서울 지역 중학생의 수학의 문화성과 가치인식 연구

Abstract

Mathematics has been considered to be the knowledge that can be composed of the pure reasonable approach of human beings by Cartesian Dualism and Greek Plato's Philosophy in the historical aspect. However, since post-modernism, the social and cultural approach to mathematics has been made, and when it comes to the history of mathematics, mathematics is the historical product that has been composed by each civilization's independent or mutual influences along with human history. Accordingly, this study sees mathematics as a historically composed cultural product, and defined the culturality of mathematics, and found the subfactors of culturality through the analysis of the literature that approached mathematics as a social and cultural component, and based on them, it developed a test tool about the culturality and historical and social values of mathematics. In addition, through the developed test tool, the study investigated and statistically analyzed the culturality recognition and the social and cultural value recognition of the second and third graders of middle schools in Seoul about mathematics. As for the culturality of mathematics, the factors were extracted as the universality and diversity of mathematical activities; the subfactors of the social and cultural values as historical and social values. The developed test tool randomly sampled each one middle school of 5 offices of education in Seoul and as a result of investigation of the recognition of the second and third graders, the university of mathematical activities was acknowledged but the diversity of mathematics were not admitted, and its historicity and value were acknowledged but the knowledge of the history of mathematics was found almost nill. In particular, the students were found to have almost no knowledge of the Oriental mathematics compared to the Western mathematics. In order to make an approach more active as the knowledge system based on the culturality of mathematics in the school mathematics and fulfill the diversity and culturality of mathematics, the teacher should form the culturality of mathematics and the knowledge of and faith in education on multi-cultural mathematics and the multi-cultural approach should be made in the educational course.;수학은 역사적으로 데카르트의 이원론과 그리스의 플라톤 철학에 의해 인간의 순수 이성을 강조하며 사회문화적 맥락과 분리된 이성적 접근에 의해서만 구성 가능한 지식으로 여겨져 왔다. 하지만 포스트모더니즘 이후에 수학 지식에 대한 절대성과 객관성이 재고되면서 사회‧문화적 접근이 이루어지고 있다. 수학의 역사를 살펴보면 수학은 인류의 역사와 함께 각 문명에서 독립적으로 혹은 영향을 주고받으며 구성되어온 역사적 산물이다. 이러한 수학이 학교 교육과정으로 구성될 때, 각 시대마다 권력을 가진 주류집단의 문화와 가치가 반영되어 발달해 왔다(송륜진, 2010). 더군다나 수학 지식은 고정불변의 체계가 아니라 수학적 아이디어를 비판적 시각으로 바라보고 다양한 집단과의 의미있는 교류를 통해 새로운 방법을 제안하는 과정으로 변화하며 발전해왔다. 이것은 수학 지식체계의 내적 특징 중에 수학의 문화성 요소를 내포한다고 할 수 있다(Ascher, 1991; Bishop, 1991; Ernest, 1988). 교육인적자원부가 고시한 2007 개정교육과정 중학교 교육과정 해설서 Ⅲ에서 수학은 수많은 사람들의 노력을 거쳐 생동하며 발전해오면서 각 시대마다 그 사회의 발전에 공헌해왔고 현대에도 다방면에 걸쳐 기여하는 바가 큰 인류의 정신적, 문화적 유산으로서 문화적 가치가 있다고 명시하고 있다. 2011년 수학‧과학 성취도 추이변화 국제비교 연구(Trends in International Mathematics and Science Study: 이하 TIMSS)에서 나타난 수행된 수학의 가치 인식을 묻는 설문 문항 6개에 대하여 ‘가치있음’이 14%,‘약간 가치 있음’이 52% 로 조사되어 총 66%로 가치인식을 높게 하는 것으로 나타났다. 하지만 이 설문 문항을 자세히 살펴보면, ‘나는 원하는 대학에 들어가기 위해 수학을 잘 할 필요가 있다고 생각한다.’, ‘나는 원하는 직업을 갖기 위해서 수학을 잘해야 할 필요가 있다고 생각한다.’와 같이 개인의 외적 동기와 결부된 도구적 가치에 대한 문항이 있었다. 현재 수학교과가 대학 진로와 직업의 선택에 있어 중요한 역할을 한다는 사실을 염두하고 TIMSS 2011의 가치 인식 결과를 보면 그 결과는 어쩌면 당연할 수 있다. 다시 말하면, 이 결과로부터 수학 자체가 가지고 있는 가치에 대한 인식이 높다고 말할 수는 없는 것이다. 국가적 수준의 의도된 교육과정인 2007 개정교육과정에 나타난 수학의 문화적 가치가 학교와 교실 맥락에서 실행되어 실제 학생들은 수학 지식체계의 문화성을 얼마나 인정하고 그 가치를 인식하고 있는지 알아보기 위해 연구가 시작되었다. 본 연구는 2007 개정교육과정에 있는 현재 중학교 3학년 학생들이 수학을 문화적 지식이라고 인식하며 문화적으로 가치 있는 지식이라고 생각하는지 그 실태를 알아보고 이를 바탕으로 수학을 인류의 삶과 함께 형성되어온 문화적 산물로 접근하여 그 가치를 인식할 수 있는 방향을 제언하고자 한다. 이를 위한 본 연구의 연구문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 수학의 문화성과 문화적 가치의 구성요소는 무엇인가? 연구문제 2. 서울 지역 중학교 3학년 학생들의 수학의 문화성 인식은 어떠한가? 연구문제 3. 서울 지역 중학교 3학년 학생들의 수학의 문화적 가치 인식은 어떠한가? 위에서 제안한 연구문제를 해결하기 위해 먼저, 수학을 문화적 산물로 보는 문헌 검토를 통하여 수학의 문화성의 구성요소를 추출하고 문화적 가치의 구성요소를 정리하였다. 두 번째로, 추출한 구성요소를 범주로 구성하여 중학교 학생을 대상으로 실시할 수 있는 설문지 형태의 검사 도구를 개발하였다. 세 번째로, 개발한 검사도구를 통해 서울 지역 중학교 학생들의 수학에 관한 문화성과 문화적 가치에 대한 인식을 조사하고 통계적으로 분석하였다. 각 연구문제별로 연구방법 및 결론은 다음과 같다. 먼저 연구문제 1의 수학의 문화성의 구성요소와 문화적 가치의 구성요소를 알아보기 위해 문헌분석을 실시하여 수학의 문화성과 문화적 가치를 먼저 정의하였다. 사전적 정의에 따르면 문화는 인류가 오래된 공동체 생활을 통해 자연스럽게 혹은 목적의식을 가지고 만들어온 한 집단의 전반적인 생활 양식 및 정신적, 물질적 산물을 의미하며 문화는 학습성, 축적성, 변동성, 총체성을 그 속성으로 갖는다. 수학은 각 집단의 정신적 물질적 문화에 영향을 받으며 문화적 산물이며 이러한 수학이 구성되면서 나타나는 발생적 및 발달적 특성을 수학의 문화성으로 정의하였는데 이 문화성의 구성요소로는 수학적 활동의 보편성, 자연환경과 지역 철학 및 종교에 따른 형태나 발달 형식의 다양성, 삶의 필요와 구성원의 요구가 반영된 실제성을 추출하였다. 다음으로는 수학의 문화적 가치이다. 학교수학과 학문적 수학은 그 수준과 범위에서는 차이가 있을 수 있으나 수학을 학습함으로써 학습자가 획득하기를 기대하는 학교 수학의 목표와 가치는 수학의 학문적 특성과 가치의 맥락에서 크게 벗어나지 않는다. 따라서 수학의 문화적 가치에 대한 2007 개정교육과정 해설서의 해석을 기반으로 하여 정의하였는데 인류의 오랜 역사 속에서 만들어져 온 지적 문화유산으로서 각 시대별 사회의 발전에 기여한 가치를 수학의 문화적 가치로 정의하였다. 수학의 문화적 가치의 구성요소로는 시간의 종적 의미를 가지는 역사적 구성물로서의 가치와 시간의 횡적의미로서 각 시대 전반에 대한 수학의 사회적 가치로 추출하였다. 연구문제 1은 연구문제 2와 3을 알아보기 위한 선행 단계라고 할 수 있는데, 서울 지역 중학교 학생들의 수학 문화성과 가치 인식을 조사하기 위한 설문지 검사도구 개발을 위해 연구문제 1에서 추출한 수학 문화성과 문화적 가치의 구성요소별로 설문지 문항을 제작하였다. 26문항의 5점 리커트 척도의 설문지 예비검사 도구를 만들어 서울지역 S중학교 3학년 학생을 대상으로 예비검사를 실시하였고 N=101의 예비검사자료에 대해 신뢰도 검정과 요인분석을 하였다. 신뢰도 검정에 의해 신뢰도를 높일 수 있도록 문항 5개를 삭제하였으며 요인분석을 실시한 결과 수학의 문화성의 구성요소는 수학활동의 보편성과 다양성의 두 범주로, 수학의 문화적 가치는 역사적 지식, 역사적 가치, 사회적 가치의 세 범주로 문항이 묶여졌다. 예비검사 분석 결과와 수학교육 전문가 집단의 토의를 거처 본 검사도구를 개발하였는데 본 검사도구는 총 21문항의 4점 리커트 척도의 설문지로 구성하였다. 수학의 문화성을 요인 분석 결과에 따라 두 개의 범주 A, B로 묶고 역문항을 각각 배치하였으며 수학의 문화적 가치 역시 요인 분석 결과에 따라 세 범주 C, D, E로 묶어서 문항을 배치하였다. 본 검사도구를 서울시 서부, 중부, 북부, 남부, 강남, 강동 총 6개의 교육청별로 각 한 개의 중학교를 편의 표집(convenient sampling)하여 학교별로 100명 이상 검사를 실시하였다. 문화적 가치를 수학의 가치로 도입한 2007 개정 교육과정에 있는 중학교 3학년 학생들을 대상으로 하였고 2014년 4월에서 5월 중에 실시하였으며 각 학교에서 100부 이상의 검사된 자료를 수거하고 합당한 자료를 선발하여 총 489개의 데이터를 SPSS 18.0을 통해 유의수준 0.05에서 범주별 기술통계 분석과 배경별로 집단 간의 차이를 알아보기 위해 일원배치분산분석을 실시하였다. 연구 문제 2와 3의 연구결과는 다음과 같다. 서울지역 중학교 3학년 학생들의 수학의 문화성 인식을 범주별로 살펴보면, 수학 활동의 보편성은 대체로 인식하고 있는 편이나 수학의 다양성은 유의수준 .05에서 보편성과는 유의미한 차이가 있어 보편성에 비하여 인식하지 못하고 있는 것으로 나타났다. 수학의 문화성 인식을 연구자의 배경요소별로 나누어 차이가 있는지 살펴보았는데 주로 중3을 대상으로 하였으므로 나이는 만 14세와 만15세가 94%이상을 차지하여 차이가 없다고 할 수 있어 나이를 제외한 지역, 성별, 수학내신성적별로 수학의 문화성 인식의 차이가 있는지 살펴보았다. 보편성 범주에서 북부교육청 소속 중학교 학생들이 강동교육청 소속 학생들에 비해 유의미한 차이를 보이며 비교적 수학활동의 보편성을 높게 인식하는 편이었다. 성별로는 문화성 두 범주 모두에서 남학생과 여학생이 차이가 없었으며 수학 내신성적 별로는 80점 이상의 학생들이 20점 이하의 학생들을 제외한 다른 점수의 학생들에 비해 비교적 수학의 문화성을 높게 인식하고 있었다. 수학의 문화적 가치에 대한 범주별 인식으로는 역사적 가치와 사회적 가치는 인식하고 있는 편이나 이것에 비해 수학의 역사에 관한 지식은 평균비교 검정(t-검정)시 유의수준 .05에서 유의미하게 낮은 것으로 나타났다. 특히 서양 수학에 비해 동양 수학에 대한 학생들의 지식이 비교적 부족한 것으로 나타났다. 문화성과 마찬가지로 나이를 제외한 배경요소별로 수학의 문화적 가치 인식의 차이가 있는지 살펴보았다. 지역별로 일원분산분석을 실시한 결과 문화적 가치 중 역사적 가치와 사회적 가치의 경우 강남지역 교육청 소속 중학교 학생들은 남부 및 중부지역 교육청 소속 학생들에 비해 유의미한 차이를 보이며 수학의 문화적 가치를 높게 평가한다는 것을 알 수 있었다. 수학의 역사에 관한 지식 범주의 경우 남학생이 여학생보다 비교적 지식이 많은 편으로 나타났고 수학 내신성적 별로는 80점 이상의 학생들이 20점 이하의 학생들을 제외한 다른 점수의 학생들에 비해 비교적 수학의 문화적 가치를 보다 높게 인식하고 있었다. 본 연구는 수학이 문화성을 갖는 역사적 사회적 구성물로 보고 문화성과 문화적 가치에 대한 구성요소를 기반으로 검사 도구를 개발하여 서울 지역 중학교 학생들의 문화성과 가치에 대한 인식을 알아보았다. 이 검사도구는 이후에 수학사를 도입한 교육과정 개발과 같이 수학을 역사적 사회적 구성물로 보는 교육과정과 교수학습 개발에 있어서 수학의 문화적 산물로서의 문화성과 가치 인식에 대한 현장연구의 기초자료로서 의의가 있다. 더 나아가 수학의 문화성과 가치에 대한 다양한 차원의 구성요소를 찾고 배경변인 요소를 추가하여 조사하고 분석하면 더욱 의미있는 결과를 얻을 수 있을 것이다. 앞으로 수학을 문화적 산물로 접근하여 역사 속에서 나타나는 다양한 수학적 아이디어를 학교수학에 도입할 수 있는 방법을 연구하고 각 집단의 다양한 수학적 산물을 인정하고 비교하며 새로이 생성할 수 있는 교수 학습과정과 개발에 대한 연구가 필요할 것이다. 또한 학교수학에서 수학의 문화성을 전제로 한 지식체계로서의 접근이 보다 활발하게 이루어지고 수학교육에서 그 가치가 실현되기 위해는 교사의 수학의 문화성에 대한 신념과 함께 다양한 집단의 수학 역사에 관한 지식 교육이 함께 이루어져야 할 것이다.