On Skew Complex Symmetric Operators

Abstract

In this thesis, we study skew complex symmetric operators and their spectra on a Hilbert space from the viewpoint of Fredholm theory. In particular, we examine some relations between spectra of skew complex symmetric operators and obtain useful properties related to dimension, finite ascent, finite descent, closed range, and unitary equivalence with their adjoints. As a result, we prove that skew complex symmetric operator T satisfies Weyl's theorem and Browder's theorem if and only if its adjoint does, respectively. Furthermore, we show that if T-λ has finite descent where T is skew complex symmetric, then both T and T^* satisfy Browder's theorem. Finally, we provide several kinds of skew complex symmetric operator matrix in L(H⊕H).;본 논문에서는 힐버트 공간에서 복소 반대칭 작용소와 이들의 스펙트럼을 프레드홀름 이론 관점에서 공부한다. 특히 복소 반대칭 작용소의 스펙트럼들 사이의 관계를 살펴보고, 작용소와 이들의 수반 작용소에 대해 차원, finite ascent, finite descent, 닫힌 범위, 유니타리 동치에 관한 유용한 특성을 얻는다. 결과적으로, 이를 이용하여 복소 반대칭 작용소 T가 바일 정리와 브라우더 정리를 만족하는 것 각각에 대해 T^*가 이를 만족하는 것이 동치관계임을 증명한다. 또한 복소 반대칭 작용소 T에 대해 T-λ가 finite ascent를 가지면, T와 T^*가 브라우더 정리를 만족함을 보인다. 마지막으로 여러 종류의 복소 반대칭 작용소 행렬을 제공한다.