우리나라의 2009개정 수학과 교육과정과 미국의 CCSSM 비교연구

Abstract

교육과정은 학생들이 배워야 할 내용과 학년에 대한 기준이다(NCTM, 2000). 특히 국가교육과정의 성취기준은 국가 수준에서 교사에게는 가르쳐야 할 내용, 학생들에게는 해당 학년에서 배우고 성취해야 할 능력 및 특성을 진술한 것이다(윤현진, 박선화, 이근호, 2011). 우리나라의 교육과정을 객관적인 시각에서 평가하기 위해서는 우리나라 교육과정만을 연구하기 보다는 친숙한 것의 다른 면을 인식할 수 있는 비교연구를 통해(Broadfoot, 2000) 다른 나라의 교육과정과 비교할 필요가 있다. 더욱이 우리나라는 교육을 국가 교육과정을 중심으로 운영하고(박혜숙, 나귀수, 2010), 미국은 각 주별로 교육과정을 개발·운영(소경희, 2013)하는 등 두 나라는 교육 운영체제가 다르다. 그러나 정책적인 면에서 우리나라는 2009개정 교육과정을 통해 각 학교에서 교육과정 편성의 자유성을 늘리는(윤현진 외, 2011) 등 각 시·도 교육청과 학교의 자율성을 늘리고 있으며, 미국은 공통적이고 핵심적인 내용을 지도하고자 하는 Commom Core State Standards for Mathematics를 개발하였다. CCSSM은 각 주들이 참여하고 국제 성취도 비교 연구에서 높은 성적을 얻는 나라들의 교육과정을 참고하여(Schmidt and Houang, 2012) 어떤 주에 소속된 학교를 다녀도 모든 학생들이 공통적이고 핵심적인 수학 내용을 배우게끔 하고자 하는(www.corestandards.org) 교육과정으로 많은 학자들이 미국의 국가 교육과정으로 간주하고 있다(이미미, 2013; 홍원표, 2011; 이순영, 2011; 소경희, 2013; Schmidt and Houang, 2012). 즉, 두 나라는 공통적인 교육체제와 자율성이 공존하는 교육체제로 방향을 같이 하고 있다. 국가 교육과정의 존재는 국제 성취도 비교 연구인 Trends in International Mathematics and Science Study(TIMSS)와 Program for International Student Assessment(PISA)의 높은 성적과 직결되므로(Schmidt and Prawat, 2006; Oates, 2011), 국가 교육과정의 의미를 다시 고려해보아야 한다. 따라서 우리는 두 나라에서 가장 최근에 개발된 2009개정 수학과 교육과정과 CCSSM의 비교를 통해 수학교육의 세계적인 흐름을 알고 동시에 우리나라 문화에 맞게끔(Kim, Ham, and Paine, 2011) 재해석하여 우리나라 수학교육이 장단점을 파악하고 보다나은 수학교육을 위한 시사점을 얻어야 한다. 이에 본 연구는 한국의 2009개정 수학과 교육과정과 미국의 Common Core State Standards for Mathematics를 전 영역, 전 학년에 걸쳐 비교하고자 한다. 먼저, 각 교육과정의 영역(수와연산, 문자와식, 함수, 확률과통계, 기하)별로 지도하는 비율과, 지도하는 핵심개념, 도입하는 학년, 지도하는 기간을 비교 한다. 교육과정 수준에서 제시하는 지도 내용에 수준 차이가 있는지 비교하기 위해 교육과정의 구성요소인 지식과 인지과정 두 차원에 대해 Anderson교육목표 분류체계를 이용하여 분석한다. 따라서 본 연구의 연구문제를 다음과 같이 설정하였다. 연구문제1. 2009개정 수학과 교육과정과 CCSSM은 영역(수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하)별, 개념 군별, 핵심개념 별로 차이가 있는가? 1(1) 2009개정 교육과정과 CCSSM의 영역별 분포에는 차이가 있는가? 1(2) 2009개정 교육과정과 CCSSM의 영역별 지도하는 핵심개념, 핵심개념 도입 시기, 지도하는 개념과 기간에 차이가 있는가? 연구문제2. Anderson Taxonomy에 따라 2009개정 교육과정과 CCSSM을 비교하였을 때 차이가 있는가? 2(1) Anderson Taxonomy에 따라 2009개정 교육과정과 CCSSM을 영역별로 비교하였을 때, Anderson분류표 분포에 차이가 있는가? 2(2) Anderson Taxonomy에 따라 2009개정 교육과정과 CCSSM을 개념군별로 비교하였을 때, Anderson분류표 분포에 차이가 있는가? 2(3) Anderson Taxonomy의 지식차원과 인지과정 차원에 따라 2009개정 교육과정과 CCSSM을 개념군별로 비교하였을 때, 지식차원과 인지과정 차원에 차이가 있는가? 2009개정 수학과 교육과정과 CCSSM을 비교하기 위해서 내용부분인 2009개정 교육과정의 성취기준을, CCSSM의 Standards부분을 수집하였다. 모든 내용을 5개의 영역(수와연산, 문자와식, 함수, 확률과통계, 기하)으로 분류한 후, 각 영역의 핵심개념별로 분류하고, 핵심개념을 개념군 별로 묶었다. 두 교육과정에서 제시하는 내용의 한 문장을 하나의 명사와 하나의 동사가 합쳐진 문장 형태로 의미를 고려하여 분석단위로 설정하였다. 연구문제 1(1)을 해결하기 위해 「Principles and Standards for School Mathematics(이하, Standards 2000)」(National Council of Teachers Mathematics, 2000)에서 학년에 따른 각 영역의 지도 비율을 개괄적으로 제시한 그래프를 본 연구에 적합하도록 수정·보안하였다. 분류한 분석단위를 각 학년과 영역에 맞게 빈도분석을 하여 그래프를 작성하였다. 연구문제 1(2)를 해결하기 위해서 Schmidt and Houang(2012)에서 사용한 핵심개념과 학년 교차표를 본 연구에 맞게 수정·보완하였다. Schmidt and Houang(2012)의 핵심개념과 학년 교차표는 모든 영역을 한 번에 각 핵심개념별로 제시하였다. 그러나 본 연구에서는 영역별로 나누어 핵심개념을 제시하고 동시에 개념군을 함께 제시하여 연관된 내용에 대한 흐름 또한 분석 가능하도록 작성하였다. 연구문제 2(1), 2(2), 2(3)을 해결하기 위해 Bloom의 교육목표 분류체계 보다는 교육과정의 구성요소인 지식과 인지과정의 두 차원으로 분석가능하고, 특히 메타인지적 지식과 같이 창의 인재 양성하고자 하는 시대가 요구하는 지식을 반영한(강현석, 2005; Anderson, 2001) Anderson교육목표 분류체계가 더욱 적합하다. 따라서 각 분석단위를 Anderson 교육목표분류체계 지식차원의 하위 유형 11가지와 인지과정차원 하위 유형 18가지에 대해 연구자와 코더 14명이 3차에 걸쳐 코딩하였다. 연구문제 2(1)을 해결하기 위해서 수집된 자료를 각 영역별로 분류하여 교차분석의 방법을 이용하여 분석하였다. 연구문제 2(2)를 해결하기 위해 수집된 자료를 개념군 별로 분류하여 교차분석 방법을 이용하여 분석하였다. 연구문제 2(3)을 해결하기 위해 수집된 자료를 두 교육과정의 차이를 비교하기 위해 지식차원과 인지과정 차원으로 나누어 교차분석을 통해 분석하였다. 2009개정 교육과정과 CCSSM의 전체 교육과정에 따른 영역별 분포는 유의미한 차이가 있다(). 두 교육과정 모두 기하영역이 가장 많은 비율을 차지하고 다음으로 수와 연산, 확률과 통계, 문자와식, 함수 영역 순으로 비율을 차지한다는 공통점은 있지만, 2009개정 교육과정은 수와연산 영역 보다 기하 영역을 강조하고, CCSSM은 기하영역을 수와 연산 영역 보다 강조한다. 각 영역별로 지도하는 핵심개념의 개수는 2009개정 교육과정이 CCSSM보다 많았다. 핵심개념의 도입 시기는 전 영역에서 비슷하게 나타났으며, 지도하는 개념과 기간은 모든 영역에서 차이가 있었지만, 그 중 문자와식 영역이 가장 비슷했으며, 확률과 통계영역에서 가장 많은 차이가 있다. 각 교육과정 수준에서 제시하는 지도 내용의 지식과 인지과정의 수준을 알아보고자 Anderson분류체계를 이용하여 분석하였다. 5개의 영역별로 Anderson분류표를 작성해 본 결과, 2009개정 교육과정은 모든 영역에서 지식차원은 A, B, C유형, 인지과정 차원은 1, 2, 3, 4, 5유형에서 나타났고, CCSSM은 모든 영역에서 A, B, C, D유형, 인지과정 차원은 1, 2, 3, 4, 5, 6유형에서 분포하여, CCSSM이 더 다양한 분포를 나타냈다. 각 영역에 속하는 개념군 별로 Anderson분류표를 작성한 결과, 영역별 분석 결과와 비슷하게 나타났다. <수열>, <순열과 조합>, <측정>, <피타고라스 정리와 삼각비>개념군을 제외한 모든 개념군에서 CCSSM이 2009개정 교육과정보다 Anderson분류표에 더 다양하게 나타났다. 마지막으로 각 개념군에서 지도하도록 제시되는 내용이 지식차원과 인지과정 차원의 수준에 있어 두 교육과정의 차이가 있는지 분석하였다. 그 결과, 지식차원에서는 <이차방정식>, <비>, <수열>, <도형의 방정식>개념군을 제외한 모든 개념군에서 지도하는 지식 차원 수준에 차이가 있었고, 대부분의 개념군에서 지도하는 지식차원 유형이 CCSSM이 2009개정 교육과정 보다 다양하게 나타났다. 인지과정 차원에서는 <비>, <함수>, <수열>, <삼각함수>, <순열과 조합>을 제외한 모든 개념군에서 지도하는 인지과정 차원이 차이가 있었고, 대부분의 개념군에서 지도하는 인지과정 차원 유형이 CCSSM이 2009개정 교육과정 보다 다양하게 나타났다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 두 교육과정 모두 내적 연결성을 강화해야 한다. 분석결과 교육과정의 내용이 여러 개의 영역에 중복되어 나타나기 보다는 정확히 하나의 개념이 하나의 영역에 포함되었다. 둘째, 우리나라 교육과정은 다양한 수준의 지식과 인지과정의 성취 기준 진술이 필요하다. 분석결과 Anderson분류표에서 CCSSM이 2009개정 교육과정보다 다양한 분포가 나타났다. 셋째, 교육과정의 개정 방향과 각 교과 교육과정의 방향의 일관성을 높일 필요가 있다. 2009개정 교육과정은 창의 인재 육성을 바탕으로 하지만, 실제 2009개정 수학과 교육과정을 분석한 결과 창의성과 관련된 D6영역에 분포하는 개념군은 없었다. 넷째, 다양한 수준의 지식과 인지과정을 제시하여 다양한 학습기회를 제공해야 한다. 교육과정은 교사가 학생에게 제공하는 학습기회와 관련된 과제, 시각적인 표현 등에 절대적 영향을 끼치는 도구이다. 따라서 학생들이 다양한 수준의 학습기회를 얻기 위해서는 다양한 수준에서 교육과정을 제시해야 한다. 다섯째, 교육과정을 다양한 수준으로 제시하여 다양한 수준의 평가가 가능하도록 해야 한다. 평가는 학습된 교육과정(learned curriculum)으로써(Akker, 2003) 교육과정과 밀접한 관계를 갖고 있으며, 오늘날 평가의 문제를 해결하기 위해 교육과정의 재조명이 필요하다. 따라서 교육과정 개발자들은 교육과정의 성취 기준을 다양한 수준의 지식과 인지과정에서 작성하여야 한다. 교과서 개발자들은 다양한 수준의 지식과 인지과정에서 차시별 학습목표를 작성하고 활동과 문제를 구성해야 한다. 교사들은 실제 수업을 구성함에 있어 교육과정보다 교과서의 영향을 많이 받으며, 교과서 개발자들은 교육과정에 근거하여 개발하기 때문이다(Thompson, Senk, and Johnson, 2012). 본 연구는 우리나라와 미국의 수학교육과정의 비교를 통해 우리나라 수학 교육에 시사점을 얻고자 의도된 교육과정 수준인 2009개정 수학과 교육과정 문서와 CCSSM 문서만을 분석하였다. 그러나 미국은 전통적으로 주 별로 교육을 운영해온 국가로써 CCSSM을 적용한 각 주의 교육과정과 우리나라 교육과정을 비교하는 일도 의미 있을 것이다. 더불어 학교에서 CCSSM을 어떻게 해석하는지, 교사는 어떻게 수업에서 실행하는지에 대한 실행된 교육과정 수준을 분석함으로써 또 다른 시사점을 얻을 수 있을 것이다.;A curriculum is the standard that defines the content that students must learn based on their year of study(NCTM, 2000). In particular, the standards of accomplishment of the national educational curriculum is twofold; educators must successfully cover required the content of the education based on the subject matter, and for students they must acquire the required amount of learning and abilities during their particular school year(Yoon et al., 2011). In order to evaluate Korean curriculum objectively, we need to compare curriculum in Korea and other countries rather than try to study only our own curriculum through the comparative study(Broadfoot, 2000). The Korean educational curriculum is centralized and directed by the nation as a whole, whereas, the US educational system is developed and operated by districts in each state. However, from 2009, Korean schools began to emphasize diversities and started to increase their autonomies and underscore the importance of the individual learner with a revised curriculum. The US has made attempts in developing Common Core State Standards(CCSSM) to emphasize core knowledge regardless of where students live. Furthermore, Common Core State Standards for Mathematics has been developed in many states and high-achieving countries' math curriculum in international assessment such as TIMSS and PISA were created to allow all students to be prepared for a successful jobs upon graduating high school. Many scholars regard CCSSM as a national curriculum these days(Hong, 2011; Lee, 2011; Lee, 2013; Schmidt et al., 2012; So, 2013). In other word, Korea and US educational systems are merging into one educational system; which consists of both uniformity and diversity. Meaning of National curriculum should be re-interpreted because the existence of national curriculum is directly related to students' performance on the tests like TIMSS and PISA(Schmidt and Prawat, 2006; Oates, 2011). Therefore, the Koreans must follow the global trend in mathematical education by making comparisons with the latest curriculum American CCSSM at the same time must re-interpret the implications to satisfy our culturally unique needs to improve the Korean mathematical education. The following study attempts to compare the Korean mathematical curriculum that was reformed in 2009 to the American Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM) across the entire domains(The Number System, Expressions and Equations, Functions, Statistics and probability, Geometry) and grade levels while focusing on their content, mathematical inner connections, the rigor of the education, and the cognitive demands. To achieve the said purpose, this study sets up the following research questions: Research Question 1. Are there differences between the CCSSM and the Korean 2009 revised ,mathematical curriculum in terms of their scope (The Number System, Expressions and Equations, Functions, Statistics and probability, Geometry), group or band of concepts, and their core concepts? 1(1). Are there differences in the distribution of their scope? 1(2). Are there differences in the scope of their grade level, core concepts, and the timing of their introduction? Research Question 2. Are there differences between the CCSSM and the Korean 2009 revised mathematical curriculum when using the Anderson Taxonomy? 2(1). Are there differences in distribution of their scope when using the Anderson Taxonomy? 2(2). Are there differences in distribution of their concepts when using the Anderson Taxonomy? 2(3). When comparing their concepts using the knowledge dimension and cognitive demand dimension of the Anderson Taxonomy, are there differences? In order to compare the 2009 revised curriculum and the CCSSM, the accomplishment standards of the 2009 revised curriculum and the CCSSM standards were collected. All contents were classified into five domains (The Number System, Expressions and Equations, Functions, Statistics and probability, Geometry) and each domain was further classified according to their core concepts, band of concepts, and grade levels. I set up a sentence with one noun and one verb as an unit of analysis considering its meaning. For question 1(1), the diagram suggesting the general teaching methods for each domain depending on the grade level from NCTM(2000) was partly revised to fit the needs of this study. Also analysis of frequency was conducted using Excel. I drew a diagram on analysis of frequency based on grade levels and scope. For question 1(2), we also partly revised the core concepts and grade-level table used by Schmidt and Houang(2012) for the purposes of this study. Schmidt and Houang(2012) provided core concepts in the table without distinguishing concept area. But in this study I suggest a table of mathematics curriculum categorized by grade-levels, core ceoncepts and band of concept to analyze the alignment between core concepts. The research question 2(1), 2(2), and 2(3) were tackled by using the components of the educational process for analysis, namely the knowledge and the cognitive demand dimensions, rather than Bloom's taxonomy of educational objective. In particular, Anderson's taxonomy of educational objective is more appropriate as it reflects the societal demands for more creative talents with meta cognitive knowledge(Anderson, 2001; Kang, 2005). Therefore, each analytical measure was coded by a total of fourteen people including researchers and coders with eleven knowledge dimension subcategories and eighteen cognitive domain subcategories of Anderson's taxonomy of educational objective. For research question 2(1), the gathered data was classified by each category and analyzed using crosstab. For research question 2(2), the gathered data was classified by each band of concept and analyzed using crosstab. For research question 2(3), the data was analyzed using crosstab to find the difference in knowledge and cognitive dimension between the two curriculum. The domain distributions of 2009 revised curriculum and the CCSSM display statistically significant differences. Both curricula emphasize geometry the most, followed by the number system, statistics and probability, expressions and equations, and functions. There were also differences in their proportions, however, and the Korean curriculum had more emphasis on geometry, while displaying comparatively less focus on the number system, which is opposite of the CCSSM. In particular, for each domain the comparison of core concepts, grade level, and the time of introduction reveals that the Korean curriculum has a larger number of core concepts than the CCSSM. The topics covered under the number system and expressions and equations were relatively similar, whereas the functions, statistics and probability, and geometry revealed some differences. All domains were introduced in similar stages, and while the amount of time is different at all scope, the expressions and equations were not so different compared to the statistics and probability. In order to investigate more precisely the amount of knowledge of each contents and the cognitive demand of both curricula, this study implemented the Anderson’s taxonomy of educational objective. The results indicated that for the Korean curriculum, the knowledge dimension were displayed in categories A, B, and C, the cognitive demand dimension were displayed in categories 1, 2 ,3, 4, and 5, while the CCSSM was displayed in A, B, C, and D while the cognitive process dimension was displayed in categories 1, 2, 3, 4, 5, and 6, thus having a more diverse distribution. A similar analysis using the Anderson’s taxonomy of educational objective for the band of concepts within each domain revealed that, similar to the results of the domains as a whole, the CCSSM had a more diverse distribution than the 2009 revised Korean curriculum, with the exception of <Sequences>,<Permutation and Combination>, <Measurement>, <Pythagorean Theorem and Trigonometric Ratio>. Next, a comparative analysis was conducted to determine whether the required contents of each bands of concepts displayed differences based on their knowledge and cognitive demand dimensions. The results indicated that in the knowledge dimension, with the exception of <Quadratic Equations>, <Ratio>, <Sequences>, <Equation of Figures>, all other bands of concepts displayed differences, and for most bands of concepts the CCSSM had more diverse knowledge categories compared to the 2009 revised Korean curriculum. For the cognitive demand dimension, with the exception of <Ratio>, <Function>, <Sequence>, <Trigonometric Function>, <Permutation and Combination>, all other bands of concepts had some differences and for most bands of concepts the CCSSM again had more diverse cognitive process categories. In sum, the function domain between the two curricula displayed the most similar in the knowledge and the cognitive demand dimensions, while the number system domain displayed the most differences. The results led to numerous conclusions. First of all, both educational systems must strengthen their inner connections. The results indicate that the contents of their educational processes do not show up across the various scopes with overlaps, but one concept is limited to one scope. Secondly, the Korean educational process needs to set the achievement standards for the various levels of knowledge and cognitive demands. Results show that in the Anderson taxonomy the CCSSM has more distributions than the Korean 2009 Reformed process. Thirdly, the directional alignment of the course of revision of the educational processes and of each curriculum needs to increase. The 2009 Reform is based on the development of creative talents but the actual analysis results of its mathematical curriculum have no band of concepts in the D6 area, which is related to creativity. Fourthly, various levels of knowledge and cognitive demands must be suggested to provide diverse learning opportunities. An educational process is a tool that has an absolute influence on the tasks related to the learning opportunities provided to the student from the instructor. Therefore, in order for the students to have diverse learning opportunities, diverse curriculums must be proposed for different levels. Fifth of all, as diverse curriculums of different levels are proposed, diverse methods of evaluations must be made possible. Evaluations are learned curriculum(Akker, 2003), and is strongly related to the educational process and recently, the problems arising from evaluations must be solved by reexamining the curriculum. Therefore the developers of educational process must produce the achievement standards of the educational curriculum based on various levels of knowledge and cognitive processes. Textbooks must be written with the different levels of knowledge and cognitive processes in mind, while consisting of different educational goals with activities and challenges. This is because instructors are heavily influenced by textbooks in planning for their classes and the textbook writers develop their contents based on the curriculum(Thompson et al., 2012). This study compared the difference between Korean curriculum and U.S. curriculum. It only focused on analyzing the documents in intended level but in U.S., each state has their own educational system so it'll be great if we could compare U.S. educational system at each state that has adopted CCSSM to Korean educational system. Also, we can gain new information on how schools evaluate CCSSM and how teachers teach students by using CCSSM in enacted curriculum level.