째, 스토리텔링을 정규 수업에 적용함으로써 학생들의 수학적 의사소통의 발달을 도울 수 있고 교사는 학생들의 수학적 의사소통이 발달할 수 있는 학습설계를 해야 하며 활발한 수학적 의사소통이 이루어질 수 있는 지도 방법이 연구되어야 할 것이다. ;Ministry of Education, Science and Technology of Korea (2011) focuses on cognitive development and positive attitude towards educational interest, confidence and curiosity as the objective for learning mathematics. The institution announced ‘Advancement Plan for Mathematics Education’ in 2012, indicating change plans from conventional formula-memorizing method, which led low interest for students, to storytelling method which would trigger more fun and interest for students. The plan mainly emphasized problem-solving ability, communication ability, and creativeness. This research analyzes storytelling method of Pythagoras' theorem in 3rdyear middle school students’ math textbook revised in 2009. Based on the research result, we reorganized the storytelling materials and analyzed its effects on students’ mathematical discourse and representation when the materials are applied in the class. Inaddition, we case studied characteristics of affective domain. To achieve the goal of our research, we set research problems as below: 1.How the storytelling method of Pythagoras' theorem offered in math textbook in 2009? 2.How is mathematical communication in classes where storytelling method is applied? A.How are the discourse patterns in mathematic communication? B.How are the representation patterns in writing for mathematical communication? 3.How is the affective domain of students in classes where storytelling method is applied? We analyzed storytelling materials of Pythagoras' theorem in 13 math textbooks revised in 2009 by 5 types of patterns suggested by Kwon Oh-Nam et al. (2012) to get frequency and contents patterns. Based on the data results, we reorganized storytelling materials and applied to classes. The class was held in S middle school in Eunpyeong-gu, Seoul. 4 male middle school students who ranked lower grades in a class were selected as our subjects. The class was held 6 times total. To acquire mathematical communication, the whole classes were recorded for pre and re-assessment. For analyzing, a few patterns that suit for our research were chosen among mathematical communication patterns suggested by Kim Sang-Hwa (2010). In addition, we undertook pretest and retest of mathematical attitude to acquire affective domain of students, and carried out interview after the classes. The results are as follow. The results of the research problem 1 are as follow: Firstly, we analyzed storytelling patterns in the textbook materials: Math history pattern led the story with historic mathematician and famous math problems, which was proper way to trigger interest and made easy to understand the concept in historic context. Practical relation pattern had less storytelling but practical problem solving. Academic infusion pattern lacks connection with other academic concepts and mathematic problems. Decision making pattern required problem solving ability by selecting proper information in problematic situations, but the storytelling method was not used properly enough. Tool usage pattern utilized practical equipment such as computer programs and games, and supplement book attached to the textbook that could intrigue more interest for students, Secondly, the frequency of storytelling was highest in Math history pattern. In contrast, Academic infusion pattern and decision making pattern showed the least usage of storytelling among all. The results of the research problem 2 are as follow: Firstly, there were positive changes in the communication discourse pattern for all four subjects. Though there exist differences and tendencies depend on personal characteristic of each, the overall mathematical communication demonstrated positive change. At early stages, the students were hesitant talking about math, and the communication was more towards generic problems outside of math subject. However, at the later stage, students were actively presenting their ideas on the mathematical matters and explained the problem solving process on the courses. Furthermore, subjects put more effort to use right mathematical terms at the later stage whereas at early stage, students mixed the daily vocabularies and mathematical terms. Secondly, 3 of the students showed improvement on clear and definite representation in writing mathematical symbols after storytelling classes according to result of pretest and retest of ‘writing of mathematical symbol or formula’ and making a table or chart’ questions. The results of the research problem 2 are as follow: Storytelling had positive effect on affective domain of mathematics for students. According to the pretest and retest results of attitude towards math, there were positive effect on interest and confidence on the subject. Furthermore, all the subjects answered that the storytelling in the class intrigued them to be more interested in the subject, and had more fun during the class. They added that they could participate actively through discussion which led them to remember the academic contents more effectively, which in turn raised confidence about the subject. The overall results of the research are as follow: Firstly, though the Advancement Plan for Mathematics Education announced to apply storytelling method in revised textbook in 2009, the appliance of it is not enough. Furthermore, only few patterns were applied in the storytelling contents, and there were more of plain problem-solving patterns. Especially, Decision making patterns needed more development on storytelling. Secondly, we found overall positive effect on mathematical discourse and expression of the students in the class where storytelling method was applied. However, because the selected subjects had relatively lower grades in math, they sometimes expressed difficulties. Therefore, level of students must be included in development of storytelling materials. Thirdly, interest and confidence about the mathematical subject increased after storytelling applied classes. Storytelling class provides a chance to change perception of the math subject for students who are not interested in. Further research is suggested on following areas: Firstly, further development of storytelling materials not only in Pythagoras' theorem, but in other chapters. This would generate more interest for students and change perception that math is difficult and boring. Secondly, storytelling materials in accordance with level of students should be developed. Moreover, the effect on the students of such materials should be studied in depth. Thirdly, teachers need to structure the course effectively so that students can develop mathematical communication and expressions. In addition, instruction method to facilitate communication among students in class must be studied further.