Small n - large p Canonical Correlation Analysis

Abstract

This paper aims to conduct Canonical correlation analysis (CCA) when n does not dominate p. As high-dimensional data sets have increased, demands for dimension reduction and variable selection gets more popularity. Sufficient Dimension Reduction (SDR) has been studied in order to satisfy these demands. One weakness of classical SDR is that it requires the inversion matrix of cov(X) which does not available when p is bigger than n. In this paper, we introduce one way of conducting SDR without the calculation of the inversion matrix of cov(X) and we apply this method to CCA.;본 연구는 sample size n이 p보다 작을 때 Canonical Correlation Analysis (CCA)를 수행하는 방법에 대한 것이다. 최근 고차원의 데이터가 증가함에 따라 차원축소 (dimension reduction)에 대한 연구가 더 활발하게 진행되고 있으며, 따라서 충분차원축소 (Sufficient Dimension Reduction, SDR)는 이러한 수요를 만족시키기 위해 계속적인 연구가 진행되어 왔다. 일반적으로 SDR은 covariance matrix의 역행렬을 필요로 하지만 n이 p보다 작으면 covariance matrix의 역행렬을 구할 수 없으므로 기존 SDR을 적용할 수가 없다. 본 연구에서는 covariance matrix의 역행렬을 구할 수 없는 n<p인 경우에도 SDR을 수행할 수 있는 새로운 방법론을 소개하고, 이 방법론을 CCA에 적용하였다.