확률적 이자율 모형 하에서의 주가지수연계연금 가격결정 및 리스크 측정

Abstract

주가지수연계연금(Equity-indexed annuities, EIA)은 주식시장의 지수수익률에 수익률을 연동시킴과 동시에 최저보장수익률을 제공함으로써 지수의 하락위험을 방지한 상품이다. 국내에서는 2005년 자산연계형보험상품이라는 이름으로 처음 판매되었으며 점점 고령화되어가는 현대 사회에 매우 시의적절한 금융상품이다. 주가지수연계연금은 특히 지수수익률에 수익률을 어떻게 연동시키냐에 따라 다양한 형태로 설계할 수 있다는 장점이 있다. 이론적으로는 여러 형태의 주가지수연계연금이 소개된 바 있지만 국내 주가지수연계연금에 관한 실증적인 연구는 매우 빈약한 편이다. 본 연구에서는 일반적으로 만기가 긴 주가지수연계연금의 특성을 고려하여 국내에서는 처음으로 확률적 이자율 모형을 적용하여 주가지수연계연금의 가격 모형을 도출하고 가격 및 손익분기 참여율을 측정하였다. 이 때 확률적 이자율 모형은 Vasicek 모형을 사용하였고, 국내 금리 상황에 맞게 Vasicek 모형의 계수를 추정하여 사용하였다. 또한 Term-end point EIA, High water mark EIA, Low water mark EIA, 균형배분 EIA, 레인보우 EIA 등 이론적으로 소개된 바 있는 모든 형태의 EIA를 다루었으며 더 나아가 이러한 여러 형태의 EIA에 캡과 허들 등의 다양한 조건을 추가하여 분석하였다. 두 번째 분석에서는 앞서 구한 손익분기 참여율을 각 유형의 주가지수연계연금에 적용하여 연금자 입장에서 주가지수연계연금의 리스크를 측정하고 분석하였고, 각 유형의 주가지수연계연금의 미래 현금흐름 분포를 측정하고 각 유형의 수익률 패턴을 연구하였다. 본 연구의 공헌점은 다음과 같다. 우선 학문적으로는 첫째, 주가지수연계연금의 가격 모형에 확률적 이자율 모형을 적용한 발판을 마련하였다. 둘째, 주가지수연계연금의 리스크와 미래 현금흐름을 분석함에 있어서 연금자의 시각을 가져옴으로써 새로운 연구 방향을 제시하였다. 실무적으로는 연금자의 성향 및 경기 상황에 따라 적절한 유형의 주가지수연계연금의 제시를 가능하게 함에 따라 연금 시장을 더 풍요롭게 할 수 있을 것이다.;An equity-indexed annuity offers a participation in the return of an equity index while limiting the downside risk by offering a guaranteed return on the premium. In North America, the sales of EIAs have been rapidly increasing since their debut. The first EIA product in Korea was introduced in 2005 by a foreign life insurance company. Due to the aging population in Korea, the EIAs are becoming increasingly suitable. The EIAs can be created in multiple ways depending on the indexing methods. Many types of EIAs have been introduced, but the studies on EIAs have been focused on the basic forms of EIAs such as Term-end Point EIA and Annual Reset EIA. Specifically in Korea, there have been only a few empirical studies on EIAs. Since EIAs usually have long maturities, I apply a stochastic interest rate model to price EIAs and measure their risks. I apply the Vasicek interest rate model and estimate the parameters of the model to accommodate the Korean interest rates. This study extends prior researches on EIA pricing under the stochastic interest rate. I delve into all forms of EIAs including Term-end Point EIA, High Water Mark EIA, Low Water Mark EIA, Balanced Allocation EIA and Rainbow EIA under various conditions by adding a cap or a hurdle. Furthermore, I measure the risks of the annuitant by analyzing the future cash flows of the EIAs. The following are results of this study. First, the price of Annual Reset EIA, Low Water Mark EIA and High Water Mark EIA increases more elastically than Term-end Point EIA and Balanced Allocation EIA as the participation rate increases. Second, the critical participation rate increases when a cap or a hurdle is added. With a cap, the increase of critical participation rate is larger when the volatility of equity index is high. With a hurdle, the increase of critical participation rate is larger when the volatility of equity index is low. Third, the expected cash flow of EIAs at maturity declines as the volatility of equity index increases. Fourth, assuming the equity index volatility is 10%, the expected cash flow at maturity increases when a cap or a hurdle is added. Assuming the equity index volatility is 30%, the expected cash flow at maturity decreases when a cap is added and increases when a hurdle is added. Fifth, for all types of EIAs with the exception of Balanced Allocation EIA, the standard deviation of the cash flow distribution at maturity increases and the CVaR of the cash flow distribution at maturity decreases as the volatility of equity index increases. Sixth, the probability for annuitants to earn minimum guarantee decreases and the probability for annuitants to earn more than risk free rate increases as the volatility of equity index decreases. The probability for annuitants to earn more than the equity index return also increases as the volatility of equity index increases. Seventh, among the expected cash flow over CVaR of all the EIAs, the expected cash flow over CVaR of Balnced Allocation EIA is the highest when the volatility of equity index is 10%. The expected cash flow over CVaR of High Water Mark EIA and the expected cash flow over CVaR of Low Water Mark EIA are the two highest when the volatility of equity index is 30%. This study has several implications. Theoretically, first, this study applies the stochastic interest rate model to price EIAs and measure their risks. Second, this study proposes a further research by considering the annuitants' perspective in analyzing future cash flows. Practically, this study provides deeper understanding of each EIA and helps insurance companies in providing appropriate EIAs for their customers based on their risk apetite and financial conditions, further facilitating the growth of the EIA market.