Efficient realized variance, regression coefficient and correlation coefficient under different sampling time

Abstract

As the indexes representative of Korean economic conditions, there are Korean Composite Stock Price Index (KOSPI in the sequel), Korean-Won-US -Dollar (KRWUSD in the sequel), and government bond interest rate. Particularly, KOSPI is collected from KRX and calculated from transactions occurred between 9 A.M. and 3 P.M. on weekdays. Such a time zone is referred to as working time and sampling of KOSPI is possible per minute during working time. On the other hand, as for KRWUSD, most transactions are made from 9 A.M. to 3 P.M. but KRWUSD values are sometimes observed irregularly during the time zones including 6 A.M. or 7 P.M. which is referred to off-time. Taken together, there are differences in the time zones KOSPI and KRWUSD are observed. While KOSPI has data from 9 A.M. to 3 P.M. regularly, KRWUSD has additional data though most are from 9 A.M. to 3 P.M. Accordingly, in the data analysis using KRWUSD, it's possible to use only data from working time or data not only from working time but from off-time. Also, we paid attention to the fact that KOSPI and KRWUSD are cross-sectionally correlated data. When forecasting realized variance of certain time series data, this paper is based on the idea that efficient forecasting may be allowed if correlated data are reflected in the analysis. It corresponds to Shin et al. (2012), who studied on two time series data sets cross-sectionally correlated but having different observed frequency. Based on such precedent studies, this paper examines about correlation of both time series data from KOSPI and KRWUSD data, and KRWUSD-observed time zone including KOSPI-observed time zone. Along with empirical analysis and a simulation, this study aims at estimating a regression coefficient and a realized correlation efficient of both time series data sets when using data for off-time additionally.;한국의 경제상황을 대표하는 지수는 Korean Composite Stock Price Index (이하 KOSPI), 원달러 환율(Korean-Won-US-Dollar, 이하 KRWUSD), 국채 금리 등이 있다. 이 중 KOSPI 지수는 한국거래소에서 수집되며, 평일 오전 9시부터 오후 3시까지 발생하는 거래로부터 산출된다. 이 시간대를 장내시간이라고 칭하며, 장내시간 동안에는 KOSPI 지수를 매 1분마다 샘플링하는 것이 가능하다. 한편, 원달러 환율의 경우, 오전 9시부터 오후 3시까지 대부분의 거래가 이루어지나 장내시간 이외에도 오전 6시나 오후 19시 둥의 시간대에도 원달러 환율의 값이 불규칙적으로 관측되기도 한다. 이러한 상황을 종합해보면, KOSPI 지수와 KRWUSD가 관측되는 시간대에 차이가 날 수 있는데, KOSPI는 정기적으로 9시부터 15시인 반면, KRWUSD는 9시부터 15시까지의 자료가 대부분이지만 그 이외의 자료들도 존재한다. 따라서 KRWUSD를 사용한 자료 분석에는 장내시간만 이용하거나 장내시간 뿐만 아니라 장외시간까지 포함한 모든 자료를 이용할 수도 있다. 이 때, 우리는 KOSPI 지수와 KRWUSD가 서로 교차상관 되어 있는 자료임에 주목했다. 본 논문은 어떤 시계열 자료에 대한 실현변동성을 예측할 때, 상관되어 있는 자료를 이용해서 분석에 반영시키면 더욱 효율적으로 예측할 수 있을 것이라는 아이디어에서 출발한다. 이것은 서로 교차상관 되어 있지만 관측되는 빈도가 다른 두 개의 시계열 자료에 대해 연구한 Shin et al. (2012)과 같은 맥락이라고 볼 수 있다. 본 논문에서는 이러한 선행연구를 토대로 KOSPI와 KRWUSD의 자료로부터 두 시계열이 상관관계를 가지고 있으며, KRWUSD가 관측되는 시간대는 KOSPI가 관측되는 시간대를 포함하는 경우에 대해 살펴볼 것이다. 이에 대한 실증분석을 진행하고, 이와 더불어 simulation에 대해 언급하고, 장외시간의 자료를 추가적으로 사용한 경우 두 시계열 자료에 대한 회귀계수와 실현상관계수 추정이 더 효율적으로 가능하다는 제안을 하고자 한다.