수학적 의사소통의 관점에서 2007 개정 교육과정과 2009 개정 교육과정의 수학 교과서 비교 분석

Abstract

본 연구는 우리나라 수학 교과서에 제시된 수학적 의사소통 문항이 어떠한 특징을 갖는지 분석함으로써 현재 수학적 의사소통의 관점에서 올바른 방향으로 나아가고 있는지를 확인하고, 추후 실제 수업에서 수학적 의사소통이 보다 활발히 이루어지게 함으로써 교육 목표로서의 역할을 충실히 수행할 수 있도록 하는 데 기여하고자 한다. 특히 2009 개정 수학과 교육과정의 경우 중학교는 2013년부터 연차적으로 확대 적용되어 2014년에 중학교 2학년에 적용되고 있다. 따라서 중학교 2학년은 2009 개정 교육과정에 따라 편찬된 수학 교과서를 올해부터 사용하기 시작하였기 때문에 이 새로운 교과서에 대한 분석이 반드시 필요하다. 또한, 본 연구의 목적은 수학적 의사소통 관점에서의 변화의 방향을 분명히 알기 위한 것이므로 새 교과서에 대한 분석 뿐 아니라 이전 교과서와의 비교 분석이 요구된다. 한편, 수학적 의사소통의 관점에서 교과서를 분석한 선행 연구의 대다수가 분석틀로 Griffiths와 Clyne(1994)의 방식 또는 김상화(2010)의 D.R.O.C 유형을 그대로 사용하고 있다. 그러나 이는 중학교 2학년 교과서의 수학적 의사소통 문항을 분석하기에 적합하지 않은 경우가 포함되어 있으므로 수학적 의사소통의 관점에서 교과서를 분석하기 위한 새로운 분석 기준이 제시되어야 한다고 보았으며, 이에 따라 본 연구자는 전달 방식의 유형별 분류 기준과 지식의 관점별 분류 기준을 구성하였다. 그리고는 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 2007 개정 교육과정과 2009 개정 교육과정에 따라 각각 편찬된 중학교 2학년 수학 교과서에 제시된 수학적 의사소통 문항을 내용 영역별로 전달 방식의 유형에 따라 비교 분석한 특징은 어떠한가? 둘째, 2007 개정 교육과정과 2009 개정 교육과정에 따라 각각 편찬된 중학교 2학년 수학 교과서에 제시된 수학적 의사소통 문항을 내용 영역별로 지식의 관점에 따라 비교 분석한 특징은 어떠한가? 이 두 연구문제를 해결하기 위하여 현재 사용하고 있는 2009 개정 교육과정에 따라 편찬된 중학교 2학년 수학 교과서와 이전의 교육과정인 2007 개정 교육과정에 따라 편찬된 교과서 각각 7종을 연구대상으로 선정하였으며, 연구결과를 토대로 한 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫 번째 분석 기준인 수학적 의사소통의 전달 방식의 유형에 따라 분석한 결과 첫째, 2007 개정 교육과정에서 2009 개정 교육과정으로 개정되면서 한 교과서당 수록된 수학적 의사소통 문항의 수가 평균 36개 늘었다. 둘째, 수학적 의사소통의 과정 중 ‘Input’ 과정에 있어서 교육과정이 바뀌면서 수학적 언어로 표현되어 있는 문항과 비수학적 언어, 즉 일상 언어로 표현되어 있는 문항 사이의 제시 빈도율의 차이가 줄었다. 이는 실생활 상황을 수학적 상황으로 연관 지어 해결하도록 하는 힘을 기르기 위한 노력으로 해석된다. 셋째, 수학적 의사소통의 과정 중 ‘Output’ 과정의 전달 방식별로 보면, 대부분의 수학적 의사소통 문항이 여전히 말하기나 신체적 활동 방식에 비해 쓰기 방식의 표현을 많이 요구하고 있는 것으로 나타났다. 넷째, 수학적 의사소통의 유형에 따라 분류해보면 2007 개정 교육과정의 교과서보다 2009 개정 교육과정의 교과서에서 전달 방식의 유형별 분포의 차이가 줄었다. 이는 이전에 비해 보다 다양한 유형의 수학적 의사소통을 학생들로 하여금 경험할 수 있도록 하기 위한 것으로 판단된다. 다섯째, 내용 영역별로 보면 2007 개정 교육과정의 교과서보다 2009 개정 교육과정의 교과서에서 내용 영역별 간 제시 빈도율의 격차가 줄었다는 데 긍정적이라고 할 수 있다. 두 번째 분석 기준인 지식의 관점에 따라 수학적 의사소통 문항을 분류하면 첫째, 지식의 3가지 측면에 따른 제시 빈도율의 격차가 교육과정이 개정되면서 다소 줄었다. 지식 생성의 측면에 해당하는 문항이 줄고 지식 반성의 측면에 해당하는 문항이 늘었는데, 이는 스스로의 학습 내용을 되돌아보고 다른 사람의 의견을 바르게 이해하였는지 점검해볼 수 있는 기회가 더 주어지고 있다는 것으로써 본 연구에서의 수학적 의사소통의 정의와 부합하므로 의미가 있다. 둘째, 지식의 세부 관점에 따라 살펴보면 2007 개정 교육과정의 교과서보다 2009 개정 교육과정의 교과서에서 모든 세부 관점 간 제시 빈도율의 차이가 줄었다. 결국 확연히 눈에 띌만한 큰 차이점은 없었으나, 교육과정이 개정되면서 새롭게 편찬된 교과서에서 이전 교육과정의 교과서에 비해 수학적 의사소통 문항의 전달 방식의 유형별, 그리고 지식의 관점별 제시 빈도율의 모든 격차가 서로 간에 줄었다는 것은 현재의 교육과정과 교과서가 수학적 의사소통 능력을 신장하기 위하여 올바른 방향으로 나아가고 있음을 보여준다.;This study aims to analyze the characteristics of the mathematical communication problems included in textbook so as to determine whether there are steered into the right direction and to encourage the mathematical communication in schools, serving as a goal of mathematical education. In particular, the 2009 revised curriculum of mathematics department has been annually and expansively applied to the middle school since 2013, and so it is being applied to the second year course of middle school at 2014. Since the second year students in middle school use the mathematics textbook published in accordance with the 2009 revised curriculum from this year, it is necessary to analyze the new textbook. Furthermore, since the purpose of this study is to know clearly the direction of change from the perspective of mathematical communication, it is essential to comparatively analyze the new textbooks by comparison with the textbooks according to the previous curriculum. Meanwhile, most previous studies that analyzed textbooks from the viewpoint of mathematical communication used the method of Griffiths & Clyne(1994) or D.R.O.C types of Kim, Sang Hwa(2010) as a framework for analysis. However, since these methods are inadequate for the analysis of the mathematical communication problems of the mathematics textbook for the second year of middle school, there is the necessity to suggest new analysis criteria for analyzing textbooks from the viewpoint of mathematical communication. For this reason, I have established the standard of classification by type of transfer method and classification standard by perspective of knowledge, and then this study sets the following research problems. First, what are the characteristics of the comparative analysis of the mathematical communication problems in the mathematics textbooks for the second year of middle school published in accordance with the 2007 revised curriculum and the 2009 revised curriculum according to the type of transfer method by their domain of subject content? Second, what are the characteristics of the comparative analysis of the mathematical communication problems in the mathematics textbooks for the second year of middle school published in accordance with the 2007 revised curriculum and the 2009 revised curriculum according to the perspective of knowledge by their domain of subject content? To solve the research problems above, the seven mathematics textbooks published in accordance with the 2007 revised curriculum and the seven mathematics textbooks according to the 2009 revised curriculum were selected as the objects of this study. The results of this study can be summarized as follows. The objects were analyzed according to the first analysis criteria that the type of transfer method in mathematical communication problems; first, the number of mathematical communication problems in one textbook of the 2009 revised curriculum in comparison with the 2007 revised curriculum increased by 36 on average. Second, regarding the ‘Input’ process in mathematical communication process, the difference of the suggestion frequency between the problems represented by mathematical language and those represented by non­mathematic language(i.e. ordinary language) has decreased with the revision of curriculum. This indicates an effort to develop the ability to solve the problems in everyday life by linking them to mathematical situations. Third, regarding the transfer method of ‘Output’ process in mathematical communication process, most mathematical communication problems demand written expressions rather than spoken expressions or the expressions by means of physical activities as before. Fourth, regarding the types classified in this study, the difference in the suggestion frequencies of the types of transfer method has decreased in the textbooks published according to the revised curriculum in 2009 compared with 2007. This implies that students are encouraged to experience the mathematical communication via more diversified types than before. Fifth, the gap of the suggestion frequencies among the domains of subject content has decreased with the revision of curriculum. This is a positive signal. Regarding the results of a comparatively analysis in accordance with the second analysis criteria that the perspective of knowledge in mathematical communication problems; first, the difference in the suggestion frequency in the 3­aspects of knowledge classified in this study has somewhat decreased with the revision of curriculum. The problems relating to the generation of knowledge have decreased, whereas the problems relating to the deliberation of knowledge increased. This indicates that the opportunity to look back on the learning contents and to see if the students understand rightly the opinions of others has increased. It corresponds with the definition of mathematical communication in this study, which is a worthwhile point. Second, the gap of the suggestion frequencies among all the detailed perspectives of knowledge has decreased in the textbooks published according to the 2009 revised curriculum compared with the 2007 revised curriculum. In conclusion, it is no noticeable differences. However the gap in all the suggestion frequencies by type of transfer method and by perspective of knowledge has decreased with the revision of curriculum, which implies the current curriculum and textbooks are steered toward the right direction for the improvement of mathematical communication skills.