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예비 중등수학교사의 테크놀로지 교수학적 내용지식(TPACK) 함양과정 분석 및 모델 구축

Title
예비 중등수학교사의 테크놀로지 교수학적 내용지식(TPACK) 함양과정 분석 및 모델 구축
Other Titles
An Analysis of the TPACK Cultivation Process and Model building of middle school pre-service mathematics teachers
Authors
이민희
Issue Date
2014
Department/Major
대학원 수학교육학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Doctor
Advisors
김래영
Abstract
Digital Native means the generation that handles digital language and tools as freely as native speakers do. As such, the students in the modern information society are able to access and operate new technology as skillfully as native speakers do and thus can be called Digital Native. With this social change, the particularities of students have changed. This induced new educational needs, which in turn led to the overall changes in education including teaching/learning methods, curriculum. educational evaluation. The same trend also can be seen in the National Council of Teachers of Mathematics as well as the national curriculum of Korea. According to NCTM(2000), students learn math by way of the experiences provided by teachers and teachers help students improve their understanding of math, ability to solve problems using math, confidence in math and mathematical tendency. This implies the roles of teachers are critical to teaching students in response to educational changes. Furthermore, since the information society has new educational needs, teachers are required to make efforts to develop necessary competences. In other words, teachers are required to be able to design and perform teaching and learning using technology flexibly and thus cultivate and develop the knowledge for teaching. Mathematics, in particular, are abstract and closely relate to our everyday lives. Thus the appropriate use of technology is able to promote the effective teaching and learning of math (Guerrero, 2010). Thus, the cultivation of TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge), which is the collective knowledge about what educational strategies need to be used and how it needs to be used for teaching and what mathematical contents are required, is not optional but compulsory for math teachers. Recently many studies of TPACK are in progress, implying there is a need to test the results of the researches of the past and conduct studies of TPACK from a new angle so as to improve and develop TPACK theory. To this effect, this study is intended to analyze what process and changes pre-service math teachers who have elementary PCK need to go through to cultivate TPACK and what are the personal factors that affect the TPACK cultivation of pre-service math teachers with focus on a wide range of materials and thereby suggest a model explaining TPACK cultivation process and discuss the implications for training pre-service teachers in the future. To achieve the objectives of this study, the following study questions have been set. 1. What transformation process and particularities does the TPACK cultivation of pre-service math teachers show? 2. What are the personal factors that affect the TPACK cultivation of pre-service math teachers? 3. What will be a model that explains the TPACK cultivation of pre-service math teachers on the basis of the results of the above study question 1 and 2 ? To solve above study questions, an education program for promoting the TPACK cultivation for pre-service math teachers was designed and an activity model performed by pre-service math teachers taking the education program was designed using Teaching Experiment Method; and the education program model was applied to 9 pre-service math teachers who participated in this study for 16 weeks. With the collected data, the TPACK cultivation process for pre-service math teachers was analyzed using Theory Building From Case method. The findings from the above 3 study questions can be summarized as follows. In Study Question 1, the transformation process of TPACK cultivation and particularities shown when the education program designed to promote TPACK cultivation were analyzed. As the time, the transformation process of TPACK cultivation was categorized into 'TPACK cultivation discourse', 'class design', 'self-evaluation, for in-depth analysis. First, with respect to 'TPACK cultivation discours', pre-service math teachers’ tendency of studying from the perspective of students increasingly shifted the tendency of thinking and expressing from the perspective of teachers. As a result, the discourses about the functions of technology decreased whereas the discourses about math teaching/learning began to emerge, followed by the discourses about the usefulness of math teaching/learning and technology, the integrity between math contents and technology, i.e. technology content knowledge and technology pedagogical knowledge. Next, in the primary class design, a class plan emulating the module provided in this study was composed whereas the secondary class design showed a harmony between a wide range of learning topics and teaching strategies using technology. Last, with respect to the changes shown in the self-evaluation of pre-service math teachers and interviews with them, pre-service math teachers showed the change of their recognition on the selection of technology that suits the math contents as well as the changes in the math teacher's view on the math teaching using technology. Particularly, the final class design and simulation enabled the participants to share teaching ideas with peer teachers, which stimulated their reflective thinking and thereby promoted TPACK cultivation. In Study Question 2, the personal factors that affect the TPACK cultivation of pre-service math teachers were analyzed. Their interests and confidence in technology showed the differences in conjunction with the pace of TPACK cultivation and their views on math showed the differences in conjunction with topic selection and teach strategies in class design. Furthermore the experiences in participating in the class using technology and peer tutoring experiences affected the TPACK cultivation. Especially pre-service teachers who had peer tutoring experiences thought of students and pedagogical strategies rather fast during module study process and tended to select students-centered leaning topics and pedagogical strategies. In Study Question 3, a model that could explain the TPACK cultivation process of pre-service math teachers was suggested by analyzing and synthesizing the above findings. The knowledge needed to explain the TPACK cultivation process of pre-service math teachers include math contents knowledge including secondary math contents knowledge and advanced math contents knowledge, pedagogical contents knowledge expanding from the thoughts on math teaching/learning, technology contents knowledge for understanding the technology suitable for math teaching and learning. Furthermore the factors that affected the TPACK cultivation of pre-service math teachers include the personal factors defined in this study, the interventional factors, the components of the education program for promoting TPACK cultivation in this study and the social recognition on math education and the down-to-earth problems in math education. The following implications can be discussed on the basis of the findings as above. First, with resect to the composition of eduction program for promoting the TPACK cultivation for pre-service math teachers, components were derived by analyzing the results of the studies of the past and study module and educational program were designed. This approach is meaningful in that the process of TPACK cultivation can be analyzed more thoroughly whereas in the previous studies, the education program for TPACK cultivation was composed focusing on the existing learning model theories (Haciomeroglu, Bu, Schoen, & Hohenwarter, 2010, Erdogan, 2010) or was composed for cultivating TPACK utilizing specific strategies(Wilson, Lee, & Hollebrands, 2011). Second, pre-service math teachers had the knowledge of math contents corresponding to secondary curriculum but, objectively speaking, did not have advanced math knowledge and pedagogical knowledge. They, however, developed this knowledge into practical knowledge while performing this education program, which led to TPACK cultivation and developed into expansive knowledge. This approach is meaningful in that the previous studies developed theories using PCK as prerequisites of TPACK (Niess et al., 2009; Abbitt, 2011, Keating & Evans, 2001) and the information of the knowledge of pre-service teachers was unclear. Third, pre-service math teachers composed class plans to promote effective math learning considering students instead of composing class plan through emulation. Previous studies stated that pre-service math teachers tended to design class in an imitative manner but seldom addressed continued class design to this effect. However, this study is meaningful in that the TPACK cultivation of pre-service teachers was promoted and improved through class design using technology, continued module study and class simulation. Fourth, of the personal factors of pre-service math teachers, their interests and confidence in technology, their experiences in participating classes utilizing technology and their peer tutoring experiences contributed to TPACK cultivation. Thus this study is meaningful in that it identified the implications from the studies focusing on pre-service math teachers for year 1 students and suggested the implications for training teachers for cultivating and developing TPACK in the future. Fifth, in this study, to analyze the TPACK cultivation process of pre-service math teachers by collecting and analyzing a wide range of data, which may serve as foundation for evaluating TPACK of pre-service math teachers. But many studies tended to evaluate the TPACK of teachers focusing on questionnaire survey, interviews and class design plans(Agyei & Voogt, 2012; Agyei & Voogt, 2012; Eom, Mi Ri et al,, 2011; Graham et al., 2010). Thus this study is meaningful in that to analyze the PTPACK cultivation process of pre-service math teachers, the data was collected, analyzed and synthesized across the entire term. However, the subjects of this study were 9 female pre-service math teachers, who were the year-1 undergraduate students and they lack objective pedagogical knowledge and advanced math contents knowledge. Moreover a wide range of technology was not secured, which limited the utilization of technology by pre-service math teachers in designing classes. The implications based on the limitations and findings of this study can be summarized as follows. First, it is recommended to analyze the particularities of TPACK cultivation process of pre-service math teachers who have pedagogical knowledge and advanced math contents knowledge or teachers in service so as to test, correct and improve the TPACK cultivation process model suggested in this study. Second, since there may exist a wide range of personal and social factors affecting TPACK cultivation besides the factors analyzed in this study. Thus it is recommended to test the effects of those various factors on TPACK cultivation. Third, the mentoring of teachers in service was derived as interventional factor promoting the TPACK cultivation of pre-service math teachers in this study but this factor was not included because of realistic constraints. Thus it is recommended to provide field experiences to pre-service math teachers so as to promote their TPACK cultivation with the interaction with teachers in service. Forth, it is essential that an environment where a wide range of technology can be used is established since pre-service teachers could not design class plans as desired because a lack of the technology. Thus there is a need to establish an environment rich in the technology needed for effective math teaching and learning and for the TPACK cultivation of teachers. Fifth, since the integration of pedagogy or the knowledge formed in the teaching in conjunction with advanced math knowledge can develop the TPACK of pre-service teachers, it is suggested that pre-service teacher educational institutions compose the curriculum relating to the integration between technology and math education in a systematic manner. Sixth, math education experts need to develop and distribute a wide range of materials for the TPACK cultivation of math teachers in service as well as pre-service math teachers so they can recognize the usefulness of them. Seventh, the purpose of this study was suggest a model that explains the TPACK cultivation process of pre-service math teachers and test the theories specified in the previous studies. Thus it is suggested that future studies test the previous studies theoretically and also systemize those theories as expansive TRACK theories. As described above the TPACK cultivation process of pre-service math teachers is complex and the TPACK cultivation might vary depending on personal factors. TPACK is complex knowledge system of teachers but is required as essential knowledge and competence of pre-service math teachers. Thus this researcher anticipate studies of TPACK considering multi-dimensional and various factors will be conducted in the future.;현대 정보화 사회의 학생들은 새로운 테크놀로지에 접근하고 조작하는 능력이 원어민과 같은 디지털네이티브이며 점차 스마트한 학습을 요구하면서 교육적 요구에 따른 교수·학습방법, 교육과정, 교육평가와 같은 전반적인 교육의 변화를 이끌었다. 이와 같은 경향은 우리나라 국가교육과정 뿐 아니라 미국수학교사협의회(National Council of Teachers of Mathematics)에서도 나타나게 되었다. 또한 이러한 사회와 학습자의 요구에 따라 교사는 유연하게 테크놀로지를 활용하여 교수 ․ 학습을 설계하고 실제로 수행할 수 있어야 하며 이에 필요한 교사지식을 함양하고 발전시킬 필요가 있다. 따라서 수학교사에게 테크놀로지를 어떤 수학내용에 어떤 교육적 전략을 적재적소에 사용하여 가르칠 것인지에 대한 총체적 지식인 테크놀로지 교수학적 내용지식인 TPACK(Technological Pedagogical Content Knowledge, 이하 TPACK)의 함양은 선택이 아닌 필수이다. 한편 TPACK에 대한 연구들이 활발히 진행되고 있는 시점에서 선행연구에서 제시하고 있는 연구 결과들의 검증하고 새로운 시각에서의 TPACK 연구를 통해 TPACK 이론을 개선하고 발전시킬 필요가 있다. 이러한 필요성을 토대로 본 연구에서는 초보적인 PCK를 가진 예비수학교사가 TPACK을 함양할 수 있다면 어떤 과정과 변화를 거쳐 TPACK을 함양하는지, 또 예비수학교사의 TPACK 함양에 영향을 주는 개인적 요인이 무엇인지 탐색함으로써 예비수학교사의 TPACK 함양과정을 설명하는 모델을 제시하고 향후 예비교사교육을 위한 시사점 및 함의점에 대하여 논의하고자 한다. 이와 같은 연구 목적과 필요성에 따라 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 예비수학교사 TPACK 함양은 어떤 변화과정과 특징을 나타내는가? 2. 예비수학교사 TPACK 함양에 영향을 미치는 개인적 요인은 무엇인가? 3. 연구문제1과 2의 결과를 종합한 결과, 예비수학교사 TPACK 함양과정을 나타내는 모델은 무엇인가? 이상의 연구문제를 해결하기 위하여 본 연구는 미리 고안된 전략을 적용하기 보다는 참여자와의 상호작용을 통해 수정된 전략이나 자극을 사용하여 연구 참여자의 학습이나 사고과정을 이해하는 교수실험(teaching experiment) 방법에 기반하여 예비수학교사의 TPACK 함양을 촉진위한 교육프로그램을 설계하였다. 또한 교육프로그램안에 포함될 예비수학교사들이 수행할 활동 모듈을 설계하였다. 본 연구에 참여한 예비수학교사 9명을 대상으로 TPACK 함양을 촉진하기 위한 교육프로그램을 16주간 적용하였다. 수집된 자료는 사례로부터 이론 구축하기(Theory building from cases)방법을 통해 예비수학교사들의 TPACK 함양과정을 분석하였다. 각 연구문제에 따른 결과는 다음과 같다. 연구문제 1에서는 본 연구에서 설계한 TPACK 함양을 촉진하기 위한 교육프로그램을 예비수학교사들에게 적용하였을 때 나타나는 TPACK 함양의 변화과정과 그 특징을 탐색하였다. 이때 TPACK 함양의 변화과정은 TPACK 함양의 담화 측면, 수업설계 측면, 자기평가 측면으로 분류하여 탐색하였다. 첫째, TPACK 함양의 담화 측면에서는 예비수학교사들이 학생의 입장에서 탐구하려던 경향이 점차 교사의 입장으로 사고하고 표현하는 경향으로 이동하면서 테크놀로지 기능에 대한 담화는 점차 사라지고 수학 교수·학습에 대한 담화가 나타나기 시작하였으며 그 이후 수학 교수·학습과 테크놀로지의 유용성, 수학내용과 테크놀로지의 통합성과 관련한 담화, 즉 테크놀로지 내용지식, 테크놀로지 교수학적 지식이 나타났다. 둘째, 예비수학교사들이 설계한 테크놀로지를 활용한 수업안의 변화를 살펴본 결과 전반적으로 일차 수업설계에서는 본 연구에서 제공한 모듈을 모방한 수업안을 구성하였다. 그러나 이차 수업설계에서는 테크놀로지를 활용한 다양한 학습주제와 교수전략을 선택하고 이들의 조화가 나타남으로써 예비수학교사의 TPACK이 함양되었음을 파악할 수 있었다. 셋째, 예비수학교사의 자기평가와 면담에서 나타나는 변화를 분석하였다. 예비수학교사들은 테크놀로지를 활용한 수학교육에 대한 사고의 변화는 물론 수학내용에 적합한 테크놀로지의 선택과 적용, 테크놀로지의 교수학적 활용에 대한 인식의 변화를 나타내었다. 연구문제 2에서는 예비수학교사들의 TPACK 함양에 영향을 미치는 개인적 요인이 무엇인지 탐색하였다. 테크놀로지에 대한 흥미와 자신감, 수학을 학문으로 바라보는 관점인 개인적 관점 요인과 테크놀로지를 활용한 수업에 참여한 경험, 또래교수 경험이 TPACK 함양에 영향을 주는 것으로 분석되었다. 연구문제 3에서는 이상의 연구 결과들을 종합하여 예비수학교사의 TPACK 함양과정을 설명할 수 있는 모델을 제시하였다. 예비수학교사의 TPACK 함양과정을 설명하는데 필요한 지식은 중등수학내용지식과 전문 수학적 내용지식을 포함하는 수학내용지식, 수학 교수·학습에 대한 사고로부터 확장되는 교수학적 내용지식, 테크놀로지 지식, 수학내용에 적합한 테크놀로지를 이해하는 테크놀로지 내용지식, 수학 교수·학습에 적합한 테크놀로지를 이해하는 테크놀로지 교수학적 지식이다. 또한 예비수학교사의 TPACK 함양에 영향을 미치는 요인은 예비수학교사의 개인적 요인, 본 연구의 TPACK 함양을 촉진하기 위한 교육프로그램의 구성요소인 중재적 요인, 수학교육의 현실적 문제와 사회적 인식이 이에 해당한다. 예비수학교사들은 중등수학내용지식을 토대로 모듈을 탐구하면서 전문 수학적 내용지식으로 확장되면서 내용지식을 형성하고 학습자입장으로 탐구하고, 수업을 설계해보는 경험을 통해 수학 교수·학습에 대한 사고로부터 교수학적 내용지식을 형성한다. 또 이 지식을 근거로 테크놀로지 내용지식, 테크놀로지 교수학적 지식을 형성하며 이들의 결합으로 TPACK을 함양할 수 있었다. 이상의 연구 결과들을 바탕으로 다음과 같은 함의점을 논의할 수 있다. 첫째, 본 연구에서는 예비수학교사의 TPACK 함양을 촉진하기 위한 교육프로그램 구성에 있어 선행연구 고찰을 통해 구성 요소를 도출하여 탐구 모듈과 교육프로그램을 설계하였다. 이는 선행연구에서는 TPACK 함양을 위한 교육프로그램을 기존의 학습모델이론을 중심으로 구성(Haciomeroglu, Bu, Schoen, & Hohenwarter, 2010, Erdogan, 2010) 하거나 특정 전략을 활용하여 TPACK을 함양하도록 구성(Wilson, Lee, & Hollebrands, 2011)하는 것과 비교할 때 TPACK 함양과정을 더욱 면밀히 분석할 수 있다는 점에 의미가 있다. 둘째, 본 연구에서 예비수학교사들은 중등교육과정에 해당하는 수학내용지식만 보유한 상태였다. 그러나 예비수학교사들은 본 교육프로그램을 수행하면서 TPACK 함양을 위한 지식들을 실천적 지식으로 형성하고 유기적으로 결합하여 점차 확장적 지식으로 발전하며 TPACK을 함양할 수 있었다. 이는 기존 선행연구(Niess et al., 2009; Abbitt, 2011, Keating & Evans, 2001)와는 차별적으로 PCK와 TPACK을 동시에 형성하고 발전시킬 수 있음을 확인하였다는 점에서 의미가 있다. 셋째, 본 연구에서 예비수학교사들은 수업설계에 있어 모방을 통한 구성으로부터 학생들을 고려하고 효과적인 수학학습을 촉진하기 위한 테크놀로지 활용 수업설계로 발전되어 구성하게 되었다. 선행연구에서도 예비수학교사는 모방적 수업설계를 하는 경향이 있음(Lue, 2012)을 명시하였으나 이의 연장선으로 지속적인 수업설계와 같은 연구를 수행한 것은 드물었다. 그러나 본 연구는 테크놀로지를 활용한 수업설계와 지속적인 모듈탐구, 모의수업시연으로 예비수학교사들의 TPACK 함양을 촉진하고 향상시킬 수 있었다는 점에서 그 의미가 있다. 넷째, 예비수학교사들의 개인적 요인 중 테크놀로지에 대한 흥미와 자신감, 그리고 테크놀로지를 활용한 수업에 참여한 경험과 또래교수 경험은 예비수학교사의 TPACK 함양에 영향을 미친다. 이와 같은 결과로부터 시사점을 찾고 향후 TPACK 함양 및 개발을 위한 교사교육에 함의점을 제공하는데 의미가 있을 것이다. 다섯째, 본 연구는 모듈탐구, 수업설계, 자기평가설문, 면담, 테크놀로지 기능평가와 같이 다양한 자료를 수집하고 분석하여 예비수학교사의 TPACK 함양과정을 탐색하였다. 그러나 선행 연구에서 특정 자료에 초점을 두고 분석한 결과를 통해 교사의 TPACK을 평가하는 경향이 있었다(Agyei & Voogt, 2012; Agyei & Voogt, 2012; 엄미리 외, 2011; Graham et al., 2010). 즉, 본 연구는 다양한 자료 수집과 분석으로 예비수학교사의 TPACK 함양과정을 탐색하였다는 점에서 의미가 있다. 그러나 본 연구는 9명의 여성 예비수학교사를 대상으로 하였으며 이들은 모두 1학년 학부생으로 교수학적 지식과 전문수학내용지식이 초보적이다. 또한 본 연구에서 설계한 수업안을 실제 학교현장에 적용하지 못하였고 멘토교사와의 연계가 불가능하였으며 다양한 테크놀로지의 확보가 되지 않아 예비수학교사가 수업을 설계하는데 테크놀로지 활용의 한계가 있었다. 이러한 제한점과 본 연구결과를 토대로 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 교수학적 지식과 전문적 수학내용지식을 보유하거나 그 수준에 차이가 있는 예비수학교사들 혹은 현직교사를 대상으로 하였을 때 TPACK 함양과정에 어떤 특징이 있는지, 예비수학교사의 TPACK 함양에 영향을 미치는 개인적 요인이 무엇인지 탐색하여봄으로써 본 연구에서 제시한 TPACK 함양과정 모델을 검증하고 수정·보완할 것을 제안한다. 둘째, TPACK 함양에 영향을 미치는 요인은 본 연구에서 분석한 것 외에 다양한 개인적, 사회적 요인들이 존재할 것이다. 이 다양한 요인들이 예비수학교사의 TPACK 함양에 어떠한 영향을 끼치는지 탐구하고 유의미한 요인들을 적절히 활용하여 예비교사교육을 수행할 것을 제안한다. 셋째, 본 연구에서 예비수학교사의 TPACK 함양을 촉진하는 중재적 요인으로 현장교사와의 멘토링을 요소로 추출하였으나 현실적 제약이 따랐다. 멘토링은 예비교사뿐 아니라 현장교사에게 새로운 시각에서 교수·학습을 볼 수 있는 기회가 될 가능성이 있다. 따라서 예비수학교사들에게 현장경험을 제공하고 현장교사와의 상호작용을 통해 TPACK 함양을 촉진시킬 것을 제안한다. 넷째, 다양한 테크놀로지를 사용할 수 있는 제반 여건이 수립될 필요가 있다. 본 연구에서 한 예비수학교사는 학생들의 효과적인 학습을 위해 필요한 주제와 교수학적 전략을 선정하고 테크놀로지를 적용하려고 하였으나 테크놀로지의 부재로 인하여 그 수업안을 설계할 수 없었다. 따라서 효과적인 수학 교수·학습과 교사의 TPACK 함양을 위해 필요한 테크놀로지가 풍부한 환경이 수립되어야 할 것이다. 다섯째, 예비교사교육기관에서는 테크놀로지와 수학교육의 통합 관련 교육과정을 위계성 있게 구성할 필요가 있다. 교수학, 혹은 전문수학지식과 관련한 강의에서 형성된 지식을 통합하여 예비수학교사의 TPACK을 점점 더 신장시킬 수 있기 때문이다. 따라서 예비교사교육기관이 TPACK 함양을 촉진할 수 있는 교육프로그램 제공을 제안한다. 여섯째, 수학교육전문가들은 예비수학교사뿐 아니라 현장수학교사들의 TPACK 함양을 위한 다양한 자료를 개발하고 보급할 필요가 있다. TPACK이 함양되지 않은 상황에서 테크놀로지를 수학교수·학습에 유연하게 활용하는 것은 현실적으로 불가능하기 때문에 다양한 자료를 보급하여 TPACK의 필요성을 인식하도록 해야 할 필요가 있다. 일곱째, 본 연구에서는 예비수학교사의 TPACK 함양과정을 설명할 수 있는 모델을 제시하고 TPACK의 선행연구에서 명시하는 이론을 검증하려는 목적을 가졌다. 이때 본 연구 결과는 TPACK 이론을 발전시키는데 아주 미세한 시사점을 제시하였다. 많은 후속 연구들에서 선행연구들의 이론적 검증은 물론 더욱 발전적인 이론으로 체계화할 것을 제안한다. 이상에서 살펴본 바와 같이 예비수학교사의 TPACK 함양과정은 복잡하고 개인에 따른 경로가 존재하며 TPACK 함양과정에 차이가 있을 수 있다. TPACK은 이와 같이 복잡한 교사의 지식체계이지만 예비수학교사로서 반드시 갖추어할 지식이자 역량이다. 따라서 본 연구자는 위의 제언과 같이 향후 다각적이고 다양한 요인을 고려한 TPACK 연구가 활발히 수행될 것을 기대해 본다.
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